趙星起

摘要：學(xué)生常常會出現(xiàn)這樣的問題：課上一清二楚，課后一片模糊，要怎樣解決這個問題呢？在一次賽課的不斷修改與實(shí)踐中得到了一些方法：①一環(huán)節(jié)一小結(jié)，一題一小結(jié)；②精而準(zhǔn)的設(shè)計課堂所用的每一個例題及練習(xí)題。

關(guān)鍵詞：把握課堂；課堂小結(jié)；精選例題

站上講臺的第一年，在每一次教研培訓(xùn)或公開課后，都會將老師們精彩的教學(xué)設(shè)計運(yùn)用到課堂，改善自己的教學(xué)設(shè)計，總的說來感覺一年的學(xué)習(xí)已經(jīng)能基本順暢的設(shè)計一堂課。但是學(xué)生的問題確層出不窮：部分學(xué)生課上一清二楚，課后一片模糊；班上學(xué)生成績平平，不突出。常常思考是不是課下的輔導(dǎo)沒有盡力，嘗試每天單獨(dú)輔導(dǎo)確費(fèi)時費(fèi)力，收效甚微，老教師常說把握好課堂才是最關(guān)鍵。那么怎么把握課堂，怎么設(shè)計教學(xué)才能讓學(xué)生學(xué)而能用呢？一次賽課的準(zhǔn)備與交流中讓我撥開迷霧。

一、教學(xué)設(shè)計初稿及實(shí)驗(yàn)效果

我選擇的課題是北師版九年級下冊第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)，這是一節(jié)章頭課，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的開端。

因此設(shè)計了如下教學(xué)過程：

（一）感受新知

介紹世界文化遺產(chǎn)——意大利比薩斜塔，引入本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容

展示梯子圖片，引入本節(jié)新課

（二）探究新知

探究1：哪個梯子更陡一些？

活動1：1.圖1和圖2中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？

2.圖3中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？

結(jié)論1：垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡

活動2：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？

（1） 和 有什么關(guān)系？

（2） 和 有什么關(guān)系？

（3）如果改變 在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？

結(jié)論2：當(dāng)銳角 固定不變時，它的對邊與鄰邊的比值固定不變

探究2：正切的定義

問題1：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢？引出定義

提出注意：

1. ?中常省略角的符號“∠”.用希臘字母表示角時也可省略如： 、 等.但用三個字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時，不能省略角的符號“∠”，要寫成 或 、 等；

2、 沒有單位，它表示一個比值；

3、 是一個完的整數(shù)學(xué)符號，不可分割，不表示“ ”乘以“ ”；

4、一個角的正切是在直角三角形中定義的，只能在直角三角形中適用；

問題2：梯子的傾斜程度與 的值有關(guān)嗎？是什么樣的關(guān)系？

結(jié)論3： 的值越大，梯子越陡

（三）應(yīng)用新知

應(yīng)用1：利用正切判斷傾斜程度

例1：圖4表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？

應(yīng)用2：認(rèn)識坡角、坡度（坡比）

坡角：坡面與水平面的夾角；

坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.

如圖5，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m米就升高60m，那么山坡的坡角是 ，坡度（坡比）就是：

例2：如圖6是攔水壩的橫截面，斜坡 的水平寬度為12米，斜坡坡度為1:2，則斜坡 的長為.

應(yīng)用3：運(yùn)用正切計算

例3：在 中， ， ， 求 和

初稿教學(xué)效果：整個課堂比較流暢，師生互動、生生互動都很到位，學(xué)生感覺也學(xué)得很快樂，對本章的學(xué)習(xí)充滿了信心。但是，課后完成作業(yè)的時候就遭受了打擊：學(xué)生探究1的過程中結(jié)論生成出現(xiàn)了困難，導(dǎo)致結(jié)論的給出有些牽強(qiáng)，這就導(dǎo)致學(xué)生最后對定義理解不清，記憶出錯；定義后的注意事項(xiàng)直接由學(xué)生勾畫關(guān)鍵詞和教師提醒得出，沒有學(xué)生生成，導(dǎo)致當(dāng)堂檢測和課后作業(yè)中出現(xiàn)錯誤；本節(jié)課后作業(yè)及應(yīng)用中很重要的構(gòu)造直角三角形的策略并沒有體現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生課后作業(yè)很多不能完成。

二、設(shè)計修改的過程和效果

根據(jù)以上存在的問題，在請教有經(jīng)驗(yàn)的教師后，我做了如下的修改：

（一）探究哪個梯子更陡時通過結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生思考，注重學(xué)生生成。

探究1：哪個梯子更陡一些？

活動1：如圖，下列圖中擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？

結(jié)論1：垂直高度一定時，水平寬度越小，梯子越陡

結(jié)論2：水平寬度一定時，垂直高度越大，梯子越陡

結(jié)論3：垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡

修改意圖：每一組圖片都得到一個結(jié)論，在結(jié)論1和結(jié)論2之后，引導(dǎo)學(xué)生思考，梯子的傾斜程度與水平寬度和垂直高度都有關(guān)系，并猜想是什么樣的關(guān)系，從而可解決第三組圖片的問題，得到結(jié)論3。這個比值也是正切比值的雛形，為后面定義的探究埋下伏筆，也為學(xué)生記憶奠定基礎(chǔ)。

（二）正切定義給出后的注意事項(xiàng)改為由題目生成

探究2：正切的定義

概念明晰：判斷正誤

1.如圖1， ? ? ? （ ? ）

2.如圖2， ? ? ? （ ? ）

3.如圖3， ? ? （ ? ）

易錯點(diǎn)小結(jié)：

1. 是在直角三角形中定義的，只能在直角三角形中適用；

2. 是∠A的對邊比鄰邊，注意順序；

3. 沒有單位，它表示一個比值。

修改意圖：根據(jù)需要注意的地方設(shè)計三個判斷題進(jìn)行辨析，讓學(xué)生在錯誤中去發(fā)現(xiàn)易錯點(diǎn)，從而總結(jié)出應(yīng)該注意的點(diǎn)。這樣設(shè)計可以讓學(xué)生在短短的課堂時間內(nèi)將作業(yè)中易錯的地方做了一個初步體驗(yàn)，并生成了經(jīng)驗(yàn)，對課下學(xué)生獨(dú)立額完成作業(yè)有很大的幫助。

（三）調(diào)整了應(yīng)用新知題目，并對每一個題目過后做一個小結(jié)

應(yīng)用1： 與梯子的傾斜程度

1、梯子的傾斜程度與 的值有關(guān)嗎？是什么樣的關(guān)系？

的值越大，梯子越陡

2：圖4表示的甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？

知識小結(jié)： 的值越大，梯子越陡

策略小結(jié)：計算和，比較值得大小，利用結(jié)論判斷傾斜程度

應(yīng)用2： 與坡度（坡比）

如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了100m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為60m,那么山坡的坡度是多少呢？

變式練習(xí)：圖6中的攔水壩的橫截面，斜坡 的水平寬度為12米，斜坡坡度為1:2，則斜坡 的長為.

知識小結(jié)：坡角：坡面與水平面的夾角；

坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，即坡角的正切

策略小結(jié)：梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形，轉(zhuǎn)化思想

應(yīng)用3：運(yùn)用正切計算

（1）如圖7，在 中， ， ，若 ，則 =， ；

（2）如圖8，在 中， ， ，則 ；

知識小結(jié)：

策略小結(jié)：正切應(yīng)用三步曲①鎖定（構(gòu)造）直角三角形，②正切轉(zhuǎn)化為邊比關(guān)系（對：鄰）③代入求值

修改意圖：重新規(guī)劃了應(yīng)用新知的選題，將原本的例1和探究中的思考整合成應(yīng)用1，它們屬于同一種應(yīng)用類型，整合后條理更清晰，并且第二題剛好運(yùn)用第一題的結(jié)論來解決問題，這樣感覺更連貫，學(xué)生也能體會到正切的實(shí)際運(yùn)用；將原本應(yīng)用2中知識的舉例直接變成例題，原本的例題變?yōu)樽兪骄毩?xí)，在例題中去解釋坡度的概念，可以充分的把時間給學(xué)生去做，學(xué)生更能夠體會坡度的含義；應(yīng)用3選題既是運(yùn)用正切，又結(jié)合了課后作業(yè)中可能遇到的困難，這樣就在課堂的有限時間內(nèi)解決了原本需要放到課后來解決的問題，提高教學(xué)的效率，也不打亂課堂原本的秩序。

應(yīng)用的修改另一重大舉措就是對每一個應(yīng)用都做一個簡單的小結(jié)，知識，策略等等，為學(xué)生課下做類似的題目總結(jié)了方法，避免出現(xiàn)講的都懂，課下不會做的情況。

教學(xué)效果：修改后的教學(xué)過程中，整個流程順暢有條理，一節(jié)課后學(xué)生也能清晰的整理本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，并作出課堂總結(jié)；課后作業(yè)中大部分的困難都能獨(dú)立的去克服，不需要再花時間單獨(dú)輔導(dǎo)。

三、課后的反思

（一）一環(huán)節(jié)一小結(jié)，一題一小結(jié)

小結(jié)，通常指一節(jié)課過后對本節(jié)課所學(xué)到的知識技能，思想方法，解題策略等方面進(jìn)行總結(jié)，它出場的時間通常是一節(jié)課最后幾分鐘。但是，往往在那幾分鐘學(xué)生的注意力已經(jīng)不太集中，總結(jié)出來的知識方法策略再完美都對學(xué)生沒有實(shí)質(zhì)性的幫助。那么我們何不把總結(jié)分散到課堂中去，每一個環(huán)節(jié)有相應(yīng)一個小結(jié)，每一個題目做完之后也做一個相應(yīng)的小結(jié)，這樣趁熱打鐵，學(xué)生容易接受也不會浪費(fèi)太多時間，重要的是在課后的運(yùn)用中學(xué)生能對應(yīng)的找到策略去解決問題，而不是在眼花繚亂的總結(jié)中去找尋。

（二）精選課堂習(xí)題

課堂只有40分鐘，要在這40分鐘內(nèi)完成新知的學(xué)習(xí)，還要保證學(xué)生在后面作業(yè)中遇到問題也能解決，那么課堂需要用到的習(xí)題就非常重要。一般可以從這幾個方面去選擇和設(shè)計：①緊扣本節(jié)課的主題和內(nèi)容；②習(xí)題要少，如果能一個題目稍作變化運(yùn)用到下一環(huán)節(jié)更好，這樣能節(jié)省課堂時間，避免做無用功；③結(jié)合課后作業(yè)可能出現(xiàn)的易錯點(diǎn)和常用方法策略，精心設(shè)計題目，爭取在有限的時間內(nèi)解決更多的問題，又不用做更多的題。

總之，把握好課堂的40分鐘，精心設(shè)計每一個環(huán)節(jié)和每一個題目，才能把握好課堂，提高課堂效率，才能做到學(xué)生學(xué)而能用，學(xué)而有用。