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        讓學生品數(shù)學之“味”

        2020-04-26 10:02:38黃玉春
        江蘇教育 2020年5期
        關(guān)鍵詞:核心知識反思深度學習

        黃玉春

        【關(guān)鍵詞】深度學習;反思;數(shù)學反思力;核心素養(yǎng);核心知識

        【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009(2020)17-0067-03

        若不想讓學生的學習停留在淺嘗輒止的層面,就需要教師立足課堂進行教學變革,著眼于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng),緊扣核心知識,促進學生開展深度學習。《連接排列圖形中的規(guī)律》是北師大版四下“認識方程”單元后續(xù)學習內(nèi)容的第一課時,其中蘊含著深刻的數(shù)學思想。本節(jié)課,筆者注重讓學生在課堂上開展深度學習,通過多輪思考、嘗試、調(diào)整、再嘗試來強化學生的思維訓練,使他們深入品味數(shù)學。在這節(jié)課中,學生開展了真學習,體驗到了真思考,體現(xiàn)了學生真正發(fā)聲、學習真正發(fā)生的數(shù)學之“味”,切實提升了學生的深度學習能力。

        一、引入新課

        師:擺一個三角形至少要用多少根同樣的小棒?擺兩個同樣大的三角形呢?

        生1:擺一個三角形要用3根小棒,擺兩個同樣大的三角形要用6根小棒。

        生2:擺一個三角形要用3根小棒,擺兩個同樣大的三角形要用5根小棒。

        生3:擺一個三角形要用3根小棒,擺兩個同樣大的三角形要用4根小棒。

        師:請這三位同學到黑板上來擺一擺。

        生3(自言自語):這不是三角形。(然后自己拿掉了,學生笑)

        師:能自己發(fā)現(xiàn)問題,真不錯!前兩位同學擺的兩種兩個同樣大的三角形中,第一種在數(shù)學上叫作單個排列圖形,第二種叫作連接排列圖形。(板書,齊讀)

        學生在生活中會積累一些數(shù)學經(jīng)驗,但這些經(jīng)驗在很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的。促進學生深度學習的教學,要創(chuàng)設(shè)特定的問題情境,充分激活學生的已有經(jīng)驗,并引導他們找出圖形中隱藏的規(guī)律,將“圖的規(guī)律”轉(zhuǎn)化成“數(shù)的規(guī)律”,幫助學生由感受生活經(jīng)驗上升到培養(yǎng)數(shù)學思維。

        二、探索生成

        師:這節(jié)課,我們就來研究連接排列圖形中三角形的個數(shù)與所用小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

        板書:三角形個數(shù)? 1? ?2

        小棒的根數(shù)? 3? ?5

        師:那么,擺3個三角形要用多少根小棒?擺4個三角形呢?

        生:擺3個三角形要用7根小棒,擺4個三角形要用9根小棒。

        師:你們是怎么知道的呢?

        生1:我是擺圖形,數(shù)出來的。

        生2:我是這樣想的,每增加1個三角形,要增加2根小棒。

        師:是嗎?請你上來先用小棒擺一擺,然后說一說,再寫一寫,好嗎?

        生板書:……3? 4

        ……7? 9

        師(小結(jié)):是的。橫著看,每增加1個三角形,小棒就增加2根。

        師:擺10個、14個三角形呢?

        生(思考片刻):21根,29根。

        師:說說你是怎樣想的。

        生:我發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)總比三角形個數(shù)的2倍多1。

        師:會計算嗎?

        生1:我用10×2+1算出擺10個三角形要用21根小棒,用14×2+1算出擺14個三角形要用29根小棒。

        生2:我用10×3-(10-1)算出擺10個三角形要用21根小棒,用14×3-(14-1)算出擺14個三角形要用29根小棒。

        師:請說說你的想法。

        生2:單個擺10個三角形要用30根小棒,連接排列成一行或一列,中間有10-1=9根重復計算了,所以用10×3-(10-1)算出擺10個三角形要用21根小棒……

        師(小結(jié)):說得真好!豎著看,小棒的總根數(shù)總比三角形個數(shù)的2倍多1。

        師:那么,擺n個三角形呢?

        (靜堂片刻。)

        生1:n×2+1。

        生2:n×3-(n-1)。

        生3:用n×2+1計算比較簡便。

        師:能用字母概括出連接排列成一行或一列圖形中的規(guī)律,同學們真不簡單!在數(shù)學上,習慣用2n+1表示。(板書2n+1,并完整板書課題:連接排列圖形中的規(guī)律)

        師:請同學們用2n+1去檢驗一下我們剛才學習的三角形個數(shù)與小棒根數(shù),好嗎?

        深度學習的課堂應該有思想的味道、思維的味道和思考的味道。深度學習的教學應基于直觀的操作,注重數(shù)形結(jié)合,讓學生充分參與數(shù)學知識的獲取過程,并在思考過程中鍛煉思維。此環(huán)節(jié)的教學體現(xiàn)了“用具體形象表示—用數(shù)學語言描述—用數(shù)學模型表示”這一逐步符號化、形式化的過程,促進學生更清晰地把握圖形與數(shù)之間的關(guān)聯(lián),體會數(shù)學思考的聯(lián)系與整體性,實現(xiàn)由形象思維向抽象思維的跨越。

        三、即學即練

        (指名板演。)

        1.擺20個三角形要用多少根小棒?擺42個三角形呢?(20×2+1;42×2+1)

        2.用69根小棒可以擺出多少個三角形?用2019根小棒呢?((69-1)÷2;(2019-1)÷2)

        (生評講。)

        本環(huán)節(jié)歸納概括規(guī)律后,設(shè)計了相應的數(shù)學問題作練習,讓學生在練習中鞏固,在實踐應用中深化規(guī)律的認識,并引導學生反思自己的學習路徑,這有助于他們再認、梳理和提煉。

        四、繼續(xù)探究

        1.師:接下來,給大家5分鐘時間,請大家獨立研究正方形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律,好不好?計時開始!

        板書:

        正方形個數(shù):1? 2? 3……20……31……n……(? )……(? )

        小棒的根數(shù):(? )(? )(? )……? (? )……(? )……(? )……370……1000

        頓時,學生有的擺小棒,有的靜坐思考,有的寫算式和數(shù)據(jù),有的畫圖形,有的交頭接耳……忙得不亦樂乎。

        2.交流匯報分享成果。

        (1)生1在黑板上板書:(4)(7)(10)(61)(94)(3n+1)。

        (2)其他學生操作小棒演示并板書擺3個和4個正方形的情況。

        生5:這不是連接排列成一行或一列的圖形。

        …………

        深度學習以重要的數(shù)學思想為主線,凸顯數(shù)學思維的核心能力。深度學習需要教師營造融洽的探究氛圍,信任學生,放手讓學生獨立思考,開展探究活動,使他們逐步掌握基本的數(shù)學學習策略與方法。

        五、拓展延伸

        1.在括號里填數(shù)。

        (1)(? )根小棒可以擺(? )個連接排列的三角形。

        (2)(? )根小棒可以擺(? )個連接排列的正方形。

        2.求下面圖形中小棒的根數(shù)。(選做)

        方法1:5×3+1=16(根)

        方法2:6×3-2=16(根)

        方法3:2×6+4=16(根)

        …………

        方法1:4×4+1=17(根)

        方法2:5×4-3=17(根)

        …………

        方法1:10×5-10=40(根)

        方法2:10×2+10+10=40(根)

        …………

        深度學習必須加強數(shù)學應用,著力培養(yǎng)學生學以致用的能力,促進學生把能力內(nèi)化為數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學拓展應用能誘發(fā)學生更加積極和富有個性的數(shù)學思維,促進他們將目光投向更為廣闊的問題情境中去,使他們真正體會數(shù)學學習應有的樂趣。

        六、全課小結(jié)

        師:通過這節(jié)課的學習,你印象最深的是什么?我們是怎么獲得這些知識的?

        …………

        (作者單位:江蘇省高郵市第一實驗小學)

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