楊志宇

摘要：“數(shù)學(xué)魔術(shù)課”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種與魔術(shù)相似的活動(dòng)，利用魔術(shù)的戲劇性和趣味性，使學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)津津有味。“數(shù)學(xué)魔術(shù)課”以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主，魔術(shù)形式為輔，在玩數(shù)學(xué)魔術(shù)的過(guò)程中不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)魔術(shù);學(xué)習(xí)興趣;數(shù)學(xué)思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2020）13-0048-03

教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量檢測(cè)中心于2019年11月份發(fā)布了《2018年國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)報(bào)告》，這份報(bào)告中指出四年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣高和較高的占比為88.1%，八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣高和較高的占比為67.9%，并說(shuō)明了學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)成績(jī)正相關(guān)。不難看出八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所下降，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象、概括的特點(diǎn)，隨著所學(xué)知識(shí)的逐漸加深，一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)逐漸由喜愛(ài)變?yōu)榱宋窇?、厭惡，甚至最后發(fā)展為數(shù)學(xué)恐懼癥。鑒于此，筆者申報(bào)了邢臺(tái)市“十三五”規(guī)劃2018年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段數(shù)學(xué)魔術(shù)的開(kāi)發(fā)與教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：1801205），以期利用數(shù)學(xué)魔術(shù)課引導(dǎo)教師在關(guān)注教學(xué)趣味性的同時(shí)，注重激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?！皵?shù)學(xué)魔術(shù)課”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)的一種與魔術(shù)相似的學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用魔術(shù)的戲劇性和趣味性，使學(xué)生接受、認(rèn)可和喜愛(ài)數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)魔術(shù)課”的開(kāi)發(fā)與教學(xué)實(shí)踐，力求創(chuàng)設(shè)奇幻的數(shù)學(xué)魔術(shù)問(wèn)題情境，把學(xué)生引入一個(gè)變化無(wú)窮的奇趣世界，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生在觀察中感悟數(shù)學(xué)，在思考中迷戀數(shù)學(xué)，繼而生發(fā)出濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生在給《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》題詞中指出“要幫助小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)”。筆者認(rèn)為，要幫助小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握兩條：一條是配合小學(xué)數(shù)學(xué)課本，適當(dāng)?shù)赜心康牡靥砩弦恍┮巳雱俚膬?nèi)容，使少年學(xué)起數(shù)學(xué)津津有味;一條是根據(jù)少年思考靈活的特點(diǎn)，循循善誘地介紹少量動(dòng)腦筋的資料，為將來(lái)獨(dú)立思考打下基礎(chǔ)。

一、以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)。拓展有趣內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”單元中在倍數(shù)的概念教學(xué)基礎(chǔ)上又編排了2、3、5的倍數(shù)特征，在教學(xué)中我們結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)了如下的拓展延伸。

（一）演示魔術(shù)，激趣引入

課件呈現(xiàn)：123X9，生匯報(bào)結(jié)果。

師：這道算式的積是幾的倍數(shù)？

生：9的倍數(shù)。

師：今天我們就一起走進(jìn)與9的倍數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)魔術(shù)——“猜擦掉的數(shù)字”。

師：我們先瀏覽一下這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的具體步驟。

課件呈現(xiàn)：

（1）請(qǐng)你任意寫一個(gè)整數(shù)，用它乘9，豎式計(jì)算結(jié)果;

（2）把你寫的那個(gè)數(shù)擦掉;

（3）擦掉積中一個(gè)不是0的數(shù)字。

師：大家明白這三個(gè)步驟的意思嗎？

教師觀察到有些學(xué)生在搖頭。

師：下面老師舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這三個(gè)步驟的意思。

課件呈現(xiàn)（如右圖）

師：比如，觀眾寫的是123×9豎式計(jì)算出結(jié)果，然后把123擦掉，最后在“1107”中擦掉一個(gè)不是0的數(shù)字。我能猜出你擦掉的那個(gè)積中的數(shù)字是多少?，F(xiàn)在，明白每一步的意思了嗎？

話音剛落，教師看到剛才搖頭的同學(xué)，朝教師微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭。

師：下面我們就來(lái)變數(shù)學(xué)魔術(shù)。誰(shuí)想當(dāng)我的第一位助手？

學(xué)生踴躍舉手，教師選擇了一位坐在后排，小手舉得高高的學(xué)生。

師：一會(huì)兒你按照我的要求做，相信你不僅會(huì)計(jì)算得正確而且書寫也會(huì)很認(rèn)真。

教師背對(duì)黑板，按照上面三個(gè)步驟要求學(xué)生完成計(jì)算，他很快操作完畢。在征得其他學(xué)生同意后，教師轉(zhuǎn)身看了看黑板上留下的數(shù)，很快猜出了他擦掉的積中的那個(gè)數(shù)字。

“??！老師太厲害了！”學(xué)生們驚呼，教室里響起了掌聲。

教師和學(xué)生又試驗(yàn)了兩次，每次教師都能準(zhǔn)確猜出積中被擦掉的數(shù)字。

（二）探究奧秘，掌握特征

師：大家任意寫一個(gè)整數(shù)，老師都能猜出來(lái)你們擦掉的一個(gè)數(shù)字是多少？這是怎么回事呢？

師：這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，你們自己先嘗試想想還是我直接告訴你們？

生：我們自己先研究研究。

師：這個(gè)聲音真好聽(tīng)，大家根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以研究一下9的倍數(shù)有什么特征。

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師組織學(xué)生四人一個(gè)小組交流各自的想法。

學(xué)生匯報(bào)交流結(jié)果：9的倍數(shù)特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。

師：老師是怎么用這個(gè)規(guī)律猜出擦掉的數(shù)字呢？

生：先計(jì)算沒(méi)被擦掉的積中各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，這個(gè)和加上擦掉的數(shù)是9的倍數(shù)。我舉例說(shuō)吧，比如123×9=1107，如果擦掉7，先用1+1+0=2，然后想2加幾是9，就算出擦掉的數(shù)字是7了。

師：為什么不想2加幾等于18？18也是9的倍數(shù)啊。

生：因?yàn)椴恋舴e中一個(gè)不是0的數(shù)字，2加一位數(shù)不可能等于18，只能想2加幾是9。

班里其他同學(xué)恍然大晤，教室里響起了掌聲。

師：你們想當(dāng)一回?cái)?shù)學(xué)魔術(shù)師嗎？

還沒(méi)等教師說(shuō)完，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始摩拳擦掌，躍躍欲試了。

師：同桌兩個(gè)人，一人當(dāng)數(shù)學(xué)魔術(shù)師，一人當(dāng)觀眾，開(kāi)始玩這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)吧。

教學(xué)至此，學(xué)生已經(jīng)歸納出9的倍數(shù)特征，并學(xué)會(huì)玩這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很快樂(lè)。每玩一次這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)，他們都要計(jì)算一道多位數(shù)乘9的算式，并運(yùn)用9的倍數(shù)特征計(jì)算出積中擦掉的數(shù)字。

二、以數(shù)學(xué)魔術(shù)為載體，激發(fā)數(shù)學(xué)思考

“數(shù)學(xué)魔術(shù)課”中數(shù)學(xué)是核心，魔術(shù)是載體，用魔術(shù)的形式幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的奇和趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性只是幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)一個(gè)方面，正如蘇步青先生提到的要想讓小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，還應(yīng)該“循循善誘地介紹少量動(dòng)腦筋的資料，為將來(lái)獨(dú)立思考打下基礎(chǔ)?！痹俅嗡伎急竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，在學(xué)生探索9的倍數(shù)特征并掌握數(shù)學(xué)魔術(shù)玩法后，通過(guò)下面三個(gè)話題的研究，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入。

話題一：為什么要求在這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)中的第三步擦掉一個(gè)“不是0的數(shù)”？

學(xué)生能夠通過(guò)自主探究，得知如果沒(méi)有這個(gè)限制條件，答案就不唯一了。以123×9=1107為例，如果擦掉0，1+1+7=9，那么9+0=9、9+9=18，兩個(gè)算式的和都是9的倍數(shù)，猜0或者9都符合要求，就不能準(zhǔn)確猜出擦掉的是幾了。

話題二：這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)中的第一步除了乘9還可以乘幾，也可以這樣玩呢？

生：還可以乘18、27、36等這樣9的倍數(shù)。

師：你是怎么想的？

生：一個(gè)整數(shù)乘18可以寫成這個(gè)整數(shù)乘2再乘9，所以結(jié)果一定是9的倍數(shù)。

師：還可以乘幾呢？

生：還可以用一個(gè)整數(shù)乘1.8，因?yàn)檎麛?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法先按整數(shù)計(jì)算方法計(jì)算，唯一不同就是需要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)和小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān)，一樣可以玩。

通過(guò)這個(gè)話題的討論，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入，不僅引發(fā)學(xué)生思考任意一個(gè)整數(shù)乘9的倍數(shù)，積一定是9的倍數(shù)，并聯(lián)系整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的相同點(diǎn)，從而引發(fā)思考用“任選一個(gè)整數(shù)乘1.8的積”同樣可以玩這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)。

話題三：9的倍數(shù)特征為什么是這樣的？

生：因?yàn)槲覀円呀?jīng)驗(yàn)證了很多整數(shù)乘9的積，各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和都是9的倍數(shù)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不成立的。

師：試驗(yàn)的數(shù)都符合這個(gè)特征，那萬(wàn)一有一個(gè)數(shù)不符合呢？

課堂上靜悄悄的，學(xué)生在安靜的思考。

生：我有辦法了，用我們學(xué)過(guò)的“用字母表示數(shù)”的知識(shí)就可以說(shuō)明所有的整數(shù)都可以。

學(xué)生邊講解邊板書如下：

abc=100a+10b+c=（99+1）a+（9+1）b+c=99a+9b+a+b+c

生：因?yàn)?9a+9b=9（1la+b），所以99a+9b的和一定是9的倍數(shù)，只要a+b+c的和是9的倍數(shù)，那么也一定是9的倍數(shù)。

學(xué)生想了想又說(shuō)：“這是三位數(shù)的情況，兩位數(shù)、四位數(shù)等也一樣，這樣想就不怕漏掉數(shù)了?！?/p>

“老師，我有一個(gè)建議，這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的第一步應(yīng)該改成‘任意寫一個(gè)大于1的整數(shù)，如果是0乘9或1乘9，積是一位數(shù)，就沒(méi)辦法擦了?！币粋€(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)。

師：你給老師提了一個(gè)很好的建議，我一定修改這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的要求。你們的思考幫老師彌補(bǔ)了魔術(shù)設(shè)計(jì)的漏洞，謝謝你們！

師：9的倍數(shù)特征可以“用字母表示數(shù)”的知識(shí)解釋，課后請(qǐng)你用類似的方法證實(shí)一下2、3、5的倍數(shù)特征。

用代數(shù)方法引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，不僅鞏固了用字母表示數(shù)的相關(guān)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)的結(jié)果具有一般性，為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。深入分析教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，配合教材的內(nèi)容開(kāi)發(fā)學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)魔術(shù)課程，讓學(xué)生在玩數(shù)學(xué)魔術(shù)的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)魔術(shù)教的不是魔術(shù)手法，而是習(xí)得數(shù)學(xué)魔術(shù)中的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維能力。

【責(zé)任編輯：王悅】