吳國浩

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)方法，數(shù)形結(jié)合不僅在數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用。還廣泛的存在于物理、化學(xué)中。良好的掌握了數(shù)形結(jié)合方法對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)生涯甚至使人生都有好處。老師幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維，教會學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題方法對提高數(shù)學(xué)成績至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

引言：

高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，難度大，解題方法多樣，因此對學(xué)生提出了更高的要求。老師想方設(shè)法通過各種手段提高課堂效率，提高學(xué)生做題能力。其中數(shù)形結(jié)合是一個被廣泛應(yīng)用的辦法。數(shù)形結(jié)合不僅是學(xué)生的做題方法更是老師的一種授課方法。數(shù)字的抽象加上圖像的形象便于學(xué)生理解和加深印象。本文從數(shù)形結(jié)合是什么，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合等三個方面參數(shù)里數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的東西，也是數(shù)學(xué)的研究對象，兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是一種思維方式，數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，足以證明這個思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。在高中數(shù)學(xué)中也有很多利用數(shù)形結(jié)合思想的地方，比如集合，函數(shù)，不等式的求解，三角函數(shù)，線性規(guī)劃等。

簡單的來說數(shù)形結(jié)合是一種思維方式一種解題技巧。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的垂直和平行時，僅僅通過坐標(biāo)的運算過于抽象難懂很難理清楚向量直接的具體關(guān)系，此時通過畫圖很容易的理解老師所講的內(nèi)容，直觀的理解什么是平行，為什么平行等問題[1]。

二、高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

（一）數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要分為代數(shù)和幾何兩大板塊。代數(shù)便于計算，幾何圖形直觀易懂。但是在除了純粹的計算和幾何證明之外大部分情況都要用到數(shù)形結(jié)合思想。俗話說“數(shù)缺少直觀，形缺數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合集兩者之長，直觀靈活深刻并且有很強(qiáng)的綜合性。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，重建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

（二）數(shù)形結(jié)合的作用

1、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面更廣，知識體系更加繁雜，知識點更加抽象，有很多極為專業(yè)的術(shù)語和理論。這時候單純的文字和數(shù)字理解更加的困難和枯燥容易磨滅學(xué)生的興趣。通過圖形更加的直觀，便于理解圖形也比數(shù)字和文字更有趣。學(xué)生能輕松理解所學(xué)的知識，有興趣學(xué)數(shù)學(xué);課下自主的勤加練習(xí);考試取得好成績;更加有興趣學(xué);這就形成一個良性循環(huán)。

2、給學(xué)生提供解題思路。數(shù)形結(jié)合不是唯一的解題方法但是是重要的解題思維之一。在遇到問題尤其是函數(shù)和向量的問題畫圖是一個很好的解決辦法。它可以輔助學(xué)生找到突破口和解題思路，提供一種新的方法來解題。數(shù)形結(jié)合也能幫助學(xué)生讀題，提取題目的關(guān)鍵信息[2]。

3、提高學(xué)生的新內(nèi)容理解速度。高中學(xué)習(xí)新內(nèi)容的速度非?？?，知識點的難度大，知識面也大。學(xué)生若是不能很好地聯(lián)系新舊知識點或者前學(xué)后忘很難達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合就給了學(xué)生溫故知新的機(jī)會。比如老師在講正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)時順道利用單位圓帶學(xué)生復(fù)習(xí)一下正弦定理和余弦定理，通過正余弦定理推到函數(shù)。正余弦函數(shù)圖像的可以利用單位圓來推導(dǎo)，單位圓是學(xué)過的知識，學(xué)生熟悉接受起來很容易。這樣的方法提高了學(xué)生對新內(nèi)容的接受度，也加快了理解速度。

三、教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在整個高中數(shù)學(xué)中全程存在，并且存在感極強(qiáng)，甚至可以說高中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重點就在數(shù)形結(jié)合思想上。老師作為引路人在教學(xué)上就要滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣不僅是便于理解還教會學(xué)生了一種解題方法。

（一）實際教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

第一，課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想。思維方式的培養(yǎng)在課堂上就應(yīng)該讓學(xué)生體會到數(shù)與形的魅力，切實的感受到數(shù)形結(jié)合帶來的方便。比如，在求解平面向量投影問題時單純的計算可以得出答案但是通過畫圖更加直觀，尤其對于三角函數(shù)掌握一般的同學(xué)來說畫圖解投影問題難度非常小。老師通過在課堂上用這種方法解題，給學(xué)生信心，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成看到題畫圖的習(xí)慣。

第二，布置的習(xí)題中要求學(xué)生畫圖。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了學(xué)就只剩下練。練習(xí)是數(shù)學(xué)成績好的秘訣。思維方式養(yǎng)成了但是不通過練習(xí)鞏固加強(qiáng)就毫無用處。老師在布置習(xí)題時要求學(xué)生每道題都盡可能畫出圖像，通過大量的強(qiáng)制性的練習(xí)加深學(xué)生的印象。

（二）不同知識板塊中的數(shù)形結(jié)合

第一，函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點。代數(shù)問題在解題時技巧性強(qiáng)，計算量大。運用數(shù)形結(jié)合思想把抽象的題目轉(zhuǎn)化為具體的問題，降低難度，提高答題效率。圖像直觀簡單，可以充分的展示函數(shù)的特點，學(xué)生很容易從圖像中找到思路。比如在求最值問題上，幾何方法能夠很直觀的給出思路甚至給出答案。

第二，空間幾何中的數(shù)形結(jié)合?？臻g幾何的證明題一般都比較復(fù)雜，在證明垂直或平行時純幾何方法思維方式很繞，對空間想象力要求非常高，引入空間向量就能通過最簡單的代數(shù)方法迅速的證明結(jié)論。圖像只能大致描繪題目，要進(jìn)行準(zhǔn)確的計算必須要用代數(shù)方法，把代數(shù)和空間幾何結(jié)合起來，降低理解難度。代數(shù)也輔助學(xué)生進(jìn)行空間的想象，培養(yǎng)了空間想象能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)與教中數(shù)形結(jié)合思想非常常用。數(shù)形結(jié)合可以讓幾何問題和代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化，降低了難度，幫助學(xué)生理解。老師在教學(xué)過程中要持續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)形結(jié)合的辦法用到極致，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，從根本上提高學(xué)生的興趣和成績。

參考文獻(xiàn)

[1]龍基明. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 新課程導(dǎo)學(xué)， 2018， 000（012）：93.

[2]陳曉平. 探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 商業(yè)故事， 2018.