摘 要：“數(shù)的運算”是小學階段培養(yǎng)學生數(shù)感、訓練學生抽象思維的重要內(nèi)容，而在教學指導中將轉(zhuǎn)化思想滲透到“數(shù)的運算”中，能夠降低抽象問題的難度，調(diào)動學生探究數(shù)學問題的積極性，進一步活躍學生思維，啟發(fā)學生的創(chuàng)新思考與抽象思考。教師可深入分析轉(zhuǎn)化思想的應用價值，分析“數(shù)的運算”各個知識點中蘊含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容與層次，并結(jié)合具體的知識實現(xiàn)新與舊、繁與簡、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，讓學生在知識的關(guān)聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學知識體系，提高抽象思考能力，提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學;數(shù)的運算;轉(zhuǎn)化思想;運用

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學科中十分常見，在利用數(shù)學思想方法解答問題的過程中，我們會習慣性地探索將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未知內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知內(nèi)容的實踐方法，而這一過程就是轉(zhuǎn)化思想應用的體現(xiàn)?！皵?shù)的運算”是小學階段培養(yǎng)學生數(shù)感，訓練學生抽象思維的重要內(nèi)容，而在教學指導中將轉(zhuǎn)化思想滲透到“數(shù)的運算”中來，能夠降低抽象問題的難度，調(diào)動學生探究數(shù)學問題的積極性，進一步活躍學生思維，啟發(fā)學生的創(chuàng)新思考與抽象思考。基于此，小學數(shù)學教師在教學實踐過程中，應結(jié)合教材內(nèi)容深入分析“數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，引導學生巧妙運用。

一、 利用新與舊的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)知識建構(gòu)

在小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中，“數(shù)的運算”內(nèi)容分布呈現(xiàn)出明顯的層次性，這為新舊知識之間的轉(zhuǎn)化搭建了橋梁。在教學指導過程中，教師可多角度引導學生深入思考與拓展挖掘，在新舊知之間建立起聯(lián)系，這樣不僅為學生提供積極的學習體驗，同時有助于學生更快地理解新知識。

在“數(shù)的運算”的實際教學過程中，教師可從新舊知識之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)點入手，先指導學生溫習舊知，接著引導學生自主探究，從而潛移默化地理解、接受新知識。例如，在北師大版一年級數(shù)學下冊《套圈游戲》一課的教學，在學習本課之前，學生已掌握100以內(nèi)進位加、退位減、20以內(nèi)連加、連減及加減混合等運算方法，且具備了估算意識和估算能力，在生活中也積累了相關(guān)的活動經(jīng)驗?；谶@一學情，教師在教學指導中，為引導學生掌握100以內(nèi)的連加運算的方法，培養(yǎng)學生估算意識以及對多元化計算方法的探究能力，根據(jù)上節(jié)課的套圈游戲情境，接連提出問題：三次比賽結(jié)束時，淘氣共得多少分？三次比賽結(jié)束時，笑笑共得多少分？你能根據(jù)要求列出算式嗎？這個算式跟我們以前學過有什么不一樣呢？你能否根據(jù)之前的知識與經(jīng)驗嘗試估算并進行計算？……在多重問題的驅(qū)動下，學生結(jié)合原先的知識儲備進行估算，并探究其計算方法，在嘗試和不斷修正的過程中，發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，從而總結(jié)經(jīng)驗并獲取新知。

教師還可利用新舊知識之間的矛盾，強化學生對新知識的探究與理解。例如在北師大版二年級數(shù)學上冊“分桃子”的教學中，教師根據(jù)學生關(guān)于分配的生活經(jīng)驗，設(shè)計“分桃子”的情境：2只小猴分8個桃子。課件出示不同的分法，教師接著提問：在這些分法中，你認為哪一種分法最公平？通過多種分法的分析比較，發(fā)現(xiàn)除了平均分，其他的分配方法都與學生的生活經(jīng)驗相沖突，難以得到公平的結(jié)果，由此，教師適時引出了“平均分”的概念。接著，教師繼續(xù)構(gòu)建情境，引導學生根據(jù)平均分的概念探究分配方案，即10支鉛筆分給兩個同學，要求他們分到的一樣多，應該怎么分？如果將13支鉛筆平均分給3個同學，結(jié)果會怎樣？學生經(jīng)小組討論研究，反饋出可通過擺放學具的方式一個一個分配，最終得到平均分的結(jié)果，同時在無法完全分配的情境中初步了解余數(shù)的概念。再往后，教師結(jié)合生活中更現(xiàn)實也更復雜的問題構(gòu)建情境：3個小朋友平均分一個蘋果，又要怎么分呢？由此引出分數(shù)的概念，學生自然而然將生活中常見的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學抽象知識。

二、 利用繁與簡的轉(zhuǎn)化，降低學習難度

由繁化簡，是降低知識學習難度，促進學生知識消化、吸收的重要方法。在“數(shù)的運算”的教學過程中，學生常常面對復雜抽象的數(shù)學概念，或者一些復雜的題目，教師則可以利用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡，引導學生從“捷徑”探索知識的本質(zhì)，分析問題的核心，從而達到事半功倍的教學效果。

首先，可以通過化繁為簡，幫助學生完成知識建構(gòu)。例如在北師大版六年級上冊“圓的面積”教學中，教師可根據(jù)圓的面積公式的不同表現(xiàn)形式S=C/2×r、S=πr×r、S=πr2等，引導學生展開探究性活動。在實踐操作中，指導學生把直徑是20厘米的圓形卡片沿半徑進行4等分、8等分、16等分……而后拼一拼，并觀察拼接后的圖形，發(fā)現(xiàn)它近似于長方形，接著便根據(jù)長方形面積計算公式轉(zhuǎn)化成圓的面積計算公式，將復雜抽象的公式轉(zhuǎn)化為可理解的數(shù)學語言，實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)化，從而更加深刻地理解圓的面積公式的形成。

其次，可以通過化繁為簡，培養(yǎng)學生的思維能力。例如在學習分數(shù)計算的過程中，學生因受整數(shù)加減法的影響，常常出現(xiàn)“分子加減分子”“分母加減分母”的情況。為突破學生的思維定式，教師可以采用數(shù)形結(jié)合，利用圖形直觀地呈現(xiàn)分數(shù)加減法的算理，啟發(fā)學生簡化分子分母中的數(shù)量關(guān)系，提高抽象思考能力，同時加深學生對轉(zhuǎn)化思想的體會與理解。

最后，可以通過化繁為簡，培養(yǎng)學生的運用能力。數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系密切，教師可以結(jié)合實際生活，對數(shù)學問題進行恰當?shù)馗淖儯兂橄蟮臄?shù)學問題為貼近學生生活的實際問題，降低學生的思考難度。例如，可以設(shè)計生活化的問題：某城市中心廣場要建一個圓形的花壇，請根據(jù)市政府給出的實際面積規(guī)劃，設(shè)計花壇的形狀;學校想在一塊平行四邊形的草地的一邊，修一條小路通向另一邊，根據(jù)所學知識設(shè)計方案，確保所修道路的工程量最小……這樣的問題看似復雜，但是納入生活背景中則變得形象易懂，同時還能夠提高學生數(shù)學知識的實際運用能力。

三、 利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，提升思維能力

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。在數(shù)學學科研究中，數(shù)形結(jié)合思想的應用，以及數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是一個重要課題。在小學數(shù)學“數(shù)的運算”教學指導中，教師應堅持數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)與形的關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化思想，以激發(fā)對抽象知識的學習興趣，提升學生的知識理解與運用能力。

第一，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，深化學生對知識的理解。例如，在北師大三年級下冊“分一分（一）”的教學中，教師出示田字格中的各種圖形以及圖形組合，要求學生涂出圖形的二分之一，并選擇一個最喜歡的圖形說說怎么得到它的二分之一。根據(jù)對學生活動結(jié)果教師提出問題：以上圖形還有不同涂法嗎？為什么涂法不同，卻都能用二分之一表示呢？學生結(jié)合平均分的概念進行思考分析，在圖形的輔助下深入理解“二分之一”的意義：把單位“1”平均分成2份，其中的一份即二分之一。在這個學習過程中，學生的樂學善學、勤于思考核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)。接下來，教師進一步提出要求：用長方形、正方形或圓折一折，涂一涂，并跟小組成員說一說：你得到了哪個分數(shù)？它表示什么意思？這一環(huán)節(jié)讓學生根據(jù)分數(shù)的含義親身經(jīng)歷圖形的設(shè)計與制作，從而更深刻地體驗數(shù)與形之間的關(guān)系，拓寬并加深對分數(shù)的認識和理解。

第二，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學生的探究興趣。例如，在“花邊有多長”的教學過程中，教師創(chuàng)設(shè)情境：我們班準備在班會課上開展主題隊會，如要用花邊裝飾黑板的四周，需要買多長的花邊呢？生：要想計算出花邊長度，需要算出黑板的周長。師：很會思考！那么黑板是我們學過的什么圖形？它有什么特點呢？生：是我們學過的長方形，長方形有四個邊，對邊長度相等。師：很好！接下來我們就一起學習長方形周長的計算。在情境的引導下，教師以黑板作為主要教具，組織學生進行測量，學生的學習興趣得到了有效的激發(fā)，并在測得長方形四條邊長度之后，探究推導周長的計算公式，最終算出裝飾花邊的長度。這樣的教學指導，利用實物圖形構(gòu)建趣味化的教學氛圍，并激發(fā)學生探究思考，從而在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中完成對長方形周長公式的推導與應用。

第三，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，完成對抽象知識的推導。例如，在學習平行四邊形面積的相關(guān)知識過程中，教師可以利用課前導綱，引導學生進行割補平移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學過的長方形，再通過長方形的面積計算公式，推導出平行四邊形的面積公式。在導綱中，教師要求學生用卡紙做一個底7厘米、高4厘米的平行四邊形，并進行剪拼，剪拼的過程中同時思考：這個平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的什么圖形？剪拼前后的圖形，什么變了，什么不變？剪拼后的圖形的各部分與原來的平行四邊形的各部分之間有什么關(guān)系？……通過層層啟發(fā)，促使學生明確：圖形的學習可結(jié)合數(shù)與形的關(guān)系，且通過轉(zhuǎn)化，相輔相成，進而實現(xiàn)對新圖形的理解與運用。

第四，可以通過數(shù)與形轉(zhuǎn)化，拓展學生的解題思路。小學階段“數(shù)的運算”的教學指導中，教師應根據(jù)學生特殊年齡階段對形象思維的依賴，靈活運用由形到數(shù)、再由數(shù)到形的策略，提升學生的自主解題能力。例如，線段圖在解題中的應用十分廣泛，簡單直觀的線段圖能夠?qū)?shù)量關(guān)系清晰地表達出來，以幫助學生突破解題誤區(qū)，又快又準確地解答問題。如關(guān)于倍數(shù)的問題“當?shù)夭┪镳^昨天接待650人，比今天接待人數(shù)的3倍還多100人，今天接待了多少人？”教師可以指導學生以今天接待人數(shù)為單位“1”繪制線段圖，并結(jié)合條件表達3倍數(shù)關(guān)系，一目了然地將問題中的數(shù)量關(guān)系表達出來，從而理順解題思路，提高解題準確率。

四、 結(jié)語

總之，在小學數(shù)學“數(shù)的運算”的教學指導過程中，教師應深入分析轉(zhuǎn)化思想的應用價值，分析各個知識點中蘊含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容與層次，并結(jié)合具體的知識講解，實現(xiàn)新與舊、繁與簡、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，讓學生在知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學知識體系，提高抽象思考能力，從而提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：

柯妮娜，福建省石獅市，福建省石獅市鳳里街道五星小學。