肖毓強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)一直以來都是學(xué)界研究的重點(diǎn)，無論是教學(xué)模式還是教學(xué)理念都應(yīng)該時(shí)刻緊扣時(shí)代脈搏，在保證其實(shí)用性和深化性的特點(diǎn)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法和理念的及時(shí)更新。具體而言，數(shù)學(xué)學(xué)科十分重視不同解題思路和方法的探究和運(yùn)用，根據(jù)不同題目的類型，采取最為合適的解題方法，同時(shí)探究其他的解題思路，這有助于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。分類談?wù)撍枷朐诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就驗(yàn)證了這一種教學(xué)思路的滲透，立足于此，探討相關(guān)話題。

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；策略

數(shù)學(xué)思想不僅是一種可以應(yīng)用于學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)思路，更是一種人與自然數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系的意識(shí)總結(jié)，換言之，它是一種思維的結(jié)果。它能夠幫助人們以系統(tǒng)化的眼光看待這個(gè)世界，通過相關(guān)知識(shí)的掌握和相關(guān)問題的證明來總結(jié)這個(gè)世界的數(shù)量關(guān)系。而在數(shù)學(xué)思想的范疇中，化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學(xué)階段的運(yùn)用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數(shù)模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個(gè)具體的問題時(shí)，避免采取單一方式，而是將問題進(jìn)行細(xì)化，從細(xì)節(jié)入手，重新思考問題，進(jìn)而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

從本質(zhì)上而言，分類討論思想其實(shí)是一種邏輯思維方向，它致力于將數(shù)學(xué)題目中的一些小問題各個(gè)擊破，化整為零，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)集零為整。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略運(yùn)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)模塊中，它不僅體現(xiàn)了思路多元化的可能，還結(jié)識(shí)了數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容規(guī)律，有助于學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)的多角度考量，從而在解題過程中總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，在諸多數(shù)學(xué)問題中，科學(xué)合理的分類討論不僅可以有效推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解答，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷強(qiáng)化信心，在解題過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的快意，最終認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。在當(dāng)下教育轉(zhuǎn)型和教育理念更新的時(shí)代中，獲得知識(shí)的強(qiáng)化和能力的升級(jí)，與無數(shù)師生共同推進(jìn)教育改革的進(jìn)程。

二、分類討論思想在運(yùn)用過程中須遵循的原則

1.堅(jiān)持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過程中的所有可能性之間都應(yīng)該是不存在重復(fù)關(guān)系的，沒有交集的，相互排斥的，各自獨(dú)立的。而層次性則是指在實(shí)際解題過程中，應(yīng)該遵循解題步驟和環(huán)節(jié)要求，按部就班，嚴(yán)格遵守知識(shí)的有序性和連續(xù)性，即使是分類之間也應(yīng)該存在先后的環(huán)節(jié)步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學(xué)性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應(yīng)該是確定分類兌現(xiàn)，只要明確了分類對(duì)象之后才能進(jìn)行具體的分類討論分析，在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中并不需要對(duì)全部接替對(duì)象都進(jìn)行分類，而要根據(jù)解題需要、步驟需要進(jìn)行分類。在分類過程中嚴(yán)格把握分類的科學(xué)性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現(xiàn)交集和重復(fù)。

三、分類談?wù)撛诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)策略

1.在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)階段，分類討論最多出現(xiàn)在函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，都需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問題的思考，在必要情況下進(jìn)行分類討論。如，在教學(xué)“函數(shù)及其圖象”時(shí)，對(duì)“y=kx+b”這一等式的實(shí)際應(yīng)用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習(xí)中，教師要時(shí)刻提醒學(xué)生考慮到這一點(diǎn)。

2.在幾何中的應(yīng)用

在幾何題型當(dāng)中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規(guī)律和性質(zhì)的應(yīng)用中，如，在教學(xué)“圓”這一章時(shí)，已知圓與直線的位置關(guān)系存在相切、相交和相離，因此，對(duì)于圓的表達(dá)式的有效性就存在著一個(gè)分類討論的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.在方程中的應(yīng)用

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學(xué)“二元一次方程組”時(shí)，就可能對(duì)方程的系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，學(xué)生在具體解題過程中要關(guān)注到這一點(diǎn)，不可忽略任何一個(gè)可以進(jìn)行分類討論思考的地方，避免知識(shí)點(diǎn)的忽略和混淆。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對(duì)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目中考核知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，又是促進(jìn)學(xué)生有效解答問題、領(lǐng)會(huì)題目內(nèi)涵的重要思路，在長遠(yuǎn)影響上有利于學(xué)生思維靈活性和發(fā)散性的提高和強(qiáng)化。數(shù)學(xué)思想是一種潛藏于日常知識(shí)運(yùn)用和問題解答過程中的思維工具，無論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉(zhuǎn)換思維，運(yùn)用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

總而言之，分類討論是一種數(shù)學(xué)能力，對(duì)于學(xué)生綜合能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化具有重要意義。

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編輯 李琴芳