紀(jì)曉平

【摘要】深度學(xué)習(xí)是建立在“理解”、“創(chuàng)新”基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)中，借助于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探究與解決，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，拓深思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題探究；深度學(xué)習(xí)

核心素養(yǎng)背景下，立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性，從發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力上促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)?；趩?wèn)題來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)探究情境，從問(wèn)題中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心能力。

一、確立問(wèn)題引思地位，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)？倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)中，除了關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技能的教學(xué)外，還要關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀等素養(yǎng)的發(fā)展，為學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。如對(duì)于《集合的含義及其表示》，結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生從特殊化到一般，探索分類(lèi)思想。同時(shí)，認(rèn)識(shí)“集合”概念，體會(huì)“集合”的文化意義，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“集合”的學(xué)習(xí)積極性。接著，立足數(shù)學(xué)習(xí)題，以問(wèn)題為探究方向，讓學(xué)生從中感受“集合”的嚴(yán)謹(jǐn)之美，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。可見(jiàn)，深度學(xué)習(xí)與問(wèn)題引領(lǐng)相結(jié)合，學(xué)生從概念的認(rèn)知到數(shù)學(xué)思維的激活，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。同樣，深度學(xué)習(xí)的推進(jìn)，對(duì)教師也提出更高要求。教師要善于整合知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用，特別是要從習(xí)題設(shè)計(jì)、解題方法上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)化水平。如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線(xiàn)與方程”時(shí)，對(duì)該節(jié)知識(shí)點(diǎn)的梳理，可以先從橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等概念、公式及圖像特征上進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)；接著，引入習(xí)題，區(qū)分不同曲線(xiàn)及所對(duì)應(yīng)方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生深入理解。在問(wèn)題設(shè)計(jì)上，“與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓，對(duì)于與兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？”認(rèn)識(shí)了雙曲線(xiàn)及方程，請(qǐng)同學(xué)們思考何為雙曲線(xiàn)？雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是什么？如何建立雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題的導(dǎo)入與延伸，幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生的深刻理解。明確深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師要突出理論與實(shí)踐的融合，帶領(lǐng)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)上升至深層學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積和體積”時(shí)，我們可以借助于積木、橡皮泥等輔助性工具，讓學(xué)生從實(shí)物觀察入手，在頭腦中形成空間幾何體；接著，對(duì)照椎體、柱體、臺(tái)體等實(shí)物，分析和探究有多少面、多少邊，并通過(guò)小組合作方式，來(lái)推導(dǎo)各幾何體的表面積和體積公式，讓學(xué)生從動(dòng)手中提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

二、把握問(wèn)題探究方向，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

問(wèn)題在課堂探究中的應(yīng)用，教師需要從問(wèn)題的設(shè)計(jì)、導(dǎo)入、情境創(chuàng)設(shè)中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，借助于自主、合作、探究方式來(lái)解決問(wèn)題，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。問(wèn)題決定探究的方向，而數(shù)學(xué)探究的形式具有多樣性，教師要通過(guò)設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。并非所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都適合課堂探究，如一些法則、定義、概念等，較為抽象，不宜探究。因此，選擇探究的問(wèn)題，要從學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突入手，抓住課堂探究的興趣點(diǎn)。如在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出與通項(xiàng)公式an=3n- 5所對(duì)應(yīng)的圖像，觀察有何特點(diǎn)？再結(jié)合函數(shù)y=3x- 5的圖像，觀察有何發(fā)現(xiàn)？由此，對(duì)于等差數(shù)列an=pn+q的圖像，與一次函數(shù)y=px+q的圖像之間有何關(guān)系？分析這些問(wèn)題，很顯然，通過(guò)等差數(shù)列的概念及圖像特點(diǎn)，讓學(xué)生從直角坐標(biāo)系中來(lái)探究等差數(shù)列與一次函數(shù)兩者的區(qū)別，增進(jìn)學(xué)生從函數(shù)視角來(lái)理解數(shù)列。針對(duì)該探究問(wèn)題，能否達(dá)成探究目標(biāo)？在課堂上是否適用？針對(duì)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不能局限于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，還要讓學(xué)生從探究中把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維或數(shù)學(xué)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。事實(shí)上，該問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的特色，從數(shù)學(xué)形式來(lái)看，等差數(shù)列與一次函數(shù)具有相似性，但在圖像表示上，一次函數(shù)具有連續(xù)性，而等差數(shù)列則是分段呈現(xiàn)的，具有“離散”性。如此，學(xué)生從表達(dá)方式及圖像上，體會(huì)到數(shù)列所蘊(yùn)含的函數(shù)思想。因此，圍繞問(wèn)題來(lái)達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，從問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，讓學(xué)生能夠從探究中生成數(shù)學(xué)思維，掌握和理解數(shù)學(xué)解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)參與性，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

三、強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題探究力

四、突出探究趣味引領(lǐng)，增強(qiáng)學(xué)生解題能力

問(wèn)題意識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，要遵循學(xué)生實(shí)際，善于啟發(fā)和激活學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，搭建趣味問(wèn)題情境。情境的構(gòu)建，需要遵循“問(wèn)題提出、分析、解決、反思”等流程，教師要結(jié)合問(wèn)題探究，讓學(xué)生從解題中發(fā)展綜合素養(yǎng)。如某題，一直線(xiàn)斜率為1，過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度。對(duì)該題的求解，第一種思路是聯(lián)立方程，分別求解A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，求出線(xiàn)段長(zhǎng)度。第二種思路先聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，求出A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)求出線(xiàn)段AB長(zhǎng)度。如果不通過(guò)坐標(biāo)求解，如何直接求出AB長(zhǎng)度？如果將直線(xiàn)斜率設(shè)為k，拋物線(xiàn)方程為y2=2px，如何求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度？顯然，對(duì)該問(wèn)題的思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式；同時(shí)，根據(jù)直線(xiàn)與x軸垂直，得到| AB| =2p，則| AB|為拋物線(xiàn)的通徑。由此，利用問(wèn)題來(lái)創(chuàng)設(shè)探究情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)而從問(wèn)題求解中增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題綜合能力的發(fā)展。

總之，從核心素養(yǎng)目標(biāo)入手，拓展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)路徑，教師要抓住“問(wèn)題”這一關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生從“問(wèn)題”中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、增長(zhǎng)解題經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的養(yǎng)成。

【參考文獻(xiàn)】

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（江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)，江蘇常州213131）