徐國涵　尹洪軍　邢翠巧

摘????? 要：大慶長垣扶余致密油層的YP井初期產(chǎn)量遞減快，后期產(chǎn)量遞減緩慢，常規(guī)產(chǎn)量遞減分析方法已不再適用。基于致密油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征分析，連續(xù)計(jì)算各類地層條件和邊界條件下的致密油生產(chǎn)數(shù)據(jù)遞減率，根據(jù)遞減率所呈現(xiàn)的冪律行為建立冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型。對于模型中的初始產(chǎn)量、無窮遞減率、初始遞減率和遞減指數(shù)進(jìn)行敏感性分析。利用該冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型對YP井的產(chǎn)量進(jìn)行分析，得到較好的擬合結(jié)果，并給出預(yù)測產(chǎn)量和最終累計(jì)產(chǎn)量。該方法為大慶長垣扶余致密油層油井產(chǎn)量遞減分析提供了科學(xué)依據(jù)。

關(guān)? 鍵? 詞：致密油井;遞減率;產(chǎn)量遞減分析;曲線擬合;產(chǎn)量預(yù)測

中圖分類號：TE348?????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ?????文章編號： 1671-0460（2020）07-1424-04

Analysis on Production Decline of Well YP in Fuyu Tight

Oil Layer of Daqing Changyuan Block

XU Guo-han1，2， YIN Hong-jun1，2， XING Cui-qiao1，2

（1. Department of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University， Daqing Heilongjiang 163318，China;

2. Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery of Ministry of Education，

Northeast Petroleum University， Daqing Heilongjiang 163318，China）

Abstract： The initial production of tight oil well YP in Daqing Changyuan Fuyu tight oil layer decreased rapidly， and the production declined slowly in the later stage. The conventional production decline analysis method is not suitable. Based on the production characteristics of tight oil wells， the decline rate of tight oil production data were continuously calculated under various stratum conditions and boundary conditions， and a power law exponential production decline model was established based on the power law behavior presented by the decline rate， the method of power law exponential decline analysis was established. Sensitivity analysis was performed based on initial production， infinite decline rate， initial decline rate， and decline index in the established model. The power law exponential decline model was used to analyze the production of tight oil well YP， and the good matching results were obtained. The production forecast and final cumulative production were carried out. This method provides a scientific basis for the analysis of the production decline of the oil wells in the Fuyu tight reservoir of Daqing Changyuan block.

Key words： Tight oil well; Decline rate; Production decline analysis; Curve matching; Production prediction

大慶長垣扶余儲(chǔ)油層具有滲透率超低的特征，該油層油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)具有“兩段式”特征，初期產(chǎn)量高、遞減率大，中后期產(chǎn)量低、遞減率減緩^[1-3]。由于致密油復(fù)雜的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征，常規(guī)產(chǎn)量遞減分析方法已不適用。致密油生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征分析和產(chǎn)量預(yù)測是當(dāng)前儲(chǔ)量評價(jià)工作的難點(diǎn)之一^[4?5]，因此，建立適用于大慶長垣扶余致密油層的YP致密油井的產(chǎn)量遞減分析方法對于該區(qū)油藏開發(fā)具有重大意義。

1908年，Arnold和Anderson最早提出遞減曲線分析（DCA），他們認(rèn)為任何時(shí)候的產(chǎn)量都是前一時(shí)刻產(chǎn)量的函數(shù)。只需要提供生產(chǎn)數(shù)據(jù)，不需要儲(chǔ)層信息，能較快的對油藏進(jìn)行評價(jià)^[6]。1920年，Johnson等^[7]通過對生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的研究提出了遞減率和遞減率導(dǎo)數(shù)的概念，為產(chǎn)量遞減分析打下基礎(chǔ)。1945年，Arps等^[8]提出了遞減曲線分析方法，但其要求的客觀條件相對苛刻。2008年，Ilk D^[9-10]等提出了冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減分析方法，并通過實(shí)例驗(yàn)證該方法的正確性。2013年，段永剛等^[11]引入了冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減分析方法，并驗(yàn)證了該模型對于非常規(guī)油氣資源的適用性。常規(guī)產(chǎn)量遞減分析方法只能用于擬穩(wěn)定流階段生產(chǎn)階段，致密油井不穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)間長，很難到達(dá)擬穩(wěn)定流，利用該方法對致密油井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測和儲(chǔ)量預(yù)測時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大偏差，而冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減分析方法可用于分析致密油井不穩(wěn)定流、過渡流以及邊界流等生產(chǎn)階段。

通過對大慶長垣扶余致密油層的YP井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)其生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線在前期成指數(shù)形式下降，時(shí)間持續(xù)半年左右，此階段產(chǎn)量遞減率最大;隨著時(shí)間的推移，后期產(chǎn)量趨于平穩(wěn)，無較大波動(dòng)，處于低產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的狀態(tài)。在前人研究的基礎(chǔ)上^[12-14]，基于致密油生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征，采用冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減分析方法?？紤]遞減指數(shù)和無窮遞減率的影響，繪制冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減無因次圖版，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。對大慶長垣扶余致密油層的YP致密油井產(chǎn)量進(jìn)行了遞減分析，得到了較好的擬合結(jié)果，并對該井產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，為大慶長垣扶余致密油層油井產(chǎn)量遞減分析提供了科學(xué)依據(jù)。

1? 冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型

遞減率是指單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的變化率，用來反映油氣井產(chǎn)量遞減的快慢程度，即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量遞減百分?jǐn)?shù)，通常用D表示：

?????????? （1）

式中：D — 遞減率，d^-1;

q — 油氣井產(chǎn)量，m³·d^-1;

t — 生產(chǎn)時(shí)間，d。

利用商業(yè)軟件Topaze模擬出不同地層、不同邊界條件下致密油井產(chǎn)量遞減曲線，連續(xù)計(jì)算出不同模型的遞減率D并繪制了lgD-lgt圖，如圖1所示。發(fā)現(xiàn)遞減率曲線呈現(xiàn)冪律行為，即曲線在雙對數(shù)圖上呈直線趨勢。曲線后期有下掉趨勢，說明此時(shí)曲線遞減率減小，產(chǎn)量遞減速度減緩。

基于對D參數(shù)的冪律行為的觀察，使用冪律函數(shù)對遞減率進(jìn)行建模。其表達(dá)式為：

（2）

進(jìn)一步考慮致密油井隨著生產(chǎn)時(shí)間延長，產(chǎn)量遞減減緩、遞減率降低等特點(diǎn)，引入新參數(shù)無窮遞減率D_∞，重新定義遞減率D為：

（3）

式中：D_∞ — 當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)的遞減率，d^-1;

D₁ — 當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間為1天時(shí)的遞減率，d^-1;

n — 遞減指數(shù)，取值在0～1之間，無因次。

式（3）的物理意義為生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)，冪律項(xiàng)為遞減模型主要影響因素，遞減率可由遞減的冪律遞減率來近似;而當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間逐漸增加趨于無窮大時(shí)，冪律項(xiàng)對于遞減模型的影響逐漸變小，遞減率會(huì)趨于無窮遞減率D_∞。

將式（3）代入式（1）進(jìn)行整理得到冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型：

（4）

式中： _i — 常數(shù)， _i=D₁/n，d^-1。

式（4）說明在生產(chǎn)早期階段，產(chǎn)量特征由D₁/n控制;在生產(chǎn)晚期階段，即生產(chǎn)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)或邊界控制階段，產(chǎn)量主要由D_∞控制。

基于建立的冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型，利用表1中基本參數(shù)，繪制冪律指數(shù)遞減曲線，如圖2所示。由圖2可知，遞減率D在雙對數(shù)圖上早期是斜率為n-1的直線，晚期趨近于常數(shù)。這是由于早期時(shí)間很短時(shí)D_∞對D的影響很小，可忽略不計(jì);晚期時(shí)間很長時(shí)，時(shí)間相關(guān)項(xiàng)逐漸衰減，D_∞成為主要的影響因素。而冪律遞減產(chǎn)量曲線前期屬于雙曲遞減，隨著時(shí)間推移，雙曲遞減逐漸轉(zhuǎn)化為曲線后期的指數(shù)遞減。模型中的附加變量可以使該方程能對擬穩(wěn)定流動(dòng)階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2? 冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減曲線敏感性分析

對初始產(chǎn)量、無窮遞減率、初始遞減率和遞減指數(shù)進(jìn)行敏感性分析，說明了每個(gè)參數(shù)對產(chǎn)量曲線形態(tài)的影響。曲線繪制時(shí)選用的坐標(biāo)有所不同，除直角坐標(biāo)外還有半對數(shù)坐標(biāo)和雙對數(shù)坐標(biāo)，充分說明了不同參數(shù)對產(chǎn)量曲線特征的影響。

初始產(chǎn)量q_i對半對數(shù)坐標(biāo)下產(chǎn)量-時(shí)間曲線的影響，如圖3所示。q_i控制整條曲線上下移動(dòng)，但不同的q_i對應(yīng)的曲線只在前期起伏明顯，隨著時(shí)間的推移，后期的曲線起伏變化不大。

無窮遞減率D_∞對雙對數(shù)坐標(biāo)下產(chǎn)量-時(shí)間曲線的影響，如圖4所示。D_∞控制的是在lgq-lgt雙對數(shù)坐標(biāo)軸上曲線隨時(shí)間推移靠近橫軸的快慢程度，D_∞越大，曲線靠近橫軸的趨勢出現(xiàn)得越早;D_∞越小，曲線靠近橫軸的趨勢出現(xiàn)得越晚。D_∞的取值對曲線前期影響不大。

初始遞減率D_i對半對數(shù)坐標(biāo)下產(chǎn)量-時(shí)間曲線的影響，如圖5所示。通過分析可得D_i控制曲線前期的遞減快慢，D_i越大，曲線在前期遞減的程度越大。另外D_i還控制曲線后期靠近橫軸的快慢，D_i越大，曲線在后期靠近橫軸的時(shí)間越快。

遞減指數(shù)n對直角坐標(biāo)下產(chǎn)量-時(shí)間曲線的影響，如圖6所示。遞減指數(shù)n控制曲線前期的凹凸程度，n越大曲線越向內(nèi)凹，曲線遞減程度越大;反之，n越小曲線向內(nèi)凹的程度越小，曲線遞減程度越小。

3? YP井產(chǎn)量遞減分析

YP井是大慶長垣扶余致密油層一口體積壓裂水平井。該井原始地層壓力16.9 MPa，產(chǎn)層厚度2.0 m，孔隙度0.126，滲透率1.02 mD。該井于2014年4月投產(chǎn)總共歷時(shí)54個(gè)月，利用冪律指數(shù)遞減模型對該井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到參數(shù)見表1，擬合曲線如圖7所示。

產(chǎn)量遞減方程為：

q=53.28exp（-0.000 1t-0.249 8t^0.297）? （5）

從圖7可以看出，冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型可以較好地?cái)M合YP井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，理論產(chǎn)量曲線基本與實(shí)測產(chǎn)量趨勢一致，累計(jì)產(chǎn)量預(yù)測曲線與實(shí)際累計(jì)產(chǎn)量曲線基本重合。

遞減率為：

D=0.000 1+0.071 2t^-0.715????? （6）

根據(jù)冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型可對該井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，當(dāng)產(chǎn)量降至3 t·d^-1時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間為9.3年，累計(jì)產(chǎn)量G_p為25 102.4 t;當(dāng)產(chǎn)量降至1 t·d^-1時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間為21.2年，累計(jì)產(chǎn)量G_p為32 712.3 t;當(dāng)致密油井生產(chǎn)50年時(shí)，產(chǎn)量q降為0.143 t·d^-1，累計(jì)產(chǎn)量G_p為37 154.1 t;當(dāng)致密油井生產(chǎn)100年時(shí)，產(chǎn)量q降為9.44×10^-3 t·d^-1，累計(jì)產(chǎn)量G_p為38 022.1 t。最終累計(jì)產(chǎn)量為38 092.3 t。

4? 結(jié)論

1）冪律指數(shù)遞減模型可用于分析穩(wěn)態(tài)流、非穩(wěn)態(tài)流和邊界控制流，能較為準(zhǔn)確的預(yù)測致密油井產(chǎn)量和累積產(chǎn)量，并能計(jì)算出最終累計(jì)產(chǎn)量，適用于致密油井產(chǎn)量遞減分析。

2）產(chǎn)量遞減曲線在前期近似為一條平行于橫軸的直線，說明致密油產(chǎn)量遞減迅速。隨著時(shí)間的推移，曲線逐漸過渡成為一條垂線，越早偏向水平線說明遞減指數(shù)越大，油井開采時(shí)間越短。

3）利用冪律指數(shù)產(chǎn)量遞減模型對YP井進(jìn)行了產(chǎn)量遞減分析，較好的擬合了該致密油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)和累積產(chǎn)量數(shù)據(jù)，獲得了產(chǎn)量遞減率和產(chǎn)量遞減方程，并計(jì)算出該井的最終累計(jì)產(chǎn)量，為大慶長垣扶余儲(chǔ)油層油井產(chǎn)量遞減分析提供了一種有效方法。

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基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)，致密油體積壓裂試井方法研究（項(xiàng)目編號：2017ZX05071005）。

收稿日期： 2019-10-13

作者簡介：徐國涵（1995-），男，河北省滄州市人，碩士研究生，研究方向：油氣滲流理論與應(yīng)用。E-mail：1219973727@qq.com。