苑慧芳

摘 要：金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析中，對(duì)具有ARCH效應(yīng)的回歸模型組合預(yù)測(cè)問題少有人涉及.簡單的線性組合預(yù)測(cè)方法雖可提高預(yù)測(cè)精度，但忽略了候選模型間可能存在的關(guān)系，非線性組合預(yù)測(cè)方法可以將這種關(guān)系考慮在內(nèi)。為此，主要針對(duì)ARCH模型，提出了一種非線性組合預(yù)測(cè)方法及權(quán)重形式，并通過模擬說明此方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：ARCH效應(yīng)；參數(shù)估計(jì)；非線性；組合預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F27

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.29.044

1 引言

現(xiàn)代金融領(lǐng)域中，時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題逐步引起人們的關(guān)注，一般的線性組合預(yù)測(cè)方法雖然可以有效提高預(yù)測(cè)效果，但是忽略了不同模型之間可能存在的關(guān)系，而非線性組合預(yù)測(cè)方法將模型之間的關(guān)系考慮在內(nèi)，近年來應(yīng)用廣泛。ARCH模型相對(duì)于傳統(tǒng)回歸模型來說，存在異方差、自相關(guān)的問題，故而可以采用非線性組合預(yù)測(cè)的方法研究預(yù)測(cè)問題。本文主要介紹了非線性組合權(quán)重設(shè)置方法并通過模擬說明ARCH模型非線性組合預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越性。

2 ARCH模型簡介及參數(shù)估計(jì)

ARCH模型最早是由Engel于1982年提出的，首先設(shè)yt為一觀測(cè)序列，It-1是直到t時(shí)刻的所有信息集合，而ARCH模型的顯著性質(zhì)主要表現(xiàn)在回歸模型誤差項(xiàng)的假設(shè)上，一般地，ARCH（p）模型給出的是以下線性回歸形式：

3 非線性組合預(yù)測(cè)權(quán)重設(shè)置

非線性組合預(yù)測(cè)中，權(quán)重的選取是一個(gè)關(guān)鍵問題，Paulo于2006年針對(duì)兩候選模型提出了非線性組合預(yù)測(cè)的思想，后來Ratnadip將此方法推廣應(yīng)用到存在三個(gè)候選的時(shí)間序列模型時(shí)，取得較好的效果.本文主要研究當(dāng)存在多個(gè)具有ARCH效應(yīng)的線性回歸候選模型時(shí)的非線性組合預(yù)測(cè)方法.

首先假定存在p個(gè)候選模型，ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3），…，ARCH（p）且第i個(gè)候選模型在t時(shí)刻的所對(duì)應(yīng)的回歸模型因變量的預(yù)測(cè)值為

假定回歸模型誤差項(xiàng)μt具有五種形式，則可以產(chǎn)生5個(gè)不同的模型。對(duì)于每個(gè)模型，產(chǎn)生樣本容量為n=20，30，50的樣本各有100組，則可以利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)模型中的參數(shù)，然后計(jì)算各模型的因變量預(yù)測(cè)值及樣本均方誤差，求得非線性組合預(yù)測(cè)的權(quán)重及均方誤差。令參數(shù)初值α=（（1e-6，0.05，0.1，0.12，0.13，0.2）/c）T，β=（0.2，0.9，1.2，2.6）T，其中c為常數(shù)且取初值c=1；給定樣本容量n，生成具有不同ARCH效應(yīng)的模型因變量，由此可計(jì)算待估參數(shù)，將因變量分成兩部分，一部分作為訓(xùn)練集Ytrain=（y1，y2，…，yp）T，另一部分作為檢驗(yàn)集Yvalidation=（yp+1，yp+2，…，yn）T，p個(gè)觀測(cè)期后，候選模型的預(yù)測(cè)值可以得到，并計(jì)算每個(gè)候選模型的平均預(yù)測(cè)方差；對(duì)因變量進(jìn)行非線性組合預(yù)測(cè)，計(jì)算非線性權(quán)重及簡單線性權(quán)重，并計(jì)算相應(yīng)的平均預(yù)測(cè)方差；重復(fù)100次，并記錄組合預(yù)測(cè)方法平均預(yù)測(cè)方差小于最優(yōu)候選模型預(yù)測(cè)平均方差的次數(shù)n1，記比率r=n1/100，r值越大，說明組合預(yù)測(cè)效果越好。改變n與c的值，重復(fù)以上步驟，觀察結(jié)果。

4.2 結(jié)果對(duì)比

對(duì)于具有ARCH效應(yīng)的線性回歸模型的非線性組合預(yù)測(cè)方法的模擬效果很大程度上受模型參數(shù)取值以及樣本容量的影響.其對(duì)比結(jié)果如表1。

從表中易看出非線性組合預(yù)測(cè)方法隨著樣本容量的增大效果逐漸增強(qiáng)，而當(dāng)參數(shù)取值不斷減小時(shí)，非線性組合預(yù)測(cè)方法與簡單線性組合方法的效果有所提高，尤其是在小樣本情況下，參數(shù)取值較小時(shí)，非線性組合預(yù)測(cè)方法相對(duì)于簡單線性組合預(yù)測(cè)方法更能表現(xiàn)其優(yōu)勢(shì).

5 結(jié)束語

本文針對(duì)ARCH模型因變量的預(yù)測(cè)問題，采用非線性組合預(yù)測(cè)方法，系統(tǒng)地講述了在觀測(cè)量服從正態(tài)分布的重要假定情況下利用極大似然方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)以及非線性組合預(yù)測(cè)權(quán)重的設(shè)置，通過模擬總結(jié)出這種方法比較適用于參數(shù)值比較小的小樣本情況，而對(duì)于觀測(cè)量服從其他分布的情況下，非線性組合預(yù)測(cè)方法是否適用，還有待于進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

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