肖元春

【摘?要】高中數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生良好邏輯思維、轉(zhuǎn)化思維等多重作用，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升幫助很大。為了提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)在授課過(guò)程中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣以及靈活的數(shù)學(xué)解題思維。具體到圓錐曲線，其作為高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)之一，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維以及能夠進(jìn)行知識(shí)遷移的能力。因此，有必要對(duì)數(shù)學(xué)思想在高中圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用及實(shí)踐進(jìn)行深入分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;圓錐曲線;滲透策略

在高中圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，由于題目考查方式的多樣性以及與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容較為抽象，進(jìn)一步增加了學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的難度。因此，常規(guī)化的課堂單向講授無(wú)法使學(xué)生高效、正確地掌握這部分知識(shí)?；诖耍處熆梢詫?shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想與圓錐曲線教學(xué)相融合，并利用相關(guān)題目的引入教學(xué)使學(xué)生全面掌握與之相關(guān)的解題思路，針對(duì)性地提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、借助數(shù)學(xué)思想開(kāi)展高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的必要性

圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中占據(jù)相對(duì)重要的位置，在考試中也常會(huì)出現(xiàn)與圓錐曲線相關(guān)的題目，且分值較大。因而，教師不僅應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生熟練掌握這部分內(nèi)容的解題思路，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，讓其運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想開(kāi)展此部分的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。學(xué)生只有能夠舉一反三地解決與圓錐曲線相關(guān)的一系列問(wèn)題，才能夠全面提升解題質(zhì)量，消解學(xué)習(xí)圓錐曲線的畏懼心理。具體到高中數(shù)學(xué)圓錐曲線相關(guān)的課程講授中，教師應(yīng)當(dāng)借助恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法將數(shù)學(xué)思想融入其中，簡(jiǎn)化解題難度以及提升學(xué)生對(duì)圓錐曲線相關(guān)題型的掌握程度，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)策略高效解決相關(guān)問(wèn)題。

二、借助數(shù)學(xué)思想有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)策略探究

（一）通過(guò)數(shù)形結(jié)合，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

數(shù)形結(jié)合思想，即在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中借助圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題相結(jié)合。數(shù)形結(jié)合又可以分為以數(shù)解形、以形助數(shù)兩種情況。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際授課內(nèi)容將數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用于課堂上，通過(guò)靈活多變的圖形來(lái)激發(fā)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的興趣，在吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。更為重要的是，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，還可以生動(dòng)、形象地展現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生更直觀地、系統(tǒng)地掌握與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，讓其樂(lè)于學(xué)習(xí)、樂(lè)于探究。

例如，在講解《橢圓和直線的位置關(guān)系》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)“橢圓與直線的位置關(guān)系”的理解，教師可以在課堂教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生從形、數(shù)兩個(gè)角度分析研究問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)、就數(shù)論形、互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。教師在講授基礎(chǔ)理論知識(shí)之后，以經(jīng)典例題為核心，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化相關(guān)題目，讓學(xué)生來(lái)分析“橢圓與直線的三種關(guān)系”，并結(jié)合相關(guān)數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生自主探究，逐步找到與之相關(guān)的解題策略，深化學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解。

（二）借助分類(lèi)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

在教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思維，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成辯證地看待問(wèn)題的習(xí)慣。分類(lèi)思想，即將類(lèi)型相同的問(wèn)題歸于一類(lèi)，區(qū)別對(duì)待類(lèi)型不同的問(wèn)題。教師在授課過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合相應(yīng)的題目給予學(xué)生相關(guān)問(wèn)題的展示，讓其能夠逐漸熟悉并掌握這種數(shù)學(xué)思想。在教師進(jìn)行示范教學(xué)之后，鼓勵(lì)學(xué)生以小組形式對(duì)“圓錐曲線”問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)以及概括，逐步加強(qiáng)學(xué)生熟悉分類(lèi)思想并加以運(yùn)用的能力，并讓其能夠?qū)W會(huì)尋找更多的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。

例如，教師在講授“雙曲線”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生借助分類(lèi)思想來(lái)全面地看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可這樣開(kāi)展教學(xué)：首先，教師通過(guò)讓學(xué)生回顧橢圓的生成過(guò)程，之后改變圖中的條件，借助多媒體演示將距離變大，用動(dòng)畫(huà)的方式來(lái)生成新的曲線，讓學(xué)生進(jìn)一步理解雙曲線的概念;之后，教師讓學(xué)生以小組形式探究“雙曲線的定義，即動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系是什么？”而在探究中，學(xué)生會(huì)類(lèi)比橢圓想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，容易忽視距離差為負(fù)值的情況，而這樣的探究只能得到雙曲線的一支。這時(shí)，教師可以將分類(lèi)思想貫穿其中，啟發(fā)學(xué)生再次思考來(lái)完善自己的思路，進(jìn)一步使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而有效提升學(xué)生的觀察能力以及概括能力。

（三）利用轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

除了將數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想滲透進(jìn)教學(xué)中，教師還應(yīng)當(dāng)重視轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題轉(zhuǎn)化意識(shí)”來(lái)提升其解決問(wèn)題的能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想與實(shí)際授課相結(jié)合，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入探究，從而知曉轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵以及運(yùn)用原則，激發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在學(xué)生初步接觸這一思想之后，教師還應(yīng)當(dāng)及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度，可以借助“圓錐曲線”題目演練等方式來(lái)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，鞏固學(xué)生對(duì)這一思想的運(yùn)用程度。

例如，教師在講解與“利用圓錐曲線定義求最值”相關(guān)的題型時(shí)，先讓學(xué)生熟知圓錐曲線第二定義，即“到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離與到定直線（準(zhǔn)線）的距離的商是常數(shù)e（離心率）的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)e>1時(shí)，為雙曲線的一支;當(dāng)e=1時(shí)，為拋物線;當(dāng)0

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)積極將數(shù)學(xué)思想融入課堂教學(xué)中。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想不僅僅局限于以上幾種，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容靈活選用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)運(yùn)用其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最終讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣以及良好的數(shù)學(xué)思維，綜合提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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