摘 要：思維導(dǎo)圖作為重要的思維可視化教學(xué)工具，對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生梳理解題過程、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、確立解題思路、精選最優(yōu)方案有著重要的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生理性分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成思路、優(yōu)化方案，幫助學(xué)生厘清知識(shí)內(nèi)涵，搭建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，優(yōu)化學(xué)生解題思路，提升學(xué)生解題效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);可視化;思維導(dǎo)圖;解題效率;最優(yōu)方案

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）19-0129-02

思維導(dǎo)圖作為一種典型的可視化教學(xué)工具，被教師廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂。初中階段的學(xué)生在解題過程中兩極分化明顯，面對(duì)自己熟悉的題目，能夠迅速解題得到答案，而面對(duì)自己不熟悉的題目，卻無(wú)從下手很難找到解題的思路，甚至不能理解題目的內(nèi)在含義。針對(duì)這一問題，教師可以合理地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生將題目信息與教學(xué)內(nèi)容相匹配，將題目中的隱藏條件挖掘出來(lái)，從而打開學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生的思維變得更加清晰、流暢，提升學(xué)生的解題效率。

一、展示過程，理性分析

眾所周知，思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)思維發(fā)散性和邏輯性的有效圖形工具，有助于學(xué)生梳理思維，理性分析。在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，教師可借助思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)，將解題的思維過程清晰地展示出來(lái)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入分析，更好地發(fā)展學(xué)生的解題思維。例如，在“一元二次方程”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，由于一元二次方程形式多變，知識(shí)細(xì)節(jié)繁多，出題人常通過設(shè)置隱藏條件考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確分析這一部分的題目，筆者結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行典型例題的講解。如“當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m-1）x|m|+1+2x+8=0為一元二次方程”這道題目是學(xué)生極易出錯(cuò)的一道典型例題，“（m-1）”與“|m|+1”兩處需要考慮的細(xì)節(jié)，學(xué)生經(jīng)常只能考慮到一點(diǎn)而忽視另一點(diǎn)。在講解這道題的過程中，筆者結(jié)合思維導(dǎo)圖，以一元二次方程的一般形式 “ax2+bx+c=0（a≠0）”為出發(fā)點(diǎn)，延伸出題目中的式子必須滿足的兩個(gè)條件：1）|m|+1=2;2）m-1≠0。然后分別進(jìn)行求解，排除“m=1”，得出“m=-1”的正確答案。通過思維導(dǎo)圖的形式，學(xué)生們對(duì)這一類型題的分析過程有了深刻的理解。

二、梳理信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

解題的重點(diǎn)是思路，但解題的基礎(chǔ)還在于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)本身的掌握程度。教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)信息與題目信息，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的知識(shí)規(guī)律，從而洞悉出題人的出題意圖，把握解題的一般規(guī)律。

以“分式的運(yùn)算”為例，分式的運(yùn)算較為復(fù)雜，是學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的地方，為了讓學(xué)生更好地梳理分式運(yùn)算的規(guī)律，在練習(xí)分式運(yùn)算練習(xí)題目之前，筆者借助思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。筆者以“分式的加減法”為中心，讓學(xué)生回顧相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，筆者則通過板書的思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理，分別展開回顧了“分式的基本性質(zhì)”“分式的約分”“分式的通分”三大塊內(nèi)容。接著，筆者讓學(xué)生進(jìn)行了多組題目的練習(xí)：……練習(xí)之后，學(xué)生們結(jié)合思維導(dǎo)圖的知識(shí)框架，總結(jié)出解答分式加減運(yùn)算題目的心得：要注重觀察分母之間的關(guān)系，通過縱向約分（分子與分母）、橫向通分（分式與分式）找尋解題規(guī)律。

可見，知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)，教師要在指導(dǎo)學(xué)生解題之前，通過思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)解題，發(fā)揮學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題的能動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主歸納、主動(dòng)總結(jié)，提高學(xué)生的解題效率。

三、目標(biāo)導(dǎo)引，形成思路

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)部分大題沒有思路，不知如何下筆的情況。這一癥結(jié)的原因不是學(xué)生沒有掌握解題需用到的知識(shí)點(diǎn)，而是沒有弄清楚題目自身需要解決的是什么。針對(duì)這一問題，教師可以借助思維導(dǎo)圖形成目標(biāo)引導(dǎo)，讓學(xué)生以目標(biāo)作為解題方向，從而形成清晰的解題思路。

例如，在“解一元一次方程”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道例題：學(xué)生看到這一例題馬上開始計(jì)算，卻錯(cuò)誤百出，只有幾位學(xué)生正確計(jì)算出了最終的答案。此時(shí)，筆者提問學(xué)生一個(gè)問題：“解決本題的目標(biāo)是什么？”學(xué)生們回答道：“求出x的值?！比缓?，筆者將x寫在思維導(dǎo)圖的中心，繼續(xù)問：“通過觀察題目，我們看一下這道題x的值要怎么求呢？”在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生們說(shuō)出了解題的思路：1）去中括號(hào)得到再去小括號(hào)，化簡(jiǎn)得到通分化簡(jiǎn)為，計(jì)算得出x=-8的正確答案。

可見，教師通過思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生確立解題的最終目標(biāo)，從而在明確解題目標(biāo)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成清晰的解題思路，能實(shí)現(xiàn)快速解題、準(zhǔn)確解題。

四、呈現(xiàn)方案，選擇最優(yōu)

教師在解題教學(xué)的過程中，除了指導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖縱向梳理解題信息、解題知識(shí)點(diǎn)和解題思路，還應(yīng)注重借助思維導(dǎo)圖的發(fā)散性優(yōu)勢(shì)，呈現(xiàn)不同的解題方案，指導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)方案解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

例如，在“用二次函數(shù)解決問題”的練習(xí)中，為了讓學(xué)生對(duì)這一部分練習(xí)的解題思路更加清晰，筆者借助思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一部分的題型和解題思路進(jìn)行梳理。以“二次函數(shù)有關(guān)面積最值問題”為中心，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶平常解題過程中應(yīng)用過的解題思路，學(xué)生分別說(shuō)出“補(bǔ)、割形法”“面積法”“切線法”“三角函數(shù)法”四種解題思路。筆者將這四種解題思路進(jìn)行詳細(xì)講解，引導(dǎo)學(xué)生一同總結(jié)：如果選用“補(bǔ)、割形法”，需要將所求圖形的面積進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)、割，使之形成有利于求解的面積的圖形;如果選用“面積法”，需要從題目信息中獲取“鉛垂高”和“水平寬”;如果選用“切線法”，要選定已知底邊，過二次函數(shù)作平行線l，求解唯一交點(diǎn)P;如果選用“三角函數(shù)法”，要能夠準(zhǔn)確表達(dá)三角函數(shù)的公式。通過不同解題方案的橫向?qū)Ρ龋瑢W(xué)生們?cè)诮酉聛?lái)的“二次函數(shù)有關(guān)面積最值問題”練習(xí)中，根據(jù)不同題目的已知信息，就能快速選取最為合適的解題思路進(jìn)行求解。

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作者簡(jiǎn)介：任曉斌（1971-），男，江蘇揚(yáng)州人，一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。