薛彥旭

【摘要】近幾年高考導數(shù)與函數(shù)試題中出現(xiàn)了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)題型，是高考試題中的難點、熱點、更是亮點.通常以壓軸題呈現(xiàn)，尤其第二問是拉開學生層次的題型，此類問題通常涉及恒成立和能成立問題，考查函數(shù)性質(zhì)與導數(shù)處理最值等綜合應用能力，求解中重視參數(shù)變量分離和分類討論兩種思維，合理變形轉(zhuǎn)化是解決問題的入口，幾乎每位考生對此類問題卻很困惑，也無解題策略，為了解決這類問題，本文將給出一種解決方案，供各位讀者參考和借鑒.

【關鍵詞】參變分離;分類討論;合理變形轉(zhuǎn)化

定理 洛必達法則

函數(shù)f（x）及g（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)有定義，limx→af（x）=0，limx→ag（x）=0，存在有限導數(shù)f′（a）及g′（a），且g′（a）≠0，則limx→af（x） g（x）=f′（a） g′（a）.

例1 設函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2，a∈R .

（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）若當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍.

分析 （1）略.

高考試題中引出的一類含參導數(shù)問題中通常以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，以考查函數(shù)性質(zhì)及導數(shù)應用為目標，是最近幾年函數(shù)與導數(shù)交匯試題的顯著特點和命題趨向.運用導數(shù)確定含參函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類常見的探索性問題，主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數(shù)的范圍.解決這類問題，主要是運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過分離參數(shù)、分類討論等思維方法進行求解.而求解策略的恰當選擇，取決于求解視角是否準確.另外，當參變分離有困難時，我們通過對函數(shù)的參數(shù)分類討論，達到求函數(shù)最值也能解決此類問題.