劉娜

摘要：現(xiàn)運(yùn)用ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)1985-2018年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型預(yù)測(cè)為最優(yōu)模型，預(yù)測(cè)精度高達(dá)98.65%，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2019-2021年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額分別為405106.5653、426571.6308、446393.2806億元，總體呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：社會(huì)消費(fèi)品零售總額;ARIMA模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;組合預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F740? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2020）05-0036-03

社會(huì)消費(fèi)品零售總額是指企業(yè)或者單位，通過交易售給個(gè)人、社會(huì)集團(tuán)，非生產(chǎn)、非經(jīng)營(yíng)用的實(shí)物商品金額，以及提供餐飲服務(wù)所取得的收入金額。2018年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額380 986.9億元，相比2017年增長(zhǎng)4.2% ，截止2019年12月，全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長(zhǎng)8.0% 。社會(huì)消費(fèi)品零售總額大小直觀地反映居民消費(fèi)水平以及零售業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，其精準(zhǔn)分析與預(yù)測(cè)對(duì)于有關(guān)部門相關(guān)政策的制定以及重大事件決策具有一定的參考價(jià)值。

一、模型介紹

（一）ARIMA模型理論

ARIMA模型又稱單整自回歸移動(dòng)平均模型，屬時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)分析方法之一。時(shí)間序列分析主要是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來年份進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文采用圖示法和單位根檢驗(yàn)相結(jié)合檢驗(yàn);數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理，對(duì)于非平穩(wěn)并且含指數(shù)趨勢(shì)的時(shí)間序列，需先取對(duì)再進(jìn)行差分處理;模型建立，確定參數(shù)跑（p，d，q）建立時(shí)間序列模型;模型檢驗(yàn)，做殘差檢驗(yàn)診斷殘差序列是否為白噪聲序列;模型預(yù)測(cè)，使用R中的forecast包對(duì)擬合的ARIMA（p，d，q）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是模仿人類大腦神經(jīng)元的一種模型，它的運(yùn)行路線是信號(hào)向前傳遞，誤差則是反向傳遞。在向前傳遞時(shí)，將數(shù)據(jù)錄入到輸入層，經(jīng)過隱含層的處理，經(jīng)輸出層輸出。如果輸出結(jié)果不是期望值，則進(jìn)入反向傳遞過程，通過不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值從而進(jìn)一步優(yōu)化輸出值，使其接近或等于期望值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)過程，訓(xùn)練過程是讓模型具有記憶和預(yù)測(cè)的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖1所示，其中為X輸入值，Y為預(yù)測(cè)值，W為權(quán)值。

（三）ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

單個(gè)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)的過程中不可避免的會(huì)出現(xiàn)誤差，組合模型的建立能夠有效減少誤差。其基本思想就是充分利用單個(gè)預(yù)測(cè)方法所包含的獨(dú)立的信息，對(duì)單個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理。

等權(quán)法：通過給需要組合的各個(gè)模型結(jié)果，給予相同的權(quán)重。等權(quán)法可以有效避免精度大權(quán)重小、精度小權(quán)重大，并且計(jì)算簡(jiǎn)單操作方便。

預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法：預(yù)測(cè)模型誤差平方和越小，表明該項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的精度越高，它在組合模型中的重要性越高，公式如下，其中Dj為第j個(gè)模型的誤差平方和：

誤差方差均方倒數(shù)法：它是對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和法的改進(jìn)兩者原理基本一樣其公式如下，其中Ej為第j個(gè)模型的誤差方差：

預(yù)測(cè)精度，其中Ei是相對(duì)誤差：

二、實(shí)證分析

本研究數(shù)據(jù)來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)公布的1985-2018年社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)。文章保留2016-2018年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)，1985-2015各年數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，所用軟件為Matlab 2016a和R 軟件3.6.2。

（一）建立ARIMA模型預(yù)測(cè)

1.模型建立

平穩(wěn)的時(shí)間序列是建立時(shí)間序列模型的基礎(chǔ)，如果時(shí)間序列圖像有明顯的趨勢(shì)性或者規(guī)律性，此時(shí)序列平穩(wěn)，反之則非平穩(wěn)。如圖2所示為1985至2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)間序列圖，從圖中可知在1985-2010年有上升趨勢(shì)但是總體較為平緩。而2010年之后則以十分明顯的呈指數(shù)趨勢(shì)上升，序列不平穩(wěn)。取對(duì)后的數(shù)據(jù)，消除了指數(shù)上升趨勢(shì)，但其序列仍然不平穩(wěn)，對(duì)于非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步做差分處理，利用R軟件中的ndiffs（）函數(shù)可知需進(jìn)行二階差分處理，結(jié)果如圖3所示，序列在某一常數(shù)附近上下波動(dòng)，并無明顯上升或者下降趨勢(shì)，此時(shí)序列平穩(wěn)可以建立模型。

圖示判斷簡(jiǎn)單直觀，但往往帶有一定的主觀性，基于此本文采用ADF檢驗(yàn)法，對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。用R軟件做單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示p-value = 0.01<0.05，此時(shí)拒絕原假設(shè)即序列平穩(wěn)，可以構(gòu)建ARIMA模型。為確定擬合情況最好的ARIMA模型階數(shù)，通過自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖確定的模型階數(shù) 、R軟件中的auto.arima（ ）包自動(dòng)確定ARIMA模型的階數(shù)一致，即文章最終確定模型ARIMA（0，2，0）。

2.模型檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)

為了檢驗(yàn)ARIMA模型顯著性，進(jìn)行Ljung-Box法做殘差檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)p-value = 0.7718> 0.05，不能拒絕原假設(shè)認(rèn)為模型顯著有效。對(duì)保留的2016-2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2016-2018年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額分別為333041.30、365877.90、399543.50億元，同實(shí)際值相比，預(yù)測(cè)誤差的方差2.82%，預(yù)測(cè)精度97.18%，說明模型預(yù)測(cè)效果較為可靠，ARIMA（0，2，0）可以擬合模型。

（二）建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理

現(xiàn)將1985-2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額指標(biāo)作為輸入，將2019-2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額指標(biāo)作為輸出。對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，能夠?qū)⒛Ｐ蛿M合的精度提高，為了讓網(wǎng)絡(luò)快速收斂，本文所選的是S型函數(shù)，歸一化公式如下：

2.模型訓(xùn)練

輸入輸出層的設(shè)計(jì)，本文采用含有一個(gè)隱含層的單輸出的BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型。目前，對(duì)于隱含層中神經(jīng)元數(shù)目的確定目前并沒有明確的公式，本文在選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，采用學(xué)者通常采用的經(jīng)驗(yàn)公式：l=+a，其中n為輸入層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，m為輸出層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，a為1-10之間的常數(shù)。根據(jù)公式（1.14）可以計(jì)算出神經(jīng)元個(gè)數(shù)在2-11個(gè)之間，經(jīng)過大量反復(fù)試驗(yàn)，本文最終選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4。根據(jù)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的數(shù)據(jù)特征，本文選擇輸入層為2，輸出層為1，即構(gòu)建一個(gè)輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 2-4-1 的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

本文選擇S型函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，將用來訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化處理，歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)，并且設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs=5000次，期望誤差goal=0.00065，學(xué)習(xí)速率lr=0.0354，設(shè)定完參數(shù)后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

3.模型預(yù)測(cè)

通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到2016-2018預(yù)測(cè)值分別為329667.20、350160.87、367478.81億元。經(jīng)計(jì)算，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差為2.92%，預(yù)測(cè)精度為96.71%，預(yù)測(cè)誤差的方差3.29%，結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，但是比ARIMA模型預(yù)測(cè)精度低了0.47%。

（三）ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

為了充分利用兩種模型各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于ARIMA模型、BP網(wǎng)絡(luò)模型分別提取不同數(shù)據(jù)信息，數(shù)據(jù)的線性部分由ARIMA 模型提取，非線性部分由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取。其基本思想就是對(duì)ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過科學(xué)賦權(quán)重的方法，給定兩個(gè)模型不同的權(quán)重，通過加權(quán)計(jì)算得出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。常見的確定權(quán)重的方法眾多，但是符合本文數(shù)據(jù)特征的方法有：等權(quán)法、預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法、誤差方差均方倒數(shù)法。

誤差方差均方倒數(shù)模型：根據(jù)公式（1.10），利用EXCEL計(jì)算得知，給定ARIMA、BP網(wǎng)絡(luò)分別0.409、0.591的權(quán)重，依據(jù)誤差方差均方倒數(shù)模型，對(duì)預(yù)測(cè)2016-2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算預(yù)測(cè)相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果如表1所示，從結(jié)果看出等權(quán)法的預(yù)測(cè)誤差的方差為1.54%，預(yù)測(cè)精度為98.46%，比ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度高了1.28%，比BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度提高了1.75%，擬合情況較好。

等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型：給定ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別相同的權(quán)重得到組合模型，再根據(jù)組合模型對(duì)2016-2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如表2所示，從結(jié)果看出等權(quán)法的預(yù)測(cè)誤差的方差為1.36%，通過公式計(jì)算預(yù)測(cè)精度為98.64%，相比于誤差方差均方倒數(shù)模型預(yù)測(cè)精度提高了0.18%，擬合情況更優(yōu)。

預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型：根據(jù)公式（1.9）借助EXCEL計(jì)算得知， ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重分別為0.578、0.422，利用得到的組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，從結(jié)果看出預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法的預(yù)測(cè)誤差的方差為1.35%比其他模型都小，預(yù)測(cè)精度提高到98.65%。

對(duì)模型進(jìn)行組合時(shí)權(quán)重計(jì)算方式的不同會(huì)導(dǎo)致其組合模型精度也不同，所以在對(duì)單一模型進(jìn)行組合時(shí)要結(jié)合數(shù)據(jù)本身的特征且從不同方面考慮其得到最優(yōu)模型。根據(jù)對(duì)比幾種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度以及預(yù)測(cè)誤差方差的大小，得到本文最優(yōu)的組合模型為預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型，幾種模型具體對(duì)比結(jié)果如下表。

[表4 幾種模型分析結(jié)果][模型 預(yù)測(cè)精度 預(yù)測(cè)誤差的方差 ARIMA模型 97.18% 2.82% BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 96.71% 3.29% 誤差方差均方倒數(shù)模型 98.46% 1.54% 等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型 98.64% 1.36% 預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型 98.65% 1.35% ]

3.基于組合模型預(yù)測(cè)

文章借助最優(yōu)擬合模型預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型，對(duì)2019-2021年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，2019-2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額分別為405106.5653、426571.6308、446393.2806億元，我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額在不斷增長(zhǎng)。

三、結(jié)論

本文運(yùn)用預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差較小、精度較高、擬合情況較好，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2019-2021年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額有增長(zhǎng)趨勢(shì)，鑒于文章是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)，對(duì)于外生不可抗因素的干擾無法應(yīng)對(duì)。

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[責(zé)任編輯：龐 林]