【摘 要】深度體驗(yàn)是培養(yǎng)兒童量感的重要途徑。在深度體驗(yàn)過(guò)程中，兒童不僅要?jiǎng)友?、?dòng)手，更要?jiǎng)幽X、動(dòng)心。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意找準(zhǔn)量感的生長(zhǎng)起點(diǎn)、直觀模型、參照標(biāo)準(zhǔn)和知識(shí)聯(lián)結(jié)，引領(lǐng)兒童在深度體驗(yàn)中突破量感培養(yǎng)的難點(diǎn)，讓量感在兒童心中拔節(jié)生長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地生根。

【關(guān)鍵詞】深度體驗(yàn);量感;生長(zhǎng)起點(diǎn);直觀模型;參照標(biāo)準(zhǔn);知識(shí)聯(lián)結(jié)

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）17-0047-05

【作者簡(jiǎn)介】高文萍，南京市銀城小學(xué)（南京，210000）教師，一級(jí)教師，南京市鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師，鼓樓區(qū)先進(jìn)教育工作者，鼓樓區(qū)優(yōu)秀大隊(duì)輔導(dǎo)員。

“數(shù)”與“量”是不可分割的。目前，我國(guó)對(duì)數(shù)感的研究較多，但對(duì)量感關(guān)注較少。筆者認(rèn)為，我們要關(guān)注數(shù)感，但同樣不能忽視量感。量感即對(duì)“量”的感覺(jué)，它看不見、摸不著，具有一定的抽象性，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征，對(duì)兒童發(fā)展思維能力和問(wèn)題解決能力具有重要價(jià)值。教師可以嘗試讓兒童在深度體驗(yàn)的過(guò)程中建立形象、深刻的思維表象，發(fā)展多維感知、動(dòng)手操作、合情推理、反思內(nèi)化等能力，讓量感在兒童心中拔節(jié)生長(zhǎng)。

一、研究緣起：兒童對(duì)量感的掌握情況不容樂(lè)觀

（一）朋友圈的小故事

今天，我和弟弟搬米進(jìn)倉(cāng)庫(kù)，這袋米看上去不大，但是好沉呀，比鐵還重。我們吃力地挪著，走幾步歇一會(huì)。我問(wèn)爸爸：“這袋米有100千克吧？”爸爸搖搖頭。弟弟嘟囔著：“那一定不止100千克，太重了?！薄?/p>

這是四年級(jí)一對(duì)雙胞胎中哥哥的數(shù)學(xué)日記，已經(jīng)學(xué)過(guò)“千克”了呀。筆者買了一袋蘋果，準(zhǔn)備考考兩個(gè)小家伙：“這袋蘋果大約有多重？一個(gè)呢？”兄弟倆一個(gè)說(shuō)“一袋1千克，一個(gè)50克”，一個(gè)說(shuō)“一袋20千克，一個(gè)1千克”。看來(lái)，兩個(gè)小家伙都知道有“千克”和“克”，但在它們表示哪些實(shí)際意義的理解上還不很到位。

（二）教學(xué)后的小調(diào)查

在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)的量有長(zhǎng)度單位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米）、體積（容積）單位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、質(zhì)量單位（克、千克、噸）、時(shí)間單位（時(shí)、分、秒）、貨幣單位（元、角、分）等，學(xué)生學(xué)習(xí)之后掌握了多少呢？

筆者對(duì)剛學(xué)過(guò)相關(guān)量的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)生活中接觸較多的貨幣單位、時(shí)間單位感知較好，如大多數(shù)學(xué)生對(duì)“10分鐘”的感知特別準(zhǔn)，甚至不需要鈴聲提示;對(duì)于長(zhǎng)度單位，學(xué)生借助“身體尺”對(duì)厘米、分米、毫米感知較準(zhǔn)，但不少學(xué)生對(duì)米、千米的估計(jì)偏差較大;對(duì)于質(zhì)量單位，則克太小、噸太大，如“這包薯片約多重”“一頭藍(lán)鯨約多重（180噸、18000千克、180千克）”，很多學(xué)生的感知與正確答案相差甚遠(yuǎn);對(duì)于二維面積單位和三維體積單位的感知更是云里霧里，如讓學(xué)生“估計(jì)實(shí)物盆和更大桶的容積”，他們便不知所云，好多人僅在記憶數(shù)據(jù)。

二、內(nèi)涵解讀：以深度體驗(yàn)培養(yǎng)兒童量感的意義詮釋

（一）立足兒童：量感是兒童重要的核心素養(yǎng)

1.量感的內(nèi)涵及培養(yǎng)意義。

國(guó)內(nèi)對(duì)量感的研究主要是在美術(shù)、物理領(lǐng)域，指視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，表現(xiàn)在對(duì)物體的輕重、厚薄、大小、多少等的感性認(rèn)識(shí)。美國(guó)、加拿大、日本和韓國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都涉及量感的培養(yǎng)，韓國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：通過(guò)對(duì)各種物體長(zhǎng)度、容器容量、質(zhì)量的估測(cè)和測(cè)量，建立長(zhǎng)度、容量和質(zhì)量的量感。在具體教學(xué)中，量感因看不見、摸不著、費(fèi)時(shí)費(fèi)事而被不少教師忽略，抑或是教學(xué)不到位，殊不知量感的培養(yǎng)對(duì)兒童形成正確的認(rèn)知、發(fā)展思維品質(zhì)和解決實(shí)際問(wèn)題具有重要的價(jià)值。

2.量感培養(yǎng)的難點(diǎn)。

（1）量感體驗(yàn)的維度單一。教師教學(xué)時(shí)提供的學(xué)習(xí)素材單一，學(xué)生反復(fù)感知已會(huì)的，不易形成豐富的表象，難以上升到真正意義上的數(shù)學(xué)量感。

（2）量感體驗(yàn)的程度不深。囿于條件限制，教師教學(xué)時(shí)往往喜歡以圖片為載體一帶而過(guò)，學(xué)生感受不到位、體驗(yàn)不深刻。

（3）量感體驗(yàn)的方法缺失。教師教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)方法方面的關(guān)注不夠，使得學(xué)生的體驗(yàn)僅是動(dòng)手、動(dòng)眼，缺乏有效的思維加入，學(xué)生的量感培養(yǎng)出現(xiàn)斷層。

（4）量感體驗(yàn)的評(píng)價(jià)缺乏。量感準(zhǔn)不準(zhǔn)、對(duì)不對(duì)，需要師生、生生共同評(píng)價(jià)，但不少教師會(huì)忽視這個(gè)引導(dǎo)學(xué)生修正、鞏固、內(nèi)化的好時(shí)機(jī)。

（二）為了兒童：深度體驗(yàn)是量感培養(yǎng)的重要途徑

1.深度體驗(yàn)的內(nèi)涵。

美國(guó)心理學(xué)家、教育學(xué)家大衛(wèi)·科爾布是體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的集大成者，他提出有效學(xué)習(xí)從體驗(yàn)開始。深度體驗(yàn)是更深入、更深刻的體驗(yàn)活動(dòng)，指學(xué)生的行為、認(rèn)知、情感等全都參與學(xué)習(xí)，進(jìn)入知識(shí)深處，獲得數(shù)學(xué)意義、思想方法和情感體驗(yàn)的過(guò)程。

2.深度體驗(yàn)具有突破量感培養(yǎng)難點(diǎn)的特質(zhì)。

（1）深度體驗(yàn)是主動(dòng)參與的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)凸顯學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（2）深度體驗(yàn)是充分深刻的體驗(yàn)，倡導(dǎo)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多感官、多維度、多元化的協(xié)同體驗(yàn)，從而使他們的體驗(yàn)走向豐富和深刻。

（3）深度體驗(yàn)是思維生長(zhǎng)的體驗(yàn)，主張引發(fā)學(xué)生的一系列心智活動(dòng)，使他們?cè)隗w驗(yàn)中思考、感悟、內(nèi)省、創(chuàng)新，形成方法，發(fā)展思維。

（4）深度體驗(yàn)是融會(huì)貫通的體驗(yàn)，有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)、激活自己的已有經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)出有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的新知識(shí)體系。

（5）深度體驗(yàn)是分享快樂(lè)的體驗(yàn)，關(guān)注師生、生生之間的評(píng)價(jià)，師生、生生之間互動(dòng)也有利于學(xué)生獲得情感、態(tài)度、價(jià)值觀和解決實(shí)際問(wèn)題等方面的成功體驗(yàn)。

三、實(shí)踐建構(gòu)：以深度體驗(yàn)助推兒童的量感拔節(jié)生長(zhǎng)

（一）找準(zhǔn)生長(zhǎng)起點(diǎn)，讓量感可生長(zhǎng)

學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生覺(jué)得量感難，是因?yàn)榻處煕](méi)有把握好學(xué)生的生長(zhǎng)起點(diǎn)。教師只有找準(zhǔn)學(xué)生量感生長(zhǎng)的“最近發(fā)展區(qū)”，為他們提供多元化素材，激發(fā)他們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓他們?cè)谏疃润w驗(yàn)中深刻感知，量感才會(huì)得以順利生長(zhǎng)。如教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)千米》一課，一些教師會(huì)讓學(xué)生課前圍繞操場(chǎng)走1千米，然后就覺(jué)得學(xué)生感受了、交流了，“1千米”的概念就在學(xué)生腦海中形成了。其實(shí)，不少學(xué)生會(huì)疑慮：操場(chǎng)上的“1千米”是彎的，“1千米”拔地而起會(huì)有多高？直直的“1千米”會(huì)到哪里？脫離了操場(chǎng)，他們并不知道“1千米”有多長(zhǎng)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供多樣的生活素材，帶領(lǐng)他們?cè)诨顒?dòng)中深度體驗(yàn)“1千米”有多長(zhǎng)。

師：大家課前都走了1千米，也交流了感受?！?千米”到底有多長(zhǎng)呢？我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)體驗(yàn)。

課件出示3個(gè)生活素材：（1）4個(gè)小朋友手拉手長(zhǎng)約5米;（2）教室長(zhǎng)約8米;（3）南京紫峰大廈高約450米。

出示活動(dòng)要求：（1）算一算，選擇喜歡的素材推算出1千米;（2）想一想，想象1千米有多長(zhǎng);（3）說(shuō)一說(shuō)，小組交流研究成果。

請(qǐng)6個(gè)學(xué)生手拉手，長(zhǎng)度正好是教室的長(zhǎng)。追問(wèn)：想象一下，全班48個(gè)同學(xué)手拉手有多長(zhǎng)？一個(gè)年級(jí)的同學(xué)手拉手會(huì)有多長(zhǎng)？全校同學(xué)手拉手呢？到1千米了嗎？

接著追問(wèn)：你去過(guò)紫峰大廈嗎？想象一下，兩個(gè)紫峰大廈摞在一起會(huì)是什么感覺(jué)？

教師提供“小朋友手拉手”“教室的長(zhǎng)”“紫峰大廈的高”等學(xué)生熟悉的生活素材，不僅“化曲為直”，而且從多個(gè)維度喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在多維素材、多維活動(dòng)、多維碰撞、多維延展中深度體驗(yàn)，使學(xué)生逐漸脫離生活表象，形成了豐富、鮮活的量感。

（二）建立直觀模型，讓量感可量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索的過(guò)程性目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的活動(dòng)理念。教師可以嘗試以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、小組探索的過(guò)程，在猜想、驗(yàn)證、討論中發(fā)展直覺(jué)思維能力，建立直觀模型，在操作、分析、比較、歸納的過(guò)程中培養(yǎng)抽象思維能力，建立清晰的量感，并享受親歷探索的快樂(lè)。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)公頃》一課，不少教師會(huì)感到頭疼：“公頃”是一個(gè)特別大的二維的面積單位，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)太抽象了。如何讓大單位“公頃”切實(shí)可感呢？筆者教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中感知“公頃”。

1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

師：通過(guò)預(yù)習(xí)，你知道了什么？想研究什么？

學(xué)生表示知道公頃的含義及其與平方米的換算，想研究“1公頃到底有多大”。

2.提出猜想。

師：猜一猜，校園里哪些區(qū)域的面積約是1公頃？用彩筆在學(xué)校平面圖上圈一圈。

學(xué)生出現(xiàn)了各種猜測(cè)：1公頃約是1個(gè)足球場(chǎng)的面積，是若干個(gè)藝術(shù)樓的面積之和，是A號(hào)樓、B號(hào)樓和C號(hào)樓的面積加起來(lái)，是籃球場(chǎng)加上A號(hào)樓的面積……

3.設(shè)計(jì)方案。

師：要知道我們猜想得對(duì)不對(duì)，可以怎么辦？請(qǐng)各小組設(shè)計(jì)詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)步驟。

4.實(shí)驗(yàn)操作。

有的小組用100米長(zhǎng)的繩子測(cè)量，有的用50米長(zhǎng)的卷尺測(cè)量，有的步測(cè)，有的用影子進(jìn)行估測(cè)……各小組有序開展實(shí)驗(yàn)。

5.回顧思考。

各小組介紹實(shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)、收獲和想法。有的小組本來(lái)覺(jué)得一個(gè)小操場(chǎng)的面積約1公頃，用卷尺測(cè)量并計(jì)算面積后，最后調(diào)整為兩個(gè)小操場(chǎng)的面積差不多1公頃……

師：根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你覺(jué)得我們學(xué)校的面積大約有幾公頃？你能在生活中找到1公頃或幾公頃嗎？

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。上例中，教師組織學(xué)生開展豐富多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中慢慢經(jīng)歷“感受→估計(jì)→比較→評(píng)價(jià)→修正→再估計(jì)→驗(yàn)證→再感受”的全過(guò)程，使學(xué)生的感受不斷豐富——“1公頃約是1個(gè)足球場(chǎng)或2個(gè)小操場(chǎng)或3個(gè)教學(xué)樓……的面積”，且每一次感受的目的和層次不斷增強(qiáng)。進(jìn)而又引導(dǎo)學(xué)生以“1公頃”為新的起點(diǎn)，感受“幾個(gè)1公頃是幾公頃”，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知軌跡向深處發(fā)展。

（三）選好參照標(biāo)準(zhǔn)，讓量感可感

小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展處于具體運(yùn)算階段，抽象能力較弱，思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支撐，因而小學(xué)生的量感發(fā)展從“單位量感”自主飛躍到“累加量感”非常困難。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生合情推理，促使他們逐漸從動(dòng)眼、動(dòng)手過(guò)渡到動(dòng)腦，從而實(shí)現(xiàn)量感培養(yǎng)的縱向螺旋式滲透和鞏固;還要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試、修正、感知、想象、推測(cè)，經(jīng)歷循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的估計(jì)過(guò)程，使他們感受到靈活選擇參照標(biāo)準(zhǔn)的重要意義，積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，量感才能在真正意義上可感。如教學(xué)蘇教版四上《認(rèn)識(shí)升》一課，不少教師會(huì)困惑：對(duì)于“1升有多少”，學(xué)生已經(jīng)反復(fù)感知了，為什么讓他們估計(jì)“幾升”時(shí)就不會(huì)了呢？如何讓學(xué)生的量感實(shí)現(xiàn)從“1”到“幾”的飛躍呢？筆者通過(guò)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生做了一些嘗試。

活動(dòng)一：用“1升”作為參照標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“升”，要估一個(gè)可樂(lè)瓶的容量，怎么估？

小結(jié)：用“1升”來(lái)估，真方便！

師：那怎么估這個(gè)水桶的容量呢？（學(xué)生估5升）到底是不是5升呢？驗(yàn)證一下。

小結(jié)：有了這些“幾升”的經(jīng)驗(yàn)，還可以估更大的容量。

活動(dòng)二：用“5升”作為參照標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)

師：要估一估飲用水桶（10升）的容量，怎么估？

小結(jié)：用5升的水桶作為參照標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估，估得準(zhǔn)的背后是數(shù)學(xué)思考。

活動(dòng)三：用“10升”作為參照標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)

師：要估一估水槽的容量，怎么估？

小結(jié)：用10升的飲用水桶作為參照標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估。

活動(dòng)四：用“幾十升”作為參照標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)

師：要估一估浴缸的容量，你準(zhǔn)備選什么作為參照標(biāo)準(zhǔn)？

生：水槽，有4個(gè)水槽那么大。

師：想象一下，在4個(gè)水槽那么大的浴缸里洗澡，是什么感覺(jué)？

…………

上例中，在學(xué)生建立了“1升”這個(gè)清晰的參照標(biāo)準(zhǔn)后，再引導(dǎo)他們以“1升”為感知的第一個(gè)臺(tái)階來(lái)估測(cè)和推理，確定“幾升”容量，然后以“幾升”為感知的第二個(gè)臺(tái)階，估計(jì)10升、幾十升等。在估、比、想等一系列活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生在頭腦中形成了“1升”“幾升”“幾十升”的表象，并實(shí)現(xiàn)了參照標(biāo)準(zhǔn)的靈活轉(zhuǎn)換，積累了豐富的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的估測(cè)和推理能力在螺旋上升，量感也在一定程度上得到了有效發(fā)展。

（四）編織知識(shí)聯(lián)結(jié)，讓量感可見

信息加工理論不僅強(qiáng)調(diào)信息的輸入，也關(guān)注信息的輸出。量感的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從輸入到輸出、從表象內(nèi)化逐漸到抽象外化的過(guò)程。讓量感“輸出”可視化，有賴于師生評(píng)價(jià)和生生評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)要貫徹于量感形成的全過(guò)程，可以是感覺(jué)的修正和鞏固，也可以是情感、態(tài)度、價(jià)值觀的激勵(lì)……激發(fā)出的將是學(xué)生思維碰撞后展現(xiàn)的一句句充滿數(shù)學(xué)味的話語(yǔ)、一系列有思維含量的圖示、一個(gè)個(gè)豐富鮮活的生活案例等。評(píng)價(jià)有助于學(xué)生把單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合，找到新知和原有認(rèn)知的聯(lián)結(jié)。當(dāng)感知變成了知識(shí)鏈和知識(shí)網(wǎng)時(shí)，學(xué)生心中才會(huì)真正植入一桿秤、一把尺，那份對(duì)量的感知才會(huì)真正茁壯生長(zhǎng)。如學(xué)完“體積、容積單位”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成知識(shí)鏈（如圖1），使他們形成了完善的量感體系。

學(xué)生量感的拔節(jié)生長(zhǎng)是他們核心素養(yǎng)落地生根的體現(xiàn)。學(xué)生在深度體驗(yàn)中發(fā)展動(dòng)手操作能力、合情推理能力、反思內(nèi)化能力、實(shí)踐應(yīng)用能力的同時(shí)，他們的量感也將逐漸依托形體內(nèi)化于心、外化成體系。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹一鳴.十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介：小學(xué)初中卷[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]庫(kù)伯.體驗(yàn)學(xué)習(xí)——讓體驗(yàn)成為學(xué)習(xí)與發(fā)展的源泉[M].王燦明，朱水萍，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

注：本文獲2019年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽特等獎(jiǎng)，有刪改。