張晨霞

[摘 ?要] 數(shù)學觀察發(fā)現(xiàn)，對概念教學的教學有“度”研究還不夠深入. 教學失度和過度的現(xiàn)象時有存在，造成了概念教學的低效. 文章結(jié)合教學實踐從概念引入、概念概括、概念辨析三個方面，對概念教學的“度”做些探討.

[關(guān)鍵詞] 概念教學;教學有“度”;教學效率

事物都有其特有的特征與規(guī)律，正是由于這些特征與規(guī)律才能使其保持一定的界限，而這也是人們必須關(guān)注與遵循的重心，圍繞著事物特有的特征與規(guī)律展開活動就是有“度”活動. 簡單來說，“度”就是適度、適中的意思，也就是做到恰到好處. 數(shù)學概念教學是一門藝術(shù)，數(shù)學教師若想將自身的教學做到有“度”，則需盡力避免出現(xiàn)失度和過度的現(xiàn)象，認真研究概念教學的有“度”，做到“拿捏有度，快慢有序”，準確把握概念教學的“度”.

事實上，在平時的教學中，教師往往由于對概念教學的特征與規(guī)律缺乏本質(zhì)上的認識，而局限于一步到位或是對號入座的思維窠臼中，造成概念教學中的失度現(xiàn)象較為嚴重，從而導致學生無法準確把握概念本質(zhì)，教學效率與教學效果皆不如意. 筆者現(xiàn)結(jié)合具體案例進行分析，從概念引入、概念概括、概念辨析進行梳理和分析，就概念教學的“度”談談自己的看法.

引入宜有度

概念的引入是概念教學的第一步，也是關(guān)鍵一步，概念引入的好與壞直接關(guān)系著學生對概念的理解效果，也關(guān)系著學生對概念的掌握程度. 因此，教師在引入概念時，需采用適當?shù)姆椒?，適時、及時引入數(shù)學概念，引導學生通過質(zhì)疑、探究、合作、交流等活動去建構(gòu)概念，進一步達到預期的教學效果 [1].

案例1 ?課題：平行四邊形

問題1 ?大家一起來觀賞生活中的圖片，并找一找它們之間的共同特征. （多媒體呈現(xiàn)圖片，學生積極找尋答案，并踴躍發(fā)言）

活動探究 ?教師進一步演示從實物中抽象出平行四邊形的過程，學生仔細觀察.

效能分析 ?概念引入的方法多樣，情境的教學功能多重. 這里，教師從學生的心理特征出發(fā)，關(guān)注教學需要，以學生熟悉和關(guān)注的現(xiàn)實生活為載體創(chuàng)設合適的情境，激發(fā)學生學習“平行四邊形”的興趣，觸發(fā)學生的好奇和欲望，從而有效地啟迪思維，形成初步感知. 通過活動引領，學生親歷圖形抽象的過程，并對這種源源不斷的“卷入”情境著實心動，課堂氛圍活躍.

問題2 ?你們可否列舉一些生活中平行四邊形的例子呢？

效能分析 ?此問題的產(chǎn)生較為自然，凸顯了平行四邊形在生產(chǎn)生活中的廣泛應用，滲透生活中處處有數(shù)學的文化積淀，此時順勢引入本課的主題，豐富了與平行四邊形有關(guān)的感性體驗.

問題3 ?比較四邊形與平行四邊形的不同，并試著從“對邊”著手定義平行四邊形.

效能分析 ?平行四邊形的概念小學已然接觸，不少學生完全可能道出其定義，然若直接向?qū)W生設問其定義，則無法幫助學生實現(xiàn)對概念本質(zhì)的理解和掌握. 當然，教師也并沒有直接拋出概念，而是選擇了以點撥式提問的方式讓學生自己總結(jié)和建構(gòu)概念，并通過“對邊”直擊概念核心. 這樣的點撥和誘導幫助學生在回答問題的同時認識概念，為學生抽象出概念奠定了基礎，實現(xiàn)了新概念的建構(gòu).

概括應適度

所謂概括，就是將從個別事物中提煉出來的屬性，推廣至這一類事物中去，進一步形成普遍性認識的過程. 數(shù)學概念具有抽象性，抽象概括是概念生成的重要手段，這就需要教師在概念教學中激發(fā)學生研究的熱情和創(chuàng)造的潛能，引領學生親自參與數(shù)學抽象的過程，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、分析、探究、歸納、類比、討論、抽象、概括等一系列活動過程，經(jīng)歷數(shù)學概括的過程，實現(xiàn)抽象思維的碰撞，進一步獲得概念本質(zhì)，培育學生的抽象素養(yǎng)[2] .

案例2 課題：反比例函數(shù)

問題 ?試寫出以下問題中兩個量之間的關(guān)系式

（1）一輛客車由上海出發(fā)，目的地為南京.

①如果該客車速度為60 km/h，則行駛路程s（km）隨著時間t（h）的變化而變化;

②如果該客車以60 km/h的速度行駛且已經(jīng)行駛了50 km，則行駛路程s（km）隨著時間t（h）的變化而變化;

③上海至南京距離為300 km，行駛?cè)趟脮r間t（h）隨著v（km/h）的變化而變化.

（2）已知長方形ABCD的面積為6400 m2，則它的長a（m）隨著寬b（m）的變化而變化.

（3）某4S店為了促銷某款車型，提供這款車型的20萬元無息貸款，則購買者平均還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化.

（4）一大型游泳池容積為5000 m3，往該游泳池內(nèi)注水，則將該游泳池注滿水所需時間t（h）隨著水速v（m3/h）的變化而變化.

（5）若實數(shù)m，n的積是-200，則m隨著n的變化而變化.

效能分析 ?教師并未以生活、科學、實例等為背景進行引入，而是選擇了與新知相關(guān)聯(lián)的練習題進行引入，這樣的方式簡單、直觀，問題難度也不大，學生解決起來得心應手，并讓學生在建構(gòu)新知的基礎上對已學知識進行了回顧，為進一步學習埋下了伏筆.

師：請大家觀察剛才所探究出的關(guān)系式：s=60t，s=60t+50，t= ，a= ，y= ，t= ，m=- ，是否有熟悉的關(guān)系式呢？

生1：其中s=60t是正比例函數(shù)，而s=60t+50是一次函數(shù).

生2：后面的t= ，a= ，y= ，t= ，m=- 我們沒有學過，但經(jīng)過觀察可以得出其關(guān)系式為同一類型.

師：你是通過哪些共同特征來斷定它們是同一類的呢？

生2：我想一想. （生2思維卡殼，不知如何闡釋）

師：有哪一位同學可以詳細說一說呢？

生3：我知道，它們的表現(xiàn)形式都是兩個變量的積等于一個常數(shù)，可以用y= 的形式來表示.

師：非常棒！生3的解說很準確. 一般地，這樣形如y= （k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù).

效能分析 ?本案例中，教師準確把握概念概括的度. 通過前面問題的引領和探究活動，層層遞進，讓學生經(jīng)歷思維旅程，逐步可以總結(jié)反比例函數(shù)的定義和公式，以培養(yǎng)他們獨立思考、大膽猜想、抽象歸納等能力，同時使其對概念本質(zhì)有一個準確的把握，為后續(xù)的應用奠定良好的基礎[3] .

辨析需有度

新課改風向標下，教師為了提升學生興趣度和豐富學習資源，將更多的精力花在內(nèi)容挖掘之上，以至于出現(xiàn)了教師難說清、學生難究根、學生難接受等現(xiàn)象. 所以，就概念辨析來說，我們需把握好其中的“度”，在教學設計時需牢牢把握核心內(nèi)容，切勿盲目補充，為學生的學習增添不必要的難度.

案例3 ?以下方程中，是一元二次方程的有：______. （請?zhí)钊胄蛱枺?/p>

① x+2y=1;②2x（x-1）=2x2+3;③3x+ =5;④x2-2=0.

師：大家心中一定有了答案吧！哪位同學來說一說？

生1：老師，2x（x-1）=2x2+3是一元二次方程嗎？

師：你認為呢？

生1：從定義來看，它的確只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次的確是2，也屬于整式方程，我認為是的.

師：其他人看法也一樣嗎？

生2：當然不是. 經(jīng)過化簡，方程兩邊的二次項便可抵消，所以它肯定不是一元二次方程. （就這樣，學生各執(zhí)一詞，教室里爭辯聲此起彼伏）

……

效能分析 ?本案例中，教師這樣的問題設計，很快讓學生將探究的焦點放在“是否需要先化簡”這一問題上來，而深入剖析其定義，也并未對此情形進行規(guī)定說明. 若此時教師從自身的教學經(jīng)驗和解題經(jīng)驗去“裁判”方程②并非一元二次方程，那似乎欠妥，這對于剛接觸這一問題的學生來說，是不合時宜的. 由此可見，概念教學中的辨析需有度，教師需將教學重心聚焦在對概念核心內(nèi)容的掌握和對思想方法的滲透上，相較而言，這樣更符合學生的認知規(guī)律，也更利于學生理解概念本質(zhì).

總之，有效教學是初中數(shù)學概念教學的首要目標，而教學有“度”是實現(xiàn)有效性的根本保障. 張弛有度的概念教學需有著明確的目標性和清晰的指向性，教學環(huán)節(jié)中的每一步都體現(xiàn)不同的教學側(cè)重，每個階段都需講究有“度”，只有這樣，才能獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展和能力的提升，從而真正提升概念教學效率.

參考文獻：

[1]李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學教育學報，2013，22（6）.

[2]邵光華，章建躍. 數(shù)學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（7）.

[3]匡繼昌. 如何理解和掌握數(shù)學概念的教學實踐與研究[J]. 數(shù)學教育學報，2013，22（6）.