倪高見

[摘 要]基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要將高中數(shù)學(xué)的核心概念和基本思想貫穿整個(gè)教學(xué)始終，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生加深對概念的理解，在完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)，讓學(xué)生參與到知識探索的全過程，繼而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)目標(biāo);教學(xué)情境

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0019-02

基于核心素養(yǎng)的教學(xué)是目前課程改革的重要方向，眾多專家學(xué)者獻(xiàn)智獻(xiàn)力，從自己的角度解讀核心素養(yǎng)，力求將核心素養(yǎng)扎根于中學(xué)課堂教學(xué).數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是玩概念的.”作為數(shù)學(xué)體系根基的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和起始點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的沃土.在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上所延伸出的推理、運(yùn)算、建模、數(shù)據(jù)分析等基本數(shù)學(xué)知識與技能，以及數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)態(tài)度與價(jià)值觀，是中學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的重要核心素養(yǎng)內(nèi)容.但是在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)，概念教學(xué)舉步維艱，數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往變成“滿堂灌”.因此，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要教師發(fā)揮自己的教育機(jī)智，制訂合適的教學(xué)目標(biāo)，通過現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式進(jìn)行針對性的教學(xué)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處.下面筆者結(jié)合幾個(gè)概念教學(xué)的實(shí)例來進(jìn)行探究.

一、制訂明確細(xì)化的教學(xué)目標(biāo)

在概念教學(xué)前，教師應(yīng)研究概念的特點(diǎn)及本質(zhì)，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和實(shí)際情況，將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化、明確化，以便于有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，切實(shí)提高教學(xué)效果.在實(shí)際教學(xué)中，教師主要還是從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度來確立教學(xué)目標(biāo)，缺少了對核心素養(yǎng)的思考.因此，在核心素養(yǎng)背景下，教師要處理好三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)系.核心素養(yǎng)目標(biāo)基于三維目標(biāo)又高于三維目標(biāo)，是三維目標(biāo)的提煉與升華.三維目標(biāo)不是教學(xué)的最終歸宿，它是形成個(gè)體核心素養(yǎng)的要素與途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)永遠(yuǎn)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和品格.因此，教師要在三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上對核心素養(yǎng)進(jìn)行思考，并以此為導(dǎo)向確立教學(xué)目標(biāo)，深入思考如何圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

例如，在《向量的概念及表示》這一節(jié)中，因?yàn)橄蛄颗c現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部其他內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用這些相關(guān)知識，一是要加強(qiáng)向量與物理、幾何、代數(shù)等的聯(lián)系，拓寬向量的應(yīng)用范圍;二是要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部相關(guān)知識在研究方法上的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn);三是要關(guān)注向量與這些相關(guān)知識的不同之處，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量的獨(dú)特性，加深學(xué)生對向量概念的理解.對此，筆者確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.了解向量與現(xiàn)實(shí)背景以及與其他學(xué)科的融合，認(rèn)識向量作為工具可以解決許多實(shí)際問題，理解向量的幾何表示.

2.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念.

3.經(jīng)歷向量的探究過程，體會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，能用類比的方法研究向量的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)表達(dá).

二、創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境

史寧中教授說過：“核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度.”因此，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開合適的情境，以數(shù)學(xué)本質(zhì)為根基的情境教學(xué)，對學(xué)生體會(huì)、思考、塑造和發(fā)展核心素養(yǎng)大有裨益.回到概念教學(xué)本身，概念教學(xué)要從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知出發(fā).奧蘇泊爾認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知中找先行組織者.具體到概念教學(xué)，概念具有系統(tǒng)性，本身的上位概念、下位概念、平行概念是搭建新知與舊知的橋梁，每個(gè)概念都有自己的知識網(wǎng)絡(luò)，所以在概念教學(xué)中，就需要教師發(fā)掘這些概念中的先行組織者，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，只有做好新概念學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備工作，教學(xué)才能事半功倍.

例如，在一次公開課中，筆者為了引入“基本不等式”，引用了中國古代趙爽的“弦圖”和古希臘歐幾里得的“矩形之變”，引入過于冗長，課后受到專家的批評：“為了數(shù)學(xué)史而數(shù)學(xué)史，為了情境而情境.”經(jīng)過深刻反思，筆者認(rèn)為先行組織者無須過于復(fù)雜，不能本末倒置，淡化概念主題，遏制學(xué)生的自主思考.而對于“基本不等式”的引入，筆者有了以下見解：學(xué)生對于[（a-b）2≥0]的認(rèn)知種子早已埋下，將[（a-b）2≥0]作為先行組織者構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，通過演繹推理可以迅速地得到如下的認(rèn)知路徑.

[（a-b）2≥0]

[?a2+b2≥2ab]

[?a+b≥2ab（a>0]，[b>0）]

[?][ab2≥ab（a>0， b>0）]

作為教師，應(yīng)讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在問題情境的基礎(chǔ)上掀起“頭腦風(fēng)暴”，從而有效地完成概念教學(xué).

三、實(shí)施針對性的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、系統(tǒng)性、多元性和層次性等特點(diǎn).數(shù)學(xué)的一些核心概念在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中密切聯(lián)系著其他的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)可以延伸出更多的數(shù)學(xué)問題.因此，在核心概念的教學(xué)中，需要抓住概念的本質(zhì)，實(shí)施針對性的教學(xué)，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度研究世界.實(shí)施針對性的教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑.

例如，在執(zhí)教“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”時(shí)，筆者根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)高度抽象性的特點(diǎn)，采取的是抽象性與具體性相結(jié)合的教學(xué)方法.在講授完函數(shù)零點(diǎn)的概念后，先利用例題“求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）[f（x）=x2-x-6];（2）[f（x）=2x-2 ].”鞏固概念，再給出問題“求函數(shù)[f（x）=2x+x-7]的零點(diǎn)”讓學(xué)生思考解決.當(dāng)學(xué)生無所適從時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，將細(xì)線的一端固定在紙上的一點(diǎn)A，細(xì)線的另一端固定在紙上另一點(diǎn)B或C，并任意擺放細(xì)線，思考以下問題：（1）細(xì)線一端置于B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線在[a，b]上與x軸交點(diǎn)情況如何？（2）細(xì)線一端置于C點(diǎn)時(shí)，細(xì)線在[a，b]上與x軸交點(diǎn)情況如何？（3）將細(xì)線抽象為函數(shù)在[a，b]上的圖像，此函數(shù)的端點(diǎn)與零點(diǎn)有什么樣的關(guān)系？（4）所得結(jié)論如何用[f（a）]、[f（b）]刻畫？（5）將細(xì)線剪斷，結(jié)論能否成立？從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

本片段旨在讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立探究，在探究中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親身體驗(yàn)，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)觀念，最終形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).力求讓學(xué)生“感悟到什么，經(jīng)歷到什么，體驗(yàn)到什么，收獲到什么”，這也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義.

四、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)基本形式

奧蘇泊爾認(rèn)為概念學(xué)習(xí)的基本形式是概念的形成和概念的同化.概念的形成是指學(xué)生依托于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)歸納出概念;概念的同化是指教師借助課堂向?qū)W生描述概念的表征，學(xué)生通過同化已有的知識經(jīng)驗(yàn)來獲得新的概念的過程.高中生正處于抽象思維發(fā)展成熟的關(guān)鍵時(shí)期，概念教學(xué)是發(fā)展學(xué)生抽象思維的重要途徑，概念教學(xué)不能一味地借助于直接經(jīng)驗(yàn).針對不同的概念類型，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)母拍罨窘虒W(xué)形式，有效地教學(xué).例如，在講授任意角的三角函數(shù)的定義時(shí)，筆者采用概念同化的教學(xué)方式.首先讓學(xué)生思考以下兩個(gè)問題：（1）初中求銳角三角函數(shù)值的方法，拓展到任意角，應(yīng)該如何求解呢？（2）單位圓上的任意點(diǎn)坐標(biāo)，與三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢？如何利用單位圓解決問題（1）？

這兩個(gè)問題的提出有助于學(xué)生利用間接經(jīng)驗(yàn)理解新學(xué)的概念.初中講授的三角函數(shù)相較高中而言比較淺顯，學(xué)生對于概念本身基本一知半解，但是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中存在有對三角函數(shù)的認(rèn)知，所以進(jìn)一步研究初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，實(shí)現(xiàn)思維上的突破，緊扣函數(shù)變量之間對應(yīng)關(guān)系的內(nèi)涵，是將函數(shù)概念拓展到三角函數(shù)概念的重要依據(jù)，潛移默化地將核心素養(yǎng)滲透于課堂教學(xué).

總之，在概念數(shù)學(xué)中，教師應(yīng)更加專注于教材教法的研究，學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，不斷提高自身的學(xué)科素養(yǎng)，根據(jù)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，靈活使用教材教法，發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，使學(xué)生能夠真正理解概念，切實(shí)有效地參與到課堂中，并在概念的生成過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，提升自己的核心素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 林善柱，林風(fēng).落實(shí)核心素養(yǎng)須守住“源頭活水”：核心素養(yǎng)視閾下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2019（1）：52-54.

[2]? 余文森.從三維目標(biāo)走向核心素養(yǎng) [J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）， 2016（1）： 11-13.

[3]? 余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M]上海：上海教育出版社，2017.

[4]? 周漢偉.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與教學(xué)診斷[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（1）：2-4+26.

[5]? 張艷潔.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].新鄉(xiāng)：河南師范大學(xué)，2015.

[6]? 程晴晴.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].課程教育研究，2013（10）：133.

（責(zé)任編輯 陳昕）