王鋒

【摘要】初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式思維能力的訓(xùn)練，不單單要是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思維的訓(xùn)練，還能有效地實(shí)現(xiàn)新課程三維教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生解題能力，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?習(xí)題變式 ?思維能力訓(xùn)練

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）17-0120-01

數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)本質(zhì)就是說(shuō)通過(guò)不同角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。因此，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思變思維，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升，進(jìn)而形成一定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一般來(lái)說(shuō)，題目變式有這些方向，那就是條件的弱化或強(qiáng)化;結(jié)論的延伸與拓展;圖形的變式與延伸;條件與結(jié)論的互換;基本圖形的構(gòu)造應(yīng)用，多個(gè)方面的綜合，教師可以從這些方面著手，組織適當(dāng)?shù)牧?xí)題變式思維能力訓(xùn)練活動(dòng)。

一、綜合多種知識(shí)進(jìn)行變式，向?qū)W生滲透習(xí)題變式思維

在對(duì)例習(xí)題教學(xué)功能的挖掘方面，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)綜合使用多種變式方法，通過(guò)習(xí)題演變的策略，滲透給學(xué)生習(xí)題變式思維，引起學(xué)生對(duì)于習(xí)題變式的重視。下面這兩道訓(xùn)練題綜合了圖形知識(shí)、函數(shù)知識(shí)、平移知識(shí)、比例知識(shí)，是非常典型的綜合變式，在培養(yǎng)學(xué)生變式思維上有著積極作用。

例如，題型1：有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，∠EMC=？

（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)。

（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重合部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍。

如圖4，正方形ABCD的邊CD在正方形CEFG的邊CE上，連接BE、DG，BE，DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是？

變式1：如圖5，連接AG、AE、EG，若正方形ABCD的面積是4，正方形ECGF的面積是9，則△AEG的面積是多少？

變式2：如圖6，矩形ABCD的邊CD在矩形CEFG的邊CE上，且AB/BC=CE/CG，連接AG、AE、EG，若矩形ABCD的面積是4，矩形ECGF的面積是9，則△AEG的面積是多少？

變式3：如圖7，平行四邊形ABCD的邊CD在平行四邊形CEFG的邊CE上，且AB/BC=CE/CG，連接AG、AE、EG，若平行四邊形ABCD的面積是4，平行四邊形ECGF的面積是9，則△AEG的面積是多少？

二、鍛煉學(xué)生的思維變式，不斷挖掘?qū)W生的潛力

思維變式往往指的是以上幾種變式的綜合，尤其是題目變式，“多題一解”與方法變式，也就是“一題多解”，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用此類(lèi)變式問(wèn)題，可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和發(fā)散性，使學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，從而更好地挖掘?qū)W生的潛能，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例，如圖8，在△ABC中，AB=AC，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分別為D，E;CF為AB邊上的高線。求證：PD+PE=CF。此題的證明方法就很多種。

證法1是截長(zhǎng)法：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥FC于點(diǎn)H，容易證明四邊形DPHF是矩形?！郟D=FH，也容易證得△PEC≌Rt△CHP，∴PE=CH，∴PD+PE=FH+CH=CF。輔助線見(jiàn)圖8。

證法2是補(bǔ)短法，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DP，交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，容易證得四邊形DGCF是矩形?！郌C=DG=PD+PG;∴CG∥AB;∴∠PCG=∠B=∠ACP;∴Rt△PGC≌Rt△PEC;∴PG=PE;∴FC=PD+PE。輔助線見(jiàn)圖9。

三、變式數(shù)量要在合適范圍，符合初中生認(rèn)知水平

習(xí)題變式的訓(xùn)練中，教師要控制變式數(shù)量，保證在合理的范圍內(nèi)，以符合初中生的認(rèn)知水平，才能更好地訓(xùn)練學(xué)生的變式思維，提高解題能力?？梢試L試在原題的條件下，挖掘所求的結(jié)論，也可以在改變?cè)}條件之下，充分挖掘所求結(jié)論。

例，如圖10，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2：1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬，這是原題。對(duì)其中一些條件進(jìn)行改變，出現(xiàn)了變式題，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。試問(wèn)：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？這樣的變式?jīng)]有超出學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生變式思維的同時(shí)，提高了學(xué)生的自信心，有助于更多變式習(xí)題訓(xùn)練的開(kāi)展。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，變式教學(xué)是中國(guó)基礎(chǔ)教育中的精華，是一種十分重要的教學(xué)思想，是經(jīng)實(shí)踐證明的有效教學(xué)模式，值得教師們進(jìn)行實(shí)踐。所以，初中教學(xué)中教師要遵循變式教學(xué)規(guī)律，合理組織變式習(xí)題訓(xùn)練，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，不斷提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]萬(wàn)煉城.農(nóng)村初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)在習(xí)題課的案例研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：124.