胡艷霞 曹艷

【摘 ? 要】數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算、理解運(yùn)算的算理、合理選擇簡(jiǎn)潔的運(yùn)算解決問(wèn)題這三個(gè)方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可將“講理”與“明法”有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，這樣有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)核心概念，更好地實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;情境;經(jīng)驗(yàn);操作;模型

在小學(xué)階段，有關(guān)運(yùn)算的內(nèi)容貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終，這是因?yàn)檫\(yùn)算能力的培養(yǎng)關(guān)系著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生邏輯思維以及非智力因素的一種培養(yǎng)。有關(guān)運(yùn)算教學(xué)的重難點(diǎn)，每一位教師都會(huì)脫口而出，即掌握算法、理解算理。在實(shí)際教學(xué)中一線教師又是如何處理好算法和算理的關(guān)系的呢？筆者結(jié)合課堂教學(xué)談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生明理悟法，從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、情境中明理悟法

人教版教材中有關(guān)計(jì)算的教學(xué)都安排在情境中，這樣的編排充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)也能夠借助情境幫助學(xué)生理解算理。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“口算除法”時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了平均分手工紙的情境（如圖1）。教師借此幫助學(xué)生理解60張紙即60個(gè)一，同時(shí)也可以表示6個(gè)一沓即6個(gè)十。學(xué)生依據(jù)情境就可以進(jìn)行直觀理解：把6沓紙平均分給3個(gè)人，每個(gè)人得到2沓紙即20張。也可以用6捆小棒代替6沓紙，平均分給3個(gè)人，每人2捆，就是2個(gè)10。而6沓紙和6捆小棒雖然實(shí)物不同，但背后的道理是相通的。有了對(duì)情境的理解、自主的操作，學(xué)生再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)算理就變得水到渠成了。

二、經(jīng)驗(yàn)中明理悟法

學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)必會(huì)積累一定的經(jīng)驗(yàn)，教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)可充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。如在學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”之前，學(xué)生已經(jīng)有了整數(shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)：①相同數(shù)位對(duì)齊。②滿十向前一位進(jìn)“一”。③從個(gè)位加起。對(duì)于小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，第①、第②條經(jīng)驗(yàn)可以遷移;而第③條經(jīng)驗(yàn)對(duì)于小數(shù)來(lái)說(shuō)不再適用。那該從哪兒加起呢？小數(shù)加減法怎樣做到“相同數(shù)位對(duì)齊”呢？教師創(chuàng)設(shè)了去新華書店買書的生活情境，以此喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)：小紅買一本故事書花了8.67元，買一本科技書花了5.9元，帶15元夠嗎？學(xué)生體會(huì)到元和元相加，角和角相加，分和分相加，就是相同數(shù)位對(duì)齊。只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，就能滿足相同數(shù)位對(duì)齊，也就是“8個(gè)1+5個(gè)1;6個(gè)0.1+9個(gè)0.1;7個(gè)0.01”合起來(lái)就是14.57元。

三、操作中明理悟法

在計(jì)算教學(xué)中教材依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)呈現(xiàn)了各種學(xué)具，如實(shí)物原型、直觀模型等，其中直觀模型有小棒、計(jì)數(shù)器、第納斯方塊、點(diǎn)子圖等。這些直觀學(xué)具能夠幫助學(xué)生更好地理解算理。然而在實(shí)際教學(xué)中，有些教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到直觀學(xué)具的重要性，忽略了直觀學(xué)具所發(fā)揮的作用。

例如人教版三年級(jí)下冊(cè)“筆算除法”的教學(xué)，這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)除法豎式，教材呈現(xiàn)的是分小棒的情境，借助分小棒的實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解除法豎式的算理。有位教師是這樣展開(kāi)教學(xué)的。

師：你們能通過(guò)畫一畫小棒圖來(lái)說(shuō)明42除以2的算理嗎？

一學(xué)生畫了這樣一張圖（如圖2）。

師：這名同學(xué)是用畫圖的方法得到42除以2等于21的。除了用畫圖可以得到結(jié)果，有的同學(xué)還用了列除法豎式計(jì)算的方法，我們一起來(lái)看看（教師課件呈現(xiàn)圖3）。

師：你們都是這么寫的嗎？

生（答）：是。

師：你們寫的除法豎式跟你們畫的小棒圖的意思一樣嗎？

生：一樣。

執(zhí)教教師認(rèn)為三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能夠通過(guò)畫小棒圖理解算理，相對(duì)于畫圖，借助學(xué)具擺一擺不僅耽誤課上的時(shí)間，而且比較麻煩。而筆者認(rèn)為：由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了口算除法，他們利用口算就可以直接計(jì)算出結(jié)果。這時(shí)讓學(xué)生畫圖呈現(xiàn)計(jì)算過(guò)程，學(xué)生更多地還是呈現(xiàn)了結(jié)果，沒(méi)有把分的過(guò)程直觀、形象地呈現(xiàn)出來(lái)。而借助小棒呈現(xiàn)分的過(guò)程，能幫助學(xué)生建立表象，進(jìn)而讓他們一下子就理解筆算除法的算理以及書寫格式。在與教師溝通之后，我們又重新設(shè)計(jì)了本節(jié)課，先讓學(xué)生獨(dú)立筆算，教師呈現(xiàn)學(xué)生的各種算法。接著讓學(xué)生借助小棒擺一擺，并對(duì)比辨析哪種筆算寫法與自己分小棒的過(guò)程是一致的。這樣一來(lái)，學(xué)生借助分小棒的過(guò)程真正理解了兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理，并最終形成運(yùn)算能力。

四、模型中明理悟法

對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、運(yùn)算定律的理解和掌握是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，因此在教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷運(yùn)算法則、運(yùn)算定律的形成過(guò)程，對(duì)運(yùn)算定律、運(yùn)算法則有清晰的認(rèn)識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用其解決問(wèn)題。如人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律”中的乘法分配律是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。直到六年級(jí)，學(xué)生依然在應(yīng)用上會(huì)出現(xiàn)如圖4中這樣的錯(cuò)誤。歸結(jié)這兩種典型錯(cuò)誤的原因，都是學(xué)生對(duì)乘法意義、運(yùn)算含義理解不清造成的。這不僅說(shuō)明機(jī)械化記憶不能對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，還反映出一部分學(xué)生對(duì)抽象的意義難以理解。以生活意義為基點(diǎn)、依托具體的數(shù)量關(guān)系建構(gòu)的乘法分配律的模型并不能夠讓所有的學(xué)生都加以靈活應(yīng)用。

在乘法分配律教學(xué)時(shí)，筆者采用了具有面積模型特征的情境，情境一為實(shí)物直觀模型，情境二在情境一的基礎(chǔ)上增加了圖示的作用，使之變成矩陣模型（圖形直觀），情境三是在矩陣模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)抽象變成面積模型（圖形直觀）。學(xué)生先依次解釋三個(gè)直觀圖式情境，依據(jù)兩種思路得到兩個(gè)算式，再根據(jù)算式的意義與計(jì)算結(jié)果使學(xué)生建立起兩個(gè)算式之間相等的聯(lián)系，從而得到三個(gè)形式相同的等式，為第二環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好充分的準(zhǔn)備。教師通過(guò)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生感官，豐富其感性認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生更容易感知、理解乘法分配律，提高學(xué)生的幾何直觀能力，建立模型化思想。把運(yùn)算從操作的層面提升到思維的層面，這是運(yùn)算能力發(fā)展的重要內(nèi)容。

點(diǎn)子圖其實(shí)也是一種圖形，它和長(zhǎng)方形的作用相同。借助點(diǎn)子圖，可以幫助學(xué)生區(qū)分結(jié)合律和分配律的本質(zhì)特征。如教師設(shè)計(jì)了學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式表演的情境：同學(xué)們要站成15×18的長(zhǎng)方形隊(duì)形，如果用一個(gè)黑點(diǎn)來(lái)代表一名學(xué)生，站好的隊(duì)形就成了點(diǎn)子圖這樣的方陣。學(xué)生四人一小組合作，看哪個(gè)小組能用盡量多的方法來(lái)進(jìn)行巧算，并把列式計(jì)算的想法在點(diǎn)子圖上圈一圈。學(xué)生在匯報(bào)時(shí)一共出現(xiàn)了7種計(jì)算方法（見(jiàn)圖5）。結(jié)合點(diǎn)子圖與算式各部分之間的聯(lián)系，通過(guò)交流、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生感悟到結(jié)合律是把數(shù)等分成相同的幾組，所以連乘;而分配律是不等分，把數(shù)分成幾個(gè)不同的塊，所以乘加或者乘減。

由于在教學(xué)中采用了形象化的點(diǎn)子圖，直觀地展示了兩種運(yùn)算定律的區(qū)別，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，隱秘的特征變得清晰簡(jiǎn)明，學(xué)生不僅提高了計(jì)算的正確率，也喜歡上了數(shù)學(xué)，同時(shí)產(chǎn)生了積極的情感。

在課堂教學(xué)中，教師既要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)借助直觀學(xué)具幫助學(xué)生理解算理，還要處理好算理與算法的關(guān)系，將算理與算法有機(jī)融合，為學(xué)生搭起理解的橋梁，這樣學(xué)生才能由算理直觀化過(guò)渡到算法抽象化，才能在“理”中形成“法”，在“法”中蘊(yùn)含“理”，理法交融對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算能力具有重要的作用。將“講理”與“明法”有機(jī)結(jié)合，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，能更深入地理解數(shù)學(xué)核心概念，更好地實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].上海：文匯出版社，2001.

（北京市朝陽(yáng)區(qū)白家莊小學(xué) ? 100020

北京教育學(xué)院朝陽(yáng)分院 ? 100020）