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        數(shù)學教學中幾何直觀應用探研

        2020-09-02 06:22:50劉玲
        成才之路 2020年8期
        關鍵詞:具體化形象化幾何直觀

        劉玲

        摘 要:小學生的思維以具體形象思維為主,對抽象知識的理解和接受能力還比較弱。在數(shù)學教學中,教師可巧妙借助幾何直觀,使抽象的問題形象化、具體化,從而降低學生的學習難度,提高教學效率和教學質量,提升學生數(shù)學核心素養(yǎng),為學生終身學習奠定堅實基礎。文章結合教學實踐,對數(shù)學教學中幾何直觀應用進行探研。

        關鍵詞:小學數(shù)學;幾何直觀;形象化;具體化;教學效率

        中圖分類號:G623.5 文獻標志碼:A文章編號:1008-3561(2020)08-0112-02

        幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象、具體,有助于探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學,在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。這是新課程標準中對十大核心理念之一——幾何直觀的闡述。當前,幾何直觀在數(shù)學教學中的應用正引起越來越廣泛的關注。筆者在多年的教學實踐中,深刻體會到幾何直觀的重要意義,積累了一些培養(yǎng)學生幾何直觀能力的經(jīng)驗。

        一、幾何直觀在教學活動中的重要意義

        新課程標準提出,要重視直觀,處理好直觀與抽象的關系。直觀是抽象思維的信息源,通過實物圖形或幾何圖形來描述和分析問題,可以把諸多抽象的概念、公式、數(shù)量關系等與直觀圖形相結合,使之以直觀的形式呈現(xiàn)出來,然后“按圖索驥”,解決問題。

        1.利用幾何直觀,理解概念、公式

        在小學階段,學生的思維正處于逐漸發(fā)展時期,對于概念、公式等抽象問題的理解存在一定難度。在教學過程中,教師如果把這些概念、公式的推導過程以圖形的形式呈現(xiàn)出來,就會使學生更容易理解和掌握。例如,在教學“分子是1,分母不同的分數(shù)比較大小”時,只靠教師的講解,學生不容易完全理解。為此,在教學活動中,教師可以畫出兩個同樣的圓,一個平均分成3份,用紅色陰影表示其中1份,另一個平均分成4份,用藍色陰影表示其中1份。這種形象的呈現(xiàn),讓學生很快就會得出結論:分子都是1的分數(shù),分母大的反而小。再如,在教學“圓的面積公式”時,教師可通過教具或課件演示公式的推導過程,這樣學生會十分直觀地觀察到圓的半徑、周長與拼出的長方形的長和寬的關系,并通過轉化得出圓的面積公式:S=πr2。將抽象的概念、公式進行直觀的呈現(xiàn),有利于學生的理解和記憶。

        2.利用幾何直觀,幫助學生理解題意

        華羅庚說過,數(shù)無形不直觀,形無數(shù)難入微。小學階段經(jīng)常會用到數(shù)形結合的方法,它是幾何直觀教學方法的重要形式,因此,教師在教學中應及時向學生進行滲透。其實質就是將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來,用直觀的語言描述數(shù)量關系,發(fā)現(xiàn)題目中的隱性條件,探索解題思路,預測結果。數(shù)形結合的方法在小學應用題教學中使用極為廣泛。如低年級的倍數(shù)問題,中年級的行程問題,高年級的分數(shù)、百分數(shù)應用題等。在實際教學中,教師借用幾何圖形和線段圖,能清晰地把題目中的數(shù)量關系表示出來,讓學生更加直觀地了解已知條件和未知條件的關系,有利于突破教學難點。例如:筑路隊修一條公路,已經(jīng)修了300米,是未修的5/6,這條公路長多少米?

        從上面的例子不難看出,用線段圖把題中的數(shù)量表示出來,學生能清楚地看出已知條件之間、已知條件與未知條件之間的關系,以此確定解題方向,拓展解題思路,發(fā)現(xiàn)解題方法??梢哉f,線段圖是一把開啟學生數(shù)學思維之門的鑰匙。

        3.利用幾何直觀,提升學生實踐能力

        在教與學的活動中,注重學生動手實踐是新課程標準所倡導的教育理念。從某種意義上講,培養(yǎng)學生幾何直觀能力與培養(yǎng)學生實踐能力相輔相成,互相促進,不僅能激發(fā)學生學習興趣,幫助學生樹立學好數(shù)學的信心,還可以讓學生掌握解決問題的最佳手段和途經(jīng),提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如,在教學“圓柱表面積”這一知識內(nèi)容時,教師可設計一節(jié)數(shù)學活動課,讓學生自帶所熟悉的圓柱形物體做成的學具,分組進行合作探究。學生通過把學具剪開、展開等一系列操作,使圓柱的表面轉化成一個長方形和兩個完全一樣的圓,不但很快就得出了結論,而且理解得特別透徹,印象也特別深刻。在學習圖形與幾何這部分知識時,直觀演示與操作實踐,有利于培養(yǎng)學生的空間想象力,促進學生形象思維和抽象思維共同發(fā)展。

        從上面的教學案例可以看出,幾何直觀既是解決數(shù)學問題的手段,也是一種重要的數(shù)學思想。在數(shù)學教學過程中,教師應用幾何直觀,能為學生學習搭建“腳手架”,利于學生理解知識、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗,對教師的教和學生的學都具有重要意義。

        二、幾何直觀在教學中的應用

        1.培養(yǎng)學生幾何直觀能力

        培養(yǎng)學生直觀能力,其實也是一種學習習慣和學習方法的培養(yǎng),要從培養(yǎng)學生學習興趣開始,循循善誘。因此,在教學活動中,教師要通過各種手段引導學生畫圖,小學低段和高段要有所區(qū)別。要關注學生的生活經(jīng)驗和認知水平,經(jīng)過一段時間的實踐,要讓學生從中體會到畫圖對尋求解決問題思路的重要性。久而久之,學生在面對題目的時候,首先就會想到畫圖,最終會形成運用圖形思考問題和解決問題的習慣。

        2.培養(yǎng)學生畫圖技能

        在小學低年級,學生畫圖可以從簡單具體的實物畫起,再逐漸用圓、長方形、正方形等一些幾何圖形代替;在中高年級,學生可以畫線段圖,這要比畫實物圖和幾何圖形操作簡單,且同樣可以清楚地表示出數(shù)量關系。在教學過程中,教師要循序漸進地訓練學生掌握畫線段圖的技能,培養(yǎng)學生準確、規(guī)范畫圖的習慣,一定要避免因為線段圖畫得不準確而導致解題思路出現(xiàn)錯誤的現(xiàn)象。精準的線段圖,不僅能幫助學生探索解題思路,還可以預測出結果。

        3.重視直觀教具的利用

        小學生年齡偏小,認知規(guī)律更加偏于感性,容易接受直觀學具。例如,在三年級“面積”這一知識內(nèi)容學習中,有比較兩個圖形面積大小一類的題目,教師可讓學生利用硬幣或橡皮等小物件進行測量,哪個圖形包含的小物件多,哪個圖形的面積就大。在解決問題的過程中,學生不但積累了利用小物件量圖形面積的經(jīng)驗,還為后續(xù)的學習打下了基礎。在這一學段的數(shù)學教學中,教師要多選擇圖片、實物、模型,并有效利用教材中的“折一折”“拼一拼”“量一量”“畫一畫”等教學資源,為學生創(chuàng)造更多動手實踐的機會,培養(yǎng)學生幾何直觀能力,促進學生知識的內(nèi)化。

        4.合理應用信息技術

        信息技術的應用對數(shù)學教學產(chǎn)生了積極的影響,尤其是在幾何圖形方面。信息技術可以展示豐富多彩的圖形世界,直觀表現(xiàn)圖形的變化,給學生以視覺沖擊,實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到或無法達到的效果。因此,教師應熟練掌握信息技術,提高自己的課件制作技能,制作出高水平、實用的教學課件。值得注意的是,在實際教學活動中,教師對信息技術的使用要合理、恰當,不能用計算機模擬代替學生的動手操作,不能用計算機模擬代替學生應有的思考。

        總之,幾何直觀的培養(yǎng)與應用應貫穿于小學數(shù)學學習的全過程,教師要充分認識其價值和意義,發(fā)揮主導作用,并在教學實踐活動中積極探索、合理應用,發(fā)展學生形象思維和抽象思維,提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng),為學生終身學習奠定堅實基礎。

        參考文獻:

        [1]嚴玉秋.小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力[J].數(shù)學學習與研究,2013(04).

        [2]馬海燕.小學數(shù)學教學中如何提高學生幾何直觀能力[J].青海教育,2018(07).

        [3]丑治凱.小學數(shù)學教學中學生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].甘肅教育,2019(22).

        [4]康居祥.小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直觀想象的策略[J].數(shù)學教學通訊,2019(31).

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