吳俊英

摘 要：本文以平面與平面垂直的判定為例，闡述微課的設(shè)計過程以及在新課教學(xué)中的應(yīng)用模式.通過設(shè)置問題情境及精心編制問題串，落實直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)，最后給出結(jié)合微課進(jìn)行新課教學(xué)實踐的教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：微課;面面垂直;直觀想象

引言：本文所述微課程，指的是從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，根據(jù)學(xué)習(xí)需要和教學(xué)目標(biāo)，針對某一知識主題或某一數(shù)學(xué)思想方法，通過一條清晰的主線將問題串聯(lián)起來進(jìn)而解決學(xué)習(xí)中真問題、實問題的“小切口”專題，微課程是構(gòu)建相對完整知識結(jié)構(gòu)的微型專題學(xué)習(xí)資源，包含學(xué)習(xí)任務(wù)單、微課視頻、在線微檢測等.

1.“平面與平面垂直的判定”微課設(shè)計

1.1學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

[內(nèi)容與內(nèi)容解析]

內(nèi)容：平面與平面垂直的判定

內(nèi)容解析：本課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章2.3.2平面與平面垂直的判定一節(jié)，該節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定定理基礎(chǔ)上，通過直觀感知、操作確認(rèn)、類比轉(zhuǎn)化、推理論證進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展。

教學(xué)重點：平面與平面垂直的判定.

[目標(biāo)與目標(biāo)解析]

目標(biāo)：正確理解并掌握“二面角”、“二面角的平面角”以及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念;掌握平面與平面垂直的判定定理.

目標(biāo)解析：利用實例直觀感知“二面角”概念的形成過程;類比已學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及平面與平面垂直的判定定理.通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，領(lǐng)會教學(xué)存在于現(xiàn)實生活周圍，培養(yǎng)觀察、提出、分析、解決問題的能力.

[教學(xué)問題診斷分析]

教學(xué)診斷：學(xué)生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了一段立體幾何的學(xué)習(xí)，對立體幾何問題有了初步的認(rèn)識.但是由于定義定理掌握的不扎實，二面角問題本身的復(fù)雜性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度很大.尤其是如何去做二面角的平面角，求二面角的大小，這些問題必將是學(xué)生的難點.

教學(xué)難點：如何度量二面角的大小

1.2學(xué)習(xí)資源及學(xué)習(xí)活動設(shè)計

（1）創(chuàng)設(shè)情境

以十大建筑奇跡之一的中央電視臺總部大樓引入.中央電視臺總部大樓（主樓）為兩棟分別為52層234米高和44層194米高的塔樓組成.兩座塔樓都雙向內(nèi)傾斜6度，在163米以上由”L”形懸臂結(jié)構(gòu)連為一體，建筑外表面的玻璃幕墻由強烈的不規(guī)則幾何圖案組成.如何理解“兩座塔樓都雙向內(nèi)傾斜6度”？

設(shè)計意圖：以實際情境引入課題，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

（2）探究新知——二面角及其平面角

思考1直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？

思考2在平面幾何中“角”是如何定義的？

設(shè)計意圖：由以上兩個問題類比得到二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedralangle），這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.

問題：你能畫出下列各圖所體現(xiàn)的二面角嗎？

設(shè)計意圖：引出二面角的畫法與表示方法，以表格的形式直觀的展示不同的畫法及表示法.

思考3我們常說：“把門開大一些”，是指哪個角大一些？

設(shè)計意圖：用平面化的思想來定義兩個平面所成的角，即用“平面角”來度量“二面角”，進(jìn)而得到二面角的平面角的定義：

在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別做垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.

思考4你能歸納出二面角的平面角的特征嗎？

①點在棱上②線在面內(nèi)③線與棱垂直

設(shè)計意圖：以問題串夯實概念理解

（3）探究新知——平面與平面垂直的定義

思考5為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面應(yīng)該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？

設(shè)計意圖：引入面面垂直的定義

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.

思考6如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜.我們怎樣用所學(xué)知識去描述“墻面不傾斜”這一事實呢？

①在實際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若垂直地面的鉛錘線緊貼墻面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直.

②緊貼墻面的線？這句話的實質(zhì)意義是什么？

③由此實際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢？

若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面互相垂直.

設(shè)計意圖：從生活經(jīng)驗引入，貼近學(xué)生實際，便于知識理解.

補充知識：以比薩斜塔和全國重點文物保護(hù)單位河北定縣開元寺料敵塔即我國古代最高的磚石塔引入面面垂直的定義，90度的二面角鑄就了平面剛性的形象，古人正是靠精準(zhǔn)90度的工匠精神，創(chuàng)造了中國建筑的輝煌，匠心筑夢，新時代的一帶一路，更需要我們用這種精神去延續(xù)輝煌.

設(shè)計意圖：進(jìn)行德育滲透.

（4）探究新知——平面與平面垂直的判定定理

以酒店旋轉(zhuǎn)門或教室門為例，因為門框木柱與地面垂直，所以經(jīng)過木柱的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面，請同學(xué)給出面面垂直的判定定理.

文字語言 圖形語言 符號語言

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.

本質(zhì)：線⊥面面⊥面

關(guān)鍵：在一個平面內(nèi)找另一個平面的垂線

設(shè)計意圖：由學(xué)生進(jìn)行歸納表達(dá)，用表格形式直觀展示對比，訓(xùn)練三種語言的相互轉(zhuǎn)化能力

（5）課堂小結(jié)

設(shè)計意圖：用結(jié)構(gòu)圖形式小結(jié)，直觀的回顧、反思、歸納提高自我整合知識的能力

1.3錄制微課，制作微視頻，上傳到微信公眾號發(fā)布學(xué)習(xí)資源

微課設(shè)計說明：本設(shè)計從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點出發(fā)，以學(xué)生為中心，注重微專題的資源多樣性原則，內(nèi)容趣味性原則，精心創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，設(shè)置問題串引起學(xué)生主動思考，通過信息技術(shù)直觀形象展示數(shù)學(xué)概念定理動態(tài)演變過程，有效的讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).

2.結(jié)合微課開展教學(xué)實踐

具體到實際教學(xué)應(yīng)用，微課主要應(yīng)用模式如下：

本節(jié)課借助微課開展教學(xué)，包括課前預(yù)習(xí)以及課堂教學(xué)。課前預(yù)習(xí)時，教師讓學(xué)生閱讀書本，觀看微課明確二面角的概念及平面與平面垂直的定義及判定方法，并完成學(xué)習(xí)任務(wù)單.經(jīng)過微課的預(yù)習(xí)，學(xué)生能在一定程度掌握二面角的概念，但二面角的畫法及度量是理解的難點，另學(xué)生能直觀感知平面與平面垂直的判定，但在利用定義證明該定理方面還存在困難，且微課內(nèi)容沒有涉及定理的應(yīng)用，課堂上應(yīng)加強訓(xùn)練。

在課堂教學(xué)中，教師采用“五步教學(xué)法”：“知識提煉——作業(yè)點評——探究討論——釋疑點評——小結(jié)反思”五個步驟進(jìn)行.教學(xué)方法以學(xué)生“自評互評，有序生成”為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識提煉，探究討論.教學(xué)手段用微課為載體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，自主思考，課上以學(xué)生探究討論和聽教師講解的模式學(xué)習(xí).課前布置好學(xué)習(xí)任務(wù)單，要求學(xué)生對課上要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).課堂展示不僅是對預(yù)習(xí)任務(wù)的檢查，更能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識盲區(qū)，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

3.微課的設(shè)計和教學(xué)實踐反思

借助微視頻和學(xué)習(xí)任務(wù)單讓學(xué)生先學(xué)后教，課堂上展示學(xué)生預(yù)習(xí)成果，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，借助幾何圖霸軟件形象直觀演示立幾圖形動態(tài)變化過程有效突破教學(xué)難點，就借助微課開展教學(xué)反思如下：

（1）在微課的設(shè)計中應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，教學(xué)時充分發(fā)揮調(diào)動學(xué)生的主動性.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是可以培養(yǎng)的，只要給學(xué)生足夠的時間，適當(dāng)給予引導(dǎo)，學(xué)生通過自己的努力和小組協(xié)作，能夠大膽猜想和歸納出相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)。新課教學(xué)時，在符號語言和圖形語言的書寫中，有些學(xué)生還不夠規(guī)范，教師應(yīng)注意課堂板書示范.在課堂內(nèi)外，信任學(xué)生，讓學(xué)生在寬松的氣氛中，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“直觀感知—大膽猜想—操作確認(rèn)—思辨論證—結(jié)果應(yīng)用”的過程.讓學(xué)生在課堂上掌握文化知識的同時又學(xué)到了思想方法，提高探究能力，增強合作意識.通過小組協(xié)作領(lǐng)悟概念及定理形成過程，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高課堂效益.

（2）在新授課教學(xué)時應(yīng)強調(diào)直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生多畫圖，形成空間觀念.教學(xué)中應(yīng)合理利用教學(xué)技術(shù)手段幫忙學(xué)生認(rèn)識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系;通過對空間幾何圖形的觀察、操作和推理，使學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法.在利用信息技術(shù)的同時，新授課要注意作圖能力的培養(yǎng)，為后面識圖用圖打好基礎(chǔ).

（3）針對學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，可以考慮錄制例題的微課供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)鞏固.比如借助幾何圖霸錄制較難的動態(tài)翻折問題，課件的動態(tài)演示，有效的展示的動態(tài)過程的圖形變化，直觀高效.教師借助恰當(dāng)?shù)奈⒄n資源，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生直觀感知，加深學(xué)生的“形象記憶”，提高學(xué)習(xí)效率.在使用幾何圖霸等信息技術(shù)投影、展示的同時注重結(jié)合理性分析，揭示直觀現(xiàn)象背后的本質(zhì).

（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題《基于數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的微課程建設(shè)研究》（立項批準(zhǔn)號：FJJKXB18-353）的研究成果之一）

福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題《高中生數(shù)學(xué)直觀想象評價的實證研究》（立項批準(zhǔn)號：Fjjgzx17-19）

參考文獻(xiàn)

[1]呂增鋒.基于“學(xué)歷案”的數(shù)學(xué)微專題設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（7）：11-13.

[2]李寬珍.數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的特征、策略及方法[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（9）：3-7.