姜燕

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生獲得終身受益的方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?，F(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在哪些問(wèn)題，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，已成為教學(xué)思考的熱點(diǎn)。以學(xué)生的作業(yè)為載體，從邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等維度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的有效性進(jìn)行實(shí)踐研究，給學(xué)生獨(dú)立思考以及展示的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生間的良性競(jìng)爭(zhēng)，都可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在問(wèn)題的解決中獲得思維的完善與提升，實(shí)現(xiàn)能力的可持續(xù)性發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);有效途徑;實(shí)踐;高中

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0029-03

所謂核心素養(yǎng)，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等，這六者獨(dú)立而又交融，構(gòu)成統(tǒng)一的整體。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，華東師范大學(xué)鐘啟泉教授提出了順應(yīng)時(shí)代要求的教與學(xué)：從“知識(shí)本位”走向“素養(yǎng)本位”;從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”走向“能動(dòng)學(xué)習(xí)”;……基于此，教師要反思教學(xué)，分析現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在哪些問(wèn)題，思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑有哪些。

1? ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在的問(wèn)題

1.1? 學(xué)生的主體地位沒(méi)有得到體現(xiàn)

在實(shí)際教學(xué)中，受課時(shí)安排的限制，部分教師很難給學(xué)生在某些問(wèn)題上提供充分的思考時(shí)間，而對(duì)這些問(wèn)題的思考可能就是核心素養(yǎng)養(yǎng)成的關(guān)鍵。同時(shí)，作為學(xué)生的指導(dǎo)者，部分教師對(duì)學(xué)生的點(diǎn)撥還沒(méi)有“點(diǎn)到”就“即止”，由于缺乏實(shí)際操作的“點(diǎn)撥”，大多數(shù)中學(xué)生只是“霧里看花”。

1.2? 不重視數(shù)學(xué)思維體系的建立

一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)畏難情緒，只是死記硬背，或是進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械訓(xùn)練，導(dǎo)致思維體系零散、混亂，或是難以突破思維定勢(shì)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只會(huì)生搬硬套，難以對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，其學(xué)習(xí)興趣也被“代謝”干凈，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)沒(méi)有真正養(yǎng)成，數(shù)學(xué)成績(jī)很難

提高。

2? ?培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑

2.1? 教學(xué)設(shè)計(jì)上，創(chuàng)建更加合理的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

一些研究者，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出：數(shù)學(xué)文化是人文科學(xué)的重要內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)文化和需要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容內(nèi)化，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[1]。教師要善于借助多媒體向?qū)W生展示一些日常生活，結(jié)合實(shí)際生活情況來(lái)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)情境化的教學(xué)方式提升學(xué)生的思維能力[2]。

2.2? 給學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

很多研究者都提到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用、教師的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生充分、獨(dú)立地參與學(xué)習(xí)，這樣才能使數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得以提升，使數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉，使數(shù)學(xué)抽象順理成章，使數(shù)學(xué)建模有理有據(jù)。

2.3? 提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生間的良性競(jìng)爭(zhēng)、相互合作

合作學(xué)習(xí)是一種高效的學(xué)習(xí)方式，在和同學(xué)的溝通和交流中，學(xué)生能更好地對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行思考[3]。當(dāng)遇到思維瓶頸時(shí)，和同學(xué)一起的討論、分析，也比教師的告知，更印象深刻。

2.4? 調(diào)整評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立更加全面的評(píng)價(jià)體系

教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不應(yīng)該停留在對(duì)和錯(cuò)兩方面。教師的評(píng)價(jià)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以起到更強(qiáng)的指引作用。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)該是全方位的，應(yīng)包括學(xué)生課堂的狀態(tài)、作業(yè)的完成度、考試中的心態(tài)、答題過(guò)程中書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性、表達(dá)的準(zhǔn)確性等。

2.5 促進(jìn)學(xué)生反思修正，建構(gòu)完善的知識(shí)體系和思維體系

階段性的反思，可以確保教與學(xué)真正向著核心素養(yǎng)培育的方向發(fā)展[4]。有反思才能有提升，教師的“教”需要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)學(xué)生的情況及時(shí)修正，學(xué)生的“學(xué)”需要真正內(nèi)化為一種可持續(xù)發(fā)展的能力，需要不停對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。

以上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，包括課堂內(nèi)、課堂外、教師的教和學(xué)生的學(xué)等方面，能啟發(fā)教師如何開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。但是這些途徑的有效性如何，還需要在實(shí)踐中檢驗(yàn)，方可定論。

3? ?高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效培養(yǎng)途徑的實(shí)踐研究

受此啟發(fā)，以高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》（理科）的教學(xué)為載體，從學(xué)生作業(yè)完成中的邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的有效性進(jìn)行實(shí)踐

研究。

3.1? 研究背景

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》是人民教育出版社A版理科選修2-2的第一章。本章節(jié)的知識(shí)在高考中有一定難度，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力有較高的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常出現(xiàn)的問(wèn)題有：求導(dǎo)出錯(cuò)，對(duì)題目的條件不能做到有效轉(zhuǎn)化，分析問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)不明確等。尤其是中等學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，其問(wèn)題更多是聽(tīng)得懂但不會(huì)做題。由于課時(shí)的安排，對(duì)于一些問(wèn)題，部分教師在課堂上給學(xué)生思考的時(shí)間有限，學(xué)生獨(dú)立操作的機(jī)會(huì)也不多，所以很難實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破。

3.2? 研究方法

首先，針對(duì)以上問(wèn)題，根據(jù)平時(shí)教學(xué)的安排，在作業(yè)中安排“導(dǎo)數(shù)每日一題”，通過(guò)練習(xí)去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中是否存在對(duì)知識(shí)、方法的理解及應(yīng)用障礙?！皩?dǎo)數(shù)每日一題”的題目設(shè)置應(yīng)有一定的梯度，讓各層次的學(xué)生都能有解答的空間。

其次，在保證教學(xué)進(jìn)度的同時(shí)，批改學(xué)生的解答過(guò)程，對(duì)書(shū)寫(xiě)不清楚的地方、計(jì)算錯(cuò)誤的地方進(jìn)行勾畫(huà)，同時(shí)選擇學(xué)生中書(shū)寫(xiě)工整、表達(dá)清楚、具有代表性的解答作為標(biāo)準(zhǔn)答案，張貼在班級(jí)公告欄。讓學(xué)生參考給出的答案自行改錯(cuò)，并在下一節(jié)課前完成改錯(cuò)。每次張貼在公告欄上的標(biāo)準(zhǔn)答案上都標(biāo)有提供答案的學(xué)生的姓名，從而使認(rèn)真思考解答的學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)。

最后，期望通過(guò)對(duì)題目的思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化，使學(xué)生真正習(xí)得知識(shí)，而不是聽(tīng)得懂做不來(lái)。

3.3? 研究過(guò)程及反思

3.3.1? 從他人的解答中體會(huì)優(yōu)良、難易

如題：設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，），若函數(shù)在上存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)題意有兩個(gè)解，很多學(xué)生都想到先分離參數(shù)，再用圖象的方法來(lái)解決。分離參數(shù)后會(huì)出現(xiàn)以下兩種不同的情況：①。②。從作圖角度來(lái)說(shuō)，函數(shù)與在作圖的難易程度上還是有較為明顯的差異。平時(shí)課堂上雖然有強(qiáng)調(diào)，但是相比課堂上的“告知”，在實(shí)踐中“感知”后再與他人解法“對(duì)比”很顯然更讓人記憶深刻。當(dāng)再次遭遇類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都果斷選擇了后一種方法。

3.3.2? 從他人的解法中，反思思維漏洞

如題：，函數(shù)。設(shè)，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

條件中“存在使得”的等價(jià)

翻譯是“”，還是“存在，使得”？存在性問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的理解難點(diǎn)，大部分學(xué)生上課聽(tīng)教師分析時(shí)覺(jué)得頭頭是道，但自己做時(shí)卻不知如何下手。雖然該題確實(shí)與最值有關(guān)，但稍不注意條件的變化就會(huì)弄錯(cuò)，因?yàn)橹挥姓嬲靼?，才能正確解答。

3.3.3? 從別人的多種解法中，激發(fā)解法探究

有些學(xué)生看到不同的解法被展示出來(lái)后，覺(jué)得個(gè)人的解法似乎也可以，但始終與正確答案“差一點(diǎn)”，不知道是哪里出了問(wèn)題。也有部分學(xué)生受其他同學(xué)的解法的提示，發(fā)現(xiàn)某一種方法也是可以的，動(dòng)筆后又卡在了“半路”。隨著訓(xùn)練的深入，越來(lái)越多的學(xué)生能在探究的路上獲得更多成長(zhǎng)。經(jīng)常三三兩兩學(xué)生圍在一起討論，或是與教師討論。

如題：已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，求證。

解決問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生想到了構(gòu)造函數(shù)的方法，但是發(fā)現(xiàn)以為自變量容易得證，而以為自變量總是無(wú)法完成證明。雖然已經(jīng)證明，但還是想知道以為變量證明時(shí)，自己的問(wèn)題出在哪里，和其他同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)也有相同的困惑。這些學(xué)生一起與教師討論后，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題并且進(jìn)行了補(bǔ)充修正。還有學(xué)生想到了利用對(duì)數(shù)均值不等式的方法來(lái)解決，但是由于化簡(jiǎn)的目標(biāo)不明確，無(wú)法完成解題，但又覺(jué)得此法可行，也來(lái)與教師討論，共同完成了難點(diǎn)的突破。

3.3.4? 從別人的解答中，看到書(shū)寫(xiě)表達(dá)的不足

導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解答流程是比較長(zhǎng)的，條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系多且復(fù)雜，有的學(xué)生覺(jué)得自己寫(xiě)的非常正確，但往往得不到分或是得不全分，這與書(shū)寫(xiě)表達(dá)的規(guī)范程度有直接關(guān)系。如何寫(xiě)得讓別人也看得明白，非常重要。有時(shí)張貼一些學(xué)生的答案后，就會(huì)有看不明白的學(xué)生問(wèn)提供答案的同學(xué)，這一步是什么意思，那一步又是為什么，在一問(wèn)一答的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不停地改進(jìn)自己的書(shū)寫(xiě)表達(dá)，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有可能是下一個(gè)提供答案的人，他的解答過(guò)程是需要經(jīng)得起“質(zhì)問(wèn)”的。

3.4? 研究總結(jié)

給學(xué)生獨(dú)立思考以及展示思考過(guò)程的機(jī)會(huì)，能大大強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。促進(jìn)學(xué)生間的良性競(jìng)爭(zhēng)，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在互幫互助的環(huán)境中學(xué)習(xí)，能使每位學(xué)生的能力在不同程度上得到提升。使學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生也有展示自己的機(jī)會(huì)，能促使這一部分學(xué)生一方面在學(xué)習(xí)他人的做法中得到啟發(fā)，另一方面努力爭(zhēng)取獲得展示的機(jī)會(huì)。鼓勵(lì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生探究同一問(wèn)題的不同解決途徑，不以做對(duì)一道題為終極目標(biāo)，能使學(xué)生在問(wèn)題的解決中獲得思維的提升。只有讓每位學(xué)生都在問(wèn)題解決的過(guò)程中反思之前學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法，并把它們用到新問(wèn)題的解決中，他們的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能潛移默化地得到培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的工作。在實(shí)踐中，教師需要更多地探求素養(yǎng)養(yǎng)成的關(guān)鍵要素，探索更多的有效途徑，并把這些要素和途徑與日常教學(xué)結(jié)合起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，使學(xué)生獲取更多可持續(xù)發(fā)展的方法和技能，得以真正成長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]馬世明.尋找高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（3）.