洪曉敏

摘 要：高中生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力和思維能力上千差萬(wàn)別，數(shù)學(xué)綜合水平具有很大的差異性，以往統(tǒng)一的高中數(shù)學(xué)教學(xué)常常造成學(xué)生“V”型分化，學(xué)生之間的差異越來(lái)越明顯，即相同的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和方法不能滿足不同層次和個(gè)性學(xué)生的實(shí)際需求.因此，高中數(shù)學(xué)教師要因材施教，在教學(xué)中實(shí)施符合學(xué)生層次和個(gè)性的差異化教學(xué)，以進(jìn)一步促進(jìn)不同層次學(xué)生的進(jìn)步.本文將主要對(duì)試題分層解答進(jìn)行論述，以供大家參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分層教學(xué);試題分層

新課程更加注重學(xué)生的差異性，提倡教師因材施教，以學(xué)生為本，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，讓學(xué)生都能夠在自己能力的范圍內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)熱情，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平.教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，采取分層練習(xí)、分層合作學(xué)習(xí)等策略，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、提問(wèn)、練習(xí)提供適合的習(xí)題，從而滿足各個(gè)層次學(xué)生的需求.

一、類比變式，滿足不同學(xué)生的思維

針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同層次的問(wèn)題，以便學(xué)生更好地探究.

解題步驟和例題1比較類似，需要學(xué)生通過(guò)思考來(lái)得出答案，對(duì)于學(xué)生的能力進(jìn)一步提升，適合中等層次的學(xué)生.對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可以將試題的已知條件隱藏到題干中，以便學(xué)生進(jìn)行探究.

二、逐步遞進(jìn)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生層次的問(wèn)題

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，教師可以設(shè)計(jì)具有層次性的試題，以便所有學(xué)生都能夠參與到實(shí)際的問(wèn)題分析和解決中.

分析 看到試題，學(xué)生通常會(huì)進(jìn)行聯(lián)想，對(duì)比類似的問(wèn)題，諸如等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn、n+1項(xiàng)至2n項(xiàng)之和Sn1，2n+1項(xiàng)至3n項(xiàng)之和Sn2，也成等差數(shù)列.然而，本題中的前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)與上述的問(wèn)題還有區(qū)別，即問(wèn)題中的S2n=Sn+Sn1，S3n=Sn+Sn1+Sn2.這樣就需要學(xué)生進(jìn)行具體分析，采用從一般到特殊的方法，有效地解決問(wèn)題.

分析 本題的數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的分子是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，而分母則是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，因此不能直接運(yùn)用公式進(jìn)行直接求解，需要學(xué)生將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的數(shù)列，從而求解，對(duì)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)思想都有很高的要求，適合學(xué)生進(jìn)行探究.

三、因材施教，設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題

以往統(tǒng)一的習(xí)題模式，常常導(dǎo)致基礎(chǔ)差的學(xué)生做不了，思維能力強(qiáng)的學(xué)生不夠做.因此，高中數(shù)學(xué)要設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題，讓所有學(xué)生都能夠在課下進(jìn)行探究，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.比如學(xué)習(xí)了古典概率以后，教師就可以設(shè)計(jì)以下三個(gè)層次的問(wèn)題.

層次一，例題7 隨機(jī)投一枚一元的硬幣，能夠出現(xiàn)“反面”的概率是多少？

例題8 隨機(jī)將一枚骰子拋出，其出現(xiàn)“6”點(diǎn)的概率是多少？如果隨機(jī)將2枚骰子拋出，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率是多少？

例題9 從1-5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)字，則所取出數(shù)字中含有“3”的概率是多少？

層次二，例題10 隨機(jī)將2枚骰子拋出，則出現(xiàn)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相加大于7個(gè)概率是多少？

例題11 從1-5張撲克牌中依次取出2張，則第一張撲克的點(diǎn)數(shù)大于第二張點(diǎn)數(shù)的概率是多少？

層次三，例題12 我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）.

A.516? B.1132? C.2132? D.1116

例題13 已知一只袋子中有黑色卡片a張，有白色卡片b張，卡片除了顏色不同外，其余沒(méi)有差別，現(xiàn)在隨機(jī)將卡片從袋子中一張一張地摸出來(lái)，求第n次摸出的卡片是白色卡片的概率（1≤n≤a+b）.

總之，在高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，教師要在課堂中和習(xí)題中進(jìn)行分層，為學(xué)生布置適合學(xué)生層次的問(wèn)題，這樣才能讓學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生的個(gè)性化、差異化學(xué)習(xí)需求，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求.

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