盧博 路艷瓊

[摘 要]高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系核心課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和促進(jìn)專業(yè)發(fā)展有著重要的作用。為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力，該文通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的實(shí)施現(xiàn)狀和線上資源優(yōu)勢(shì)，引入線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式，通過(guò)實(shí)踐探索出一套改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力的有效可行方案，為大學(xué)同類課程的教學(xué)改革提供了一種借鑒和參考模式。

[關(guān)鍵詞]混合教學(xué)模式;在線學(xué)習(xí);雨課堂;數(shù)學(xué)軟件

[基金項(xiàng)目]2019年度西北民族大學(xué)校級(jí)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“線上線下教學(xué)資源融合的線性代數(shù)混合教學(xué)模式探究與實(shí)踐”（2019XJJG-57）;2018年度西北師范大學(xué)校級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目“線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式探索與實(shí)踐”;西北民族大學(xué)一流本科建設(shè)經(jīng)費(fèi)資助

[作者簡(jiǎn)介]盧 博（1985—），男，甘肅通渭人，博士，西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事微分方程研究;路艷瓊（1986—），女，甘肅靖遠(yuǎn)人，博士，西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事同調(diào)代數(shù)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.3[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] C[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）28-0242-02[收稿日期] 2020-04-10

一、引言

隨著高等教育信息化的發(fā)展，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和個(gè)性化學(xué)習(xí)改變著大學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)（文中的“高等數(shù)學(xué)”泛指高等學(xué)校所開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與概率論三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程）已然無(wú)法完全滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣，而在線學(xué)習(xí)也不能完全替代教師的課堂教學(xué)。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題需要嚴(yán)格的演算、推理和證明，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)使得學(xué)生思維隨著教師清晰的板書(shū)得到延展，同時(shí)又有時(shí)間去思考和探究，所以它在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中有著不可替代的作用。自然地，是否可以考慮在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式？線上線下混合教學(xué)模式是教學(xué)改革和研究中的一種前沿教學(xué)方式，既能發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過(guò)程中主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性[1]。

科技信息的快速發(fā)展促使信息化教學(xué)正逐漸從多媒體學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)，然而在線學(xué)習(xí)平臺(tái)普遍存在一個(gè)重大難題：教師很難像在開(kāi)展傳統(tǒng)課堂教學(xué)時(shí)一樣，通過(guò)直觀觀察學(xué)生的情感表現(xiàn)及其學(xué)習(xí)行為來(lái)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題并及時(shí)給予有效的指導(dǎo)。已有學(xué)者利用大數(shù)據(jù)技術(shù)建立基于大數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)行為分析與預(yù)測(cè)模型，從而挖掘?qū)W習(xí)行為與學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系[2]。這為高等數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)模式的實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐方向。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)除純文科專業(yè)外大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生今后的專業(yè)發(fā)展有著重要的影響。但是其教學(xué)模式仍舊基于傳統(tǒng)的課本板書(shū)教學(xué)，還是存在許多問(wèn)題亟待解決。例如，傳統(tǒng)課堂教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度統(tǒng)一，難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和層次化學(xué)習(xí);教學(xué)形式較單一，無(wú)法滿足差異性學(xué)習(xí);實(shí)踐教學(xué)效果差，課堂教學(xué)中為了內(nèi)容進(jìn)度，教學(xué)互動(dòng)不足;網(wǎng)上許多優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源很難共享，以期末考試為主的教學(xué)終結(jié)性評(píng)價(jià)不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)，難以全面實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)。

基于以上分析，線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式探索與實(shí)踐是非常必要且有意義的。這種教學(xué)模式是學(xué)習(xí)理念的一種提升，會(huì)使得學(xué)生的認(rèn)知方式發(fā)生改變，滿足不同學(xué)生的需求，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和層次化學(xué)習(xí);教師不再局限于傳統(tǒng)教學(xué)模式，教師的教學(xué)模式、教學(xué)策略、角色也都發(fā)生改變[3]。

二、線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式探索途徑

在線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式探索與實(shí)踐中，我們將高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)進(jìn)行了延伸，從多方位展開(kāi)，引入在線學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。具體從以下三個(gè)方面展開(kāi)。

1.課堂教學(xué)模式變化和教學(xué)方式改革。從單一的借助多媒體傳授課本知識(shí)改為線上線下資源融合的混合式教學(xué)模式，教學(xué)過(guò)程不局限于課堂，引入了課前預(yù)習(xí)、課外閱讀和課外討論的環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生多元化學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生和教師課后交流與學(xué)習(xí)的要求提高;在課堂教學(xué)中采用傳統(tǒng)教學(xué)和對(duì)分課堂相結(jié)合的方式，對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí)，通過(guò)教師的分析與引導(dǎo)，理清思路，解決問(wèn)題;對(duì)于容易理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行分組討論并得出結(jié)論，在這種模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)地位將有所提高，教師作為引導(dǎo)者和課堂秩序的維護(hù)者參與教學(xué)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也將顯著提高。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，引入優(yōu)質(zhì)視頻資源、MOOC課、“雨課堂”等智慧學(xué)習(xí)工具，不僅可以傳授課本知識(shí)，而且還可以與學(xué)生實(shí)現(xiàn)互動(dòng)及進(jìn)行信息反饋[4]。

2.學(xué)生課后作業(yè)的變革。學(xué)生的課后作業(yè)不局限于課本練習(xí)題的訓(xùn)練，引入在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行每章節(jié)在線知識(shí)測(cè)評(píng)，通過(guò)測(cè)評(píng)找到其學(xué)習(xí)短板，有針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)。同時(shí)，教師設(shè)定課后答疑與輔導(dǎo)時(shí)間，與學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面交流，使學(xué)生敢于提問(wèn)，提高學(xué)生探索和思考的能力[5]。當(dāng)然，除了面對(duì)面答疑和輔導(dǎo)外，還引入線上答疑，比如QQ交流、微信語(yǔ)音或視頻交流答疑，實(shí)現(xiàn)隨時(shí)提問(wèn)、隨時(shí)反饋的信息交換。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，提供高等數(shù)學(xué)知識(shí)提高和考研真題試題的練習(xí)平臺(tái)，共享知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

3.數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與使用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。通過(guò)線上和線下輔導(dǎo)，在了解學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法的前提下，引入數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生不僅掌握知識(shí)，而且還能借助數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算與應(yīng)用。除了數(shù)學(xué)專業(yè)之外，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為其他專業(yè)學(xué)生實(shí)現(xiàn)專業(yè)應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，最終目的還是要促進(jìn)專業(yè)發(fā)展，所以數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用更能滿足學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用。

通過(guò)給學(xué)生推送與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的文章和書(shū)目，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)課外閱讀和討論，獲得高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生的專業(yè)發(fā)展。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與能力，由于要解決提出的問(wèn)題，僅靠自己是不可能完成的，這樣學(xué)生必須與他人合作才行，而且我們的教學(xué)不僅在課堂上，課外隨處是課堂，因此學(xué)生必定養(yǎng)成與他人交流合作的意識(shí)與能力。

三、結(jié)論

線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的實(shí)施不僅要利用課堂教學(xué)時(shí)間，還需要大量的課外時(shí)間來(lái)獲取資料、整理探索研究等，需要學(xué)生和教師長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式不僅能給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且還能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與創(chuàng)造欲望，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教會(huì)學(xué)生進(jìn)行初步研究問(wèn)題、獲取資料、思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的方法與技巧，還能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化和層次化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的專業(yè)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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Exploration on Blended Teaching Model of Integrating Online and Offline Teaching Resources： Taking the Course in Advanced Mathematics as an Example

LU Bo1， LU Yan-qiong2

（1. College of Mathematics and Computer Science， Northwest Minzu University， Lanzhou， Gansu 730030， China; 2. College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu 730070，China）

Abstract： As a core course of university mathematics knowledge system， the course in Advanced Mathematics plays an important role in cultivating students' mathematical thinking and promoting their professional development. In order to improve the teaching effect of the course in Advanced Mathematics and students' autonomous learning and innovation ability， based on the present situation of the implementation of the course and the online resources advantages， this article introduces a blended teaching model of the course in Advanced Mathematics that integrates online and offline teaching resources. Through practice， a set of effective and feasible solutions for improving the teaching quality of this course and improving students' learning and practical ability are explored， which provides reference for the teaching reform of similar courses in universities.

Key words： blended teaching model; online learning; Rain Classroom; mathematical software