郭銘紀(jì)

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，是學(xué)習(xí)微積分的重要橋梁.在一些競(jìng)賽中常涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，技巧性較強(qiáng)，很多學(xué)生不知所措，失分較為嚴(yán)重.為提高導(dǎo)數(shù)應(yīng)用水平，靈活解答相關(guān)競(jìng)賽試題，在競(jìng)賽中取得理想成績(jī)，教學(xué)中應(yīng)圍繞具體試題講解，與學(xué)生一起總結(jié)導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);競(jìng)賽;解題;應(yīng)用策略

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，正確求導(dǎo)

解答該類試題的策略一般應(yīng)牢記以下內(nèi)容：其一，保證求導(dǎo)結(jié)果的正確性.同時(shí)，注意函數(shù)的定義域，為后面的解題奠定基礎(chǔ).其二，在涉及參數(shù)的函數(shù)中，進(jìn)行分類討論.

例1 （2019年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)預(yù)賽）已知函數(shù)f（x）=（a+1a）lnx+1x-x.

（1）設(shè)a>1，討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.

（2）設(shè)a>0，求f（x）的極值.

二、靈活應(yīng)變，巧妙轉(zhuǎn)化

解答部分高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題時(shí)，需要在認(rèn)真審題基礎(chǔ)上，融匯貫通所學(xué)，突破慣性思維，才能找到解題思路.一方面，深入分析題干問(wèn)題，能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題形式，大膽設(shè)想，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析.另一方面，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真推理，確保上下推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，尤其有“=”存在時(shí)，應(yīng)明確“=”成立的條件.

例2 （2019年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)預(yù)賽）已知

三、注重拓展，提升能力

為使學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)順利解答高中競(jìng)賽中一些難度較大的題目，一方面，深入講解導(dǎo)數(shù)表示的幾何含義，理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，保證在解題中正確運(yùn)用.另一方面，適當(dāng)為學(xué)生講解一些拓展內(nèi)容，如為學(xué)生講解導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合相關(guān)競(jìng)賽試題的講解，使學(xué)生牢固掌握，在競(jìng)賽中能夠迅速找到解題思路.

例3 （2018年河北高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知曲線f（x）=ex-1和曲線g（x）=lnx，分析兩個(gè)曲線的公切線的條數(shù).

綜上可知方程ex-1-xex-1+a=0有兩個(gè)不同的根，因此，兩條曲線的公切線共有兩條.

參考文獻(xiàn)：

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