摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重與學(xué)生的互動，不僅能營造良好的課堂氛圍，拉近師生間的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，還能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的誤區(qū)與盲區(qū)，并及時有效矯正，使教學(xué)更具針對性。因此，教師應(yīng)積極尋找有效策略，圍繞具體教學(xué)內(nèi)容積極開展師生互動活動，使學(xué)生更好地理解與掌握所學(xué)知識，并為其靈活運用奠定堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);師生互動;途徑探討

中圖分類號：G427?? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）24-0039-02

引 言

實踐表明，在新課講解、例題講解、鞏固訓(xùn)練、能力拓展等環(huán)節(jié)，教師注重師生間的互動，可使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識所學(xué)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在解題中真正地做到靈活運用，進而實現(xiàn)解題能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的顯著提升。

一、在新課講解中進行互動

在新課講解過程中，教師通過師生間的互動，能很好地吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生全身心地投入教學(xué)中。為獲得良好的互動效果，教師應(yīng)提高互動意識，在課前做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備，圍繞學(xué)生不易理解的知識點設(shè)計由易到難的問題，然后在課堂上圍繞問題開展互動活動。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點知識，也是高考的熱門考點。在講解該部分知識時，教師可圍繞以下題目與學(xué)生積極互動，通過互動幫助學(xué)生構(gòu)建指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，使其認(rèn)識到為解決問題，可引入?yún)?shù)實現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)的互化[1]。另外，教師可以通過互動進一步加深學(xué)生的理解，使其更好地掌握相關(guān)習(xí)題的解題技巧。

例1：設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則下列正確的是（? ? ? ?）

A.2x<3y<5z? ? ? ?B. 5z <2x<3y

C. 3y<5z <2x? ? ? D. 3y<2x<5z

該題目主要考查學(xué)生運用對數(shù)知識分析問題的能力。課堂上，教師可設(shè)計如下問題與學(xué)生積極互動，引導(dǎo)其從對數(shù)角度尋找解題突破口：（1）指數(shù)與對數(shù)有什么聯(lián)系？（2）怎樣表示出x、y、z？（3）比較大小有哪些方法，該題適合用什么方法作答？通過互動，學(xué)生認(rèn)真解答出該題，即根據(jù)給出的已知條件巧妙地設(shè)出參數(shù)k，則2x=3y=5z=k，由對數(shù)知識可求得x=log2k，y=log3k，z=log5k，然后分別作商以比較大小，即

>1，則2x>3y ;

<1，則2x<5z，綜上可知，正確選項為D。

二、在例題講解中進行互動

例題講解是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師通過講解例題，可使學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)知識在解題中的應(yīng)用、更好地掌握所學(xué)。為使學(xué)生積極參與其中，提高其思考的主動性，教師應(yīng)注重在講解的過程中與學(xué)生進行互動[2]。一方面，教師應(yīng)優(yōu)選經(jīng)典例題，確保學(xué)生通過互動能夠更好地鞏固所學(xué)，提高思維的靈活性，積累相關(guān)的解題方法;另一方面，在與學(xué)生互動的過程中，教師注重給予學(xué)生點撥，幫助其找到解題思路，同時給其預(yù)留一定的時間，要求其認(rèn)真書寫解題步驟。例如，在講解完立體幾何知識點后，教師可圍繞以下例題與學(xué)生在課堂上進行互動。

例2：如圖1所示，在棱長為2的正四面體ABCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動點，且|EF|=，若記EF中點P的軌跡為L，則|L|等于______。（注：|L|表示L的測度，在本題L為曲線、平面圖形、空間幾何體時，|L|分別表示對應(yīng)的長度、面積、體積）

很多學(xué)生看到該題一時沒有思路。此時，教師可與學(xué)生互動，引導(dǎo)其將該四面體放入正方體中，借助坐標(biāo)法進行分析?；拥膯栴}有：（1）正四面體與正方體之間有什么關(guān)系，能否將題目中的正四面體放入正方體進行分析？（2）求點的軌跡一般用什么方法？（3）若點P的軌跡是一個圓形，則|L|表示什么？如此互動能使學(xué)生很快找到解題思路。

解題過程為：正四面體的邊長為2，因此，對應(yīng)正方體的棱長為。如圖2所示，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)E（0，y1，y2），F(xiàn)（，y2，-y2），P（x，y，z）。則|EF|=，

整理得：（y1-y2）2+（y1+y2-）2=1，

又∵x=，y=，z=，

代入解得（2z-）2+（2y-）2=1，

即（y-）2+（z-）2=，表明點P的軌跡是一個半徑為的圓，

則圓的面積S=（）2π =π，即|L|等于。

三、在鞏固訓(xùn)練中進行互動

鞏固訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，既能加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶，又能提高其運用知識的靈活性。為提高鞏固訓(xùn)練的趣味性，避免學(xué)生產(chǎn)生訓(xùn)練的枯燥感，教師應(yīng)注重在訓(xùn)練的過程中與學(xué)生進行積極互動[3]。一方面，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生所學(xué)，圍繞訓(xùn)練內(nèi)容，設(shè)計與訓(xùn)練習(xí)題相關(guān)的問題，通過互動使其更好地掌握所學(xué)的重點、更好地解答習(xí)題。另一方面，在學(xué)生順利地解答出習(xí)題后，教師應(yīng)注重在課堂上給學(xué)生留下一定的時間，要求其認(rèn)真反思解題過程，做好訓(xùn)練的總結(jié)，進而不斷提高其相關(guān)習(xí)題的解題效率。例如，函數(shù)的單調(diào)、奇偶性是各類測試?？嫉闹R點，因而在教學(xué)中，教師應(yīng)注重圍繞以下習(xí)題與學(xué)生進行互動。

例3：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x、yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若動點P（x，y）滿足等式f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，則x+y的最大值為（? ? ? ）

A.+3? ? ? ? ? B.-3? ? ? ? ? C.-3? ? ? ? ? D.3

在進行該題訓(xùn)練時，為使學(xué)生盡快找到解題思路，教師應(yīng)與學(xué)生積極互動，使其根據(jù)給出的已知條件正確判斷函數(shù)的奇偶性，而后運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性找到x與y之間的關(guān)系，并靈活運用所學(xué)求出x+y的最大值。互動的問題有：（1）如何證明抽象函數(shù)的奇偶性？（2）對抽象函數(shù)而言，如何去掉其對應(yīng)關(guān)系“f ”？（3）怎樣運用三角函數(shù)知識求解最值？通過互動，學(xué)生很快找到了解題思路，即根據(jù)已知條件可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（0）=0;令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?！遞（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，∴f（x2+2x+2）=

-f（2y2+8y+3）=f（-2y2-8y-3），又∵函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則x2+

2x+2=-2y2-8y-3，整理得到+=1。令x=2cos-1，y=sin-2，∴x+y=2cos-1+sin-2=sin（+）-3，∴x+y的最大值為-3，正確答案為C。

四、在能力拓展中進行互動

高中數(shù)學(xué)習(xí)題類型靈活多變，為進一步提高學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，使其不斷積累解題經(jīng)驗與方法。為增強學(xué)生的自信心，課堂上，教師應(yīng)注重與學(xué)生積極互動。一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真審題，然后通過互動加深學(xué)生對題干的理解與認(rèn)識，之后要求其動筆作答，以提高其解題的正確性。另一方面，在互動的過程中，教師應(yīng)注重給予學(xué)生鼓勵，不斷增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，尤其當(dāng)學(xué)生正確作答題目后，以增強其解題的成就感。函數(shù)新定義題是近年來高考的熱點。在能力拓展中，教師可圍繞以下題目與進行學(xué)生互動。

例4：設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0D，使得f（x0）=-x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在“次不動點”。若函數(shù)f（x）=ax2-3x-a+在區(qū)間[1，4]上存在“次不動點”，則實數(shù)a的取值范圍是（? ? ? ?）

A.（-∞，0]? ? ? B.[0，]? ? ? C.（-∞，]? ? ? D.[，+∞）

該題目屬于新定義題。部分學(xué)生因?qū)︻}意的理解不夠深入，不能建立與所學(xué)知識的聯(lián)系，無法正確作答。事實上，該題難度并不大。課堂上教師可與學(xué)生互動，使其順利作答。教師可以設(shè)計的互動問題有：（1）怎樣理解題干中的“f（x0）=-x0”？（2）通過審題你認(rèn)為該題屬于哪一類問題？（3）如何尋找解題突破口？通過互動學(xué)生找到了解題思路，即先將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，依據(jù)題意可知ax2-3x-a+=-x在區(qū)間[1，4]上有解，顯然x≠1;等式整理得到a=，即問題可轉(zhuǎn)化為求a=在區(qū)間（1，4]的值域。令t=4x-5，則t（-1，11]，則a=。當(dāng)t（-1，0]時，a≤0;當(dāng)t（0，11]時，a=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=3，x=2時取等號。綜上可知，a的取值范圍為（-∞，]，正確答案為C。

結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)課堂上師生積極的互動可打破沉悶的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容做好課堂互動的設(shè)計與安排，通過互動加深學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識，幫助其尋找相關(guān)習(xí)題的解題思路，促進其解題能力的提升。

[參考文獻]

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范霓霞.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生互動的問題與對策[J].學(xué)周刊，2019（32）：25.

作者簡介：朱健忠（1974.10—），男，江蘇啟東人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，南通市骨干教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)。