安肖肖

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，因此提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的策略：在知識(shí)的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法；在思維教學(xué)時(shí)，揭示數(shù)學(xué)思想方法；在探索問題解決時(shí)，深化數(shù)學(xué)思想方法；在歸納總結(jié)知識(shí)時(shí)，概括數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)課程資源

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已經(jīng)不再僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？筆者將從以下四個(gè)方面進(jìn)行思考。

一、在知識(shí)的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，結(jié)合教師預(yù)設(shè)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在知識(shí)形成過程中的思想方法，靈活運(yùn)用分類、極限、符號(hào)化等思想方法。

在概念教學(xué)時(shí)，教師不要輕易給出教材中的定義，而是要讓學(xué)生感受和經(jīng)歷概念形成過程中所蘊(yùn)涵的思想方法，運(yùn)用分類思想方法、極限思想方法和符號(hào)化思想方法能很好地解決概念抽象問題，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.分類思想方法的滲透

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）四年級(jí)上冊(cè)“平行與垂直”的概念教學(xué)時(shí)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要有意識(shí)地挖掘教材中的隱性資源，適時(shí)滲透分類思想方法。教學(xué)時(shí)，教師在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生畫出的五組不同位置關(guān)系的直線，如圖1所示。

學(xué)生形成了不同的分法。

生1：在圖1中，（1）（5）相交為一類，（2）（3）（4）沒有相交為一類。

生2：在圖1中，（1）（3）（4）（5）相交為一類，（2）沒有相交為一類。

教師引導(dǎo)學(xué)生說明理由，從而知道直線是無限延長的，通過驗(yàn)證得出生2的分類方法是正確的。將直線分成了相交和不相交兩類，通過動(dòng)手實(shí)踐自然而然掌握了分類思想方法。

2.極限思想方法的滲透

例如，在教學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“直線、射線和角”一課時(shí)，在形成射線這一概念時(shí)重點(diǎn)滲透極限思想方法。教師用手電筒照出光，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這一光線的特點(diǎn)。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生得出光線可以向一端無限延伸，不可以度量（滲透極限思想方法），并在課件中演示從一端點(diǎn)無限延長的射線。通過“從具體形象事物引入—觀察探索光線特點(diǎn)—形成概念”一步步滲透極限思想方法，形成了射線這一概念。

3.符號(hào)化思想方法的滲透

符號(hào)化思想方法主要在公式法則推導(dǎo)中滲透。例如，在教學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”一課時(shí)，學(xué)生通過觀察形如40 + 56 = 56 + 40，15 + 36 = 36 + 15等一系列式子，得出加法交換律的性質(zhì)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)如下答案：○+□=□+○，…，a + b = b + a。通過比較得出用字母表達(dá)式表示相對(duì)比較簡(jiǎn)單，從中滲透符號(hào)化思想方法。

二、在思維教學(xué)時(shí)，揭示數(shù)學(xué)思想方法

教師要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)變過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的順利轉(zhuǎn)折，排除學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中思維的障礙，靈活運(yùn)用極限思想方法、函數(shù)思想方法等，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得事半功倍。

1.極限思想方法在思維教學(xué)的運(yùn)用

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積公式”一課時(shí)，學(xué)生在回憶三角形面積公式的推導(dǎo)時(shí)，教師提問學(xué)生應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化，并讓學(xué)生動(dòng)手分割自己手中的圓。教師提問：嘗試想象把圓分成16份拼成的圖形與分成8份拼成的圖形相比較會(huì)有什么區(qū)別呢？學(xué)生回答：把圓分成16份拼成的圖形更接近長方形。為了驗(yàn)證學(xué)生的答案，教師課件演示，如圖2所示。

隨后，教師又提出如果把圓分割成32份、64份，……這樣無限分割下去會(huì)怎么樣呢？

根據(jù)上面思維的不斷展示，學(xué)生得出分得份數(shù)越多，拼成的圖形與長方形越接近。通過分割、拼合在學(xué)生的思考中不斷揭示極限思想方法。教師通過學(xué)生思維的展現(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，使學(xué)生的思維層層遞進(jìn)。

2.函數(shù)思想方法在思維教學(xué)時(shí)的揭示

學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出水杯的體積與高度的比值總是一定的，從而進(jìn)一步概括出正比例的概念，函數(shù)思想方法得到了自然的揭示。教師要引導(dǎo)學(xué)生正確處理知識(shí)與思維之間的關(guān)系，即“已有知識(shí)—思維—新知識(shí)”。

三、在探索問題解決時(shí)，深化數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)解題過程，歸納出其中蘊(yùn)涵的一般思想方法，活用數(shù)形結(jié)合思想方法、假設(shè)思想方法等，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.深化數(shù)形結(jié)合思想方法

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”一課時(shí)，教師提出問題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？當(dāng)學(xué)生第一次遇到這類植樹問題時(shí)，理解其中的數(shù)量關(guān)系需要一個(gè)過程。教師可以先讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，將一條線段分成四段時(shí)有幾個(gè)端點(diǎn)（也就是要栽幾棵樹）。學(xué)生通過畫線段圖很容易找出規(guī)律：栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。數(shù)形結(jié)合思想方法可以幫助學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生正確理解題意，找到解決問題的方法。

2.深化假設(shè)思想方法

例如，在教學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”問題時(shí)，教師提出問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有多少？這道題看似很復(fù)雜，但是用假設(shè)的思想方法解答就簡(jiǎn)單清楚多了。對(duì)于這道題，假設(shè)全是雞或全是兔就可以解決。教師組織學(xué)生評(píng)價(jià)、反思，強(qiáng)調(diào)做題前要仔細(xì)觀察問題，通過解題讓學(xué)生了解要用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法來尋找解決問題的方法，同時(shí)強(qiáng)調(diào)在解題時(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的功效，遇到同類問題時(shí)可以舉一反三，觸類旁通。

四、在歸納總結(jié)知識(shí)時(shí)，概括轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法

教材中的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此教師需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，這樣有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，有利于幫助學(xué)生活用所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立解決問題的能力。

轉(zhuǎn)化思想方法在歸納總結(jié)時(shí)的概括。例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課時(shí)，這節(jié)課是對(duì)所有已學(xué)平面圖形面積計(jì)算的總復(fù)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形的面積公式，教師先讓學(xué)生總結(jié)這些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

公式統(tǒng)一以長方形的面積公式S = ah為基礎(chǔ)進(jìn)行圖形的面積計(jì)算。通過以上復(fù)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，理清了學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成了一個(gè)面積公式的知識(shí)體系，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

無論是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與建立。問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].上海：文匯出版社，2001.

[2]夏俊生.數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，1998.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]楊余慶.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.