張興明

摘 要：數(shù)學(xué)抽象能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題高質(zhì)高效開展起著強(qiáng)力的支撐作用。同時，數(shù)學(xué)抽象能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，通過良好的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)可以較好地促進(jìn)學(xué)生分析、推理、建模、運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其它方面同步提升，從而全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。文章從類比分析、數(shù)形結(jié)合、習(xí)題訓(xùn)練這三個方面入手，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)策略展開探究，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象能力;核心素養(yǎng);類比分析;數(shù)形結(jié)合;習(xí)題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)抽象作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號來呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，掌握研究對象的思維過程和圖形空間關(guān)系的綜合能力。從這一表述可以得出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，就必須引導(dǎo)學(xué)生深刻理解知識的生成過程，這樣學(xué)生才能夠運(yùn)用抽象思維能力從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)有效解決數(shù)學(xué)問題。

1 運(yùn)用類比分析培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

一類數(shù)學(xué)知識間存在著諸多的“相似”與“不同”，引導(dǎo)學(xué)生開展類比分析，找出數(shù)學(xué)知識間的相同之處，或者具有的不同點(diǎn)，將這些特征作為對相關(guān)知識判斷的依據(jù)，可以較好地總結(jié)出數(shù)學(xué)的規(guī)律，形成數(shù)學(xué)的概念。實(shí)踐教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對具體的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理、歸納、抽象，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)的概念，這一過程即較好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

例如，在開展立體幾何“二面角的定義”一課教學(xué)時，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比分析的方法，從模型引入二面角后就可以從平面幾何角的概念出發(fā)，類比概括二面角的定義，因?yàn)閷W(xué)生對平面幾何中的圖形已經(jīng)較為熟悉，但對空間的圖像還是比較陌生，經(jīng)過這樣類比概括，抽象出二面角的定義，進(jìn)而較好的內(nèi)化這一概念（如下表）。通過引導(dǎo)學(xué)生類比分析、概括理解數(shù)學(xué)概念，可以有效地滲透數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)，既提高了概念教學(xué)的有效性，又切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象能力實(shí)為對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、推理、概括、應(yīng)用的能力，僅憑枯燥的數(shù)學(xué)知識講解，學(xué)生無法對數(shù)學(xué)的本質(zhì)形成準(zhǔn)確而深刻的認(rèn)識和理解，這也就不能較好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，應(yīng)結(jié)合具體的圖形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣就可以將數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形來進(jìn)行分析，或者將圖形的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行探究，從而較好地揭示出代數(shù)或幾何知識啟義。

例如，教學(xué)“函數(shù)零點(diǎn)問題”時，“已知函數(shù)，此函數(shù)有幾個零點(diǎn)？”由于此題目并不涉及具體的零點(diǎn)數(shù)值，因此可以將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為求兩條曲線交點(diǎn)的個數(shù)，之后分別畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)觀察可知，函數(shù)有2個零點(diǎn)。利用數(shù)形結(jié)合解答較為抽象的問題，可以通過“形”的直觀形象降低問題的抽象難度，從而有效輔助學(xué)生理解問題，進(jìn)而順利解決問題。降低問題抽象程度的過程即是為培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力“搭建一個臺階”，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力獲得更大的進(jìn)步。

3 運(yùn)用習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)知識講解過程中可以有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，但學(xué)生對于知識本質(zhì)的掌握深度尚處在表層，只有通過習(xí)題解答的實(shí)踐訓(xùn)練才能助力學(xué)生深刻而牢固地理解和內(nèi)化概念、公式、命題和方法等理論知識，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)，提高其數(shù)學(xué)問題解答能力。高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，教師要及時將課堂講解的相關(guān)知識融入習(xí)題中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合習(xí)題的解答來回顧知識產(chǎn)生的過程，進(jìn)一步明確知識的內(nèi)涵和外延，從而在解題過程中進(jìn)一步鞏固和內(nèi)化新學(xué)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而深化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)，全面提高課堂教學(xué)有效性。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時，因這部分知識較為抽象難學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的掌握，提供習(xí)題：不等式a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1），求x的取值范圍。針對這一習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂講解的關(guān)于“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識：“請大家審視此題的結(jié)構(gòu)，它是否符合指數(shù)函數(shù)的基本構(gòu)成，判斷其是什么函數(shù)嗎？是指數(shù)函數(shù)，那么它有什么性質(zhì)？”這樣，學(xué)生借助這一習(xí)題較好地回顧了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，最后結(jié)合本題，學(xué)生確定了此題是與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，涉及了指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性兩方面的知識。學(xué)生在解答此題的過程中，較好地內(nèi)化了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，如a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1）在討論a的取值范圍時，就用到了指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a分為a>1和00，且a≠1）在定義域上到底是增函數(shù)還是減函數(shù)，從而有效求出答案。在整個過程中，學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)有了更深刻的理解。由此可見，借助典型例題分析，學(xué)生可以具體理解數(shù)學(xué)知識，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗(yàn)，從而較好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象活動素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)抽象能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，其并不是孤立的，而是與分析、推理、建模、運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其它方面互為相融的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要切實(shí)全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需側(cè)重借助良好的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的其它方面皆得到有效的促進(jìn)提高。實(shí)踐教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和教學(xué)實(shí)際，對課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計，運(yùn)用類比分析、數(shù)形結(jié)合、習(xí)題訓(xùn)練等形式和方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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