王桃 郭輝

摘 要：數(shù)學(xué)物理方程不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是其他理工科專業(yè)的一門公共學(xué)位課程。筆者結(jié)合自身的科研經(jīng)歷和教學(xué)實踐，首先分析了該課程的教學(xué)改革現(xiàn)狀，其次從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)管理四個方面對該課程教學(xué)改革進行了初步的探討。文章提出的幾點建議和方法對提高該課程教學(xué)質(zhì)量并達到相應(yīng)的教學(xué)目的具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方程;教學(xué)質(zhì)量;教學(xué)目的;教學(xué)改革

一、課程教改意義

眾所周知，“數(shù)學(xué)物理方程”課程不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域偏微分方程最基本的入門課程，而且是國內(nèi)外很多理工科專業(yè)學(xué)生的一門選修課或者必修課，尤其在物理學(xué)、工程、地質(zhì)、經(jīng)濟等學(xué)科專業(yè)有著廣泛的應(yīng)用。該課程以自然科學(xué)中具有深刻物理背景和實際應(yīng)用背景的微分方程為主要研究對象，重點討論了波動方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程三大典型的二階線性偏微分方程各種定解問題的適定性，是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實際問題的一架重要橋梁。

“數(shù)學(xué)物理方程”是一門承上啟下的課程，在討論三種典型偏微分方程定解問題的解法時，重點講述了分離變量法、行波法、積分變化法、格林函數(shù)法等常用解法。它包含的知識點涉及了《大學(xué)物理》《常微分方程》《高等數(shù)學(xué)》《復(fù)變函數(shù)》《線性代數(shù)》等多門學(xué)科知識。通過該課程的教學(xué)，既能豐富和完善這些課程的理論知識，推動相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，同時也能為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程或從事與科學(xué)研究相關(guān)工作提供必需的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

從教學(xué)目的上來看，學(xué)生可以從“數(shù)學(xué)物理方程”課程的學(xué)習(xí)中提高自身的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力、科學(xué)計算能力和抽象思維能力。

鑒于數(shù)學(xué)物理方程課程的實用性和在專業(yè)領(lǐng)域的重要性，如何提高該課程的教學(xué)質(zhì)量從而達到教學(xué)目的，這是一項非常值得研究的課題。

二、課程教改現(xiàn)狀

本課程由于涉及較多的基礎(chǔ)知識，公式的推導(dǎo)過程、問題的證明思路和求解步驟非常復(fù)雜煩瑣，內(nèi)容多而難，課時量很少，因此成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中比較難學(xué)的一門課程。而在新的教育形勢和教學(xué)要求下，如何保證該課程教學(xué)質(zhì)量并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性使其更好地服務(wù)于本專業(yè)的后續(xù)教學(xué)，已吸引了眾多教學(xué)科研人員的密切關(guān)注和廣泛研究。

2012年，王平心在《〈數(shù)學(xué)物理方程〉課程教學(xué)方法探討》中提出要合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，讓學(xué)生主動參與課堂教學(xué)，課后要求學(xué)生采用撰寫小論文、組織課外興趣小組、開展課外科研項目研究等探究性的學(xué)習(xí)方式。[1]2014年，孫昌波在《“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)的幾點改革和實踐》中提出了啟發(fā)互動式教學(xué)模式，同時改革本課程的考核方式，加強平時成績的比重。[2]安榮等學(xué)者在《“數(shù)學(xué)物理方程”課程教學(xué)改革探索》中提出應(yīng)注重本課程所涉及的物理背景和應(yīng)用背景，以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。[3]2015年，郝江浩和閆衛(wèi)平在《數(shù)學(xué)物理方程課程研究性教學(xué)探索》中提出將現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件工具引入教學(xué)過程中，通過數(shù)學(xué)軟件將課程中出現(xiàn)的一些特殊的函數(shù)和復(fù)雜抽象的解直觀地展示給學(xué)生，便于學(xué)生理解和記憶。[4]2018年，李林銳等人在《參與式教學(xué)法在數(shù)學(xué)物理方程課程中的實踐探究》中指出了參與式教學(xué)的重要性，這種科學(xué)的教學(xué)理念可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。[5]

以上的觀點與討論，對加強“數(shù)學(xué)物理方程”課程的教學(xué)管理及提高“數(shù)學(xué)物理方程”課程的教學(xué)質(zhì)量等都具有一定的現(xiàn)實意義和借鑒作用。

三、課程教改建議

基于“數(shù)學(xué)物理方程”這門課程自身的特點及其在高校理工科專業(yè)課程學(xué)習(xí)方面的重要性，為了提高學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)效果從而達到教學(xué)目的，本文主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)管理四個方面展開探索。

在教學(xué)內(nèi)容方面，引入三大類典型偏微分方程定解問題的基本概念之后，應(yīng)重點討論這三類二階線性偏微分方程各種定解問題的幾種基本解法，其中包括分離變量法、行波法、積分變化法、格林函數(shù)法、差分法，給學(xué)生詳細地講解這些方法所蘊含的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用需滿足的邊界條件和一般解題步驟。讓學(xué)生在課余時間歸納總結(jié)這些方法，以便于學(xué)生能夠熟練掌握解決各種定解問題方法的精髓。在講授內(nèi)容的過程中，本課程會涉及其他課程的知識點，例如系數(shù)矩陣的秩、二階常微分方程的解法、Fourier變換、Laplace變換、高斯公式、格林公式、極點留數(shù)定理、三角函數(shù)的正交性等問題，因此需要幫助學(xué)生不斷地回憶和鞏固舊知識點，同時引導(dǎo)學(xué)生把這些舊知識點應(yīng)用到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容中。

在教學(xué)模式方面，隨著網(wǎng)絡(luò)時代對傳統(tǒng)注入式教學(xué)模式的沖擊，“以生為本”的教育理念在不斷地推廣。為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中引進“參與式教學(xué)方法”成為改善本課程教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一個重要的途徑。由于“數(shù)學(xué)物理方程”是一門應(yīng)用性很強的理論課程，因此為了強調(diào)課程的實用性，在教學(xué)過程中應(yīng)當首先介紹問題的物理背景和應(yīng)用背景，增強所建立數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性和直觀性，以便于學(xué)生理解和記憶，同時結(jié)合應(yīng)用領(lǐng)域及前沿發(fā)展，激發(fā)學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣;針對學(xué)生專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，由于不同專業(yè)的學(xué)生在后期的專業(yè)課程中對“數(shù)學(xué)物理方程”的需求和側(cè)重點不一樣，因此教師在授課過程中應(yīng)充分聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)知識制訂相應(yīng)的教學(xué)目標和教學(xué)計劃，合理分配教學(xué)課時比例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)習(xí)效率且有針對性地學(xué)習(xí);合理地引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)學(xué)物理方程”與自己的專業(yè)知識聯(lián)系起來，為以后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

在教學(xué)方法方面，在數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)過程中有很多煩瑣復(fù)雜的理論推導(dǎo)，而板書教學(xué)在其中發(fā)揮著不可替代的重要作用，即授課方式應(yīng)主要以板書為主，合理利用多媒體課件演示放映。

在“數(shù)學(xué)物理方程”中存在著相對較為復(fù)雜和抽象的公式和數(shù)學(xué)模型，為了提高可視化教學(xué)效果，可以利用Matlab和Maple等數(shù)學(xué)軟件對這些函數(shù)或數(shù)學(xué)模型進行計算、演繹、繪圖，這不但可以將這些特殊函數(shù)或模型以圖形形式顯示出來，而且提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

在教學(xué)管理方面，改革“數(shù)學(xué)物理方程”課程考核方式，注重學(xué)習(xí)過程。將該課程考核方式改為包含課堂表現(xiàn)、課后習(xí)題和小論文完成情況、期中期末考試成績等內(nèi)容的考核方式，并確定好每一部分在考核中的權(quán)重比例。其中小論文的形式內(nèi)容不限，可以是自己根據(jù)所學(xué)的專業(yè)知識提出的實際問題，利用“數(shù)學(xué)物理方程”的方法解決，也可以是自己學(xué)習(xí)這門課程的筆記或心得體會。

以上“數(shù)學(xué)物理方程”課程改革的教學(xué)探索對高校教師提出了更高標準的要求，高校教師需從以下幾個方面入手落實相關(guān)工作。

（1）結(jié)合“數(shù)學(xué)物理方程”在專業(yè)領(lǐng)域的地位和其他領(lǐng)域的應(yīng)用，應(yīng)當給學(xué)生強調(diào)本課程的重要性。教學(xué)過程中緊密聯(lián)系物理背景，增強數(shù)學(xué)物理模型的直觀性和科學(xué)性，以便于學(xué)生理解和記憶，提高學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣。

（2）詳細地介紹本課程的主要知識體系，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求，確定本課程的教學(xué)內(nèi)容;同時充分聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)知識制訂相應(yīng)的教學(xué)目標和教學(xué)計劃，合理分配教學(xué)課時比例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有針對性地學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（3）關(guān)注這三大類偏微分方程的模型推導(dǎo)及在不同邊值條件下得到的各種定解問題，重點強調(diào)幾種基本解法的重要性，讓學(xué)生深刻理解這些方法的基本思想和分析工具，幫助學(xué)生歸納總結(jié)這些方法所解決的相應(yīng)定解問題，并思考這些方法是否有共同點和不同點，是否存在某一類型定解問題可以對應(yīng)多種方法。要備課充分，爭取讓每堂課所需要引入的舊知識恰當?shù)厍度胄碌慕虒W(xué)內(nèi)容中，提升教學(xué)質(zhì)量。

（4）為了讓學(xué)生搞明白復(fù)雜的定理證明過程，授課方式方法可靈活多樣。可以把單一的整體班級教學(xué)組織形式和注入式教學(xué)方法，拓展為分組（作業(yè)分組，輔導(dǎo)分組）教學(xué)組織形式和討論式、自主探究式的教學(xué)方法，提倡學(xué)生在協(xié)作中學(xué)習(xí)、在交流中學(xué)習(xí)和在探究中學(xué)習(xí)，進而養(yǎng)成會學(xué)和好學(xué)的良好習(xí)慣。

（5）加強習(xí)題訓(xùn)練，有針對性地留任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生舉一反三，一題多解。平時作業(yè)形式可以是以學(xué)生結(jié)合自己的專業(yè)課程提出問題，建立數(shù)學(xué)模型并解決問題的方式展開，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新能力。

（6）授課方式不能過分依賴多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件，板書必不可少，因為在板書的過程中，學(xué)生可以更清楚地理解問題的推導(dǎo)過程，提高教學(xué)質(zhì)量。多媒體課件雖然可以提高教學(xué)的可視化效果，但是不能讓學(xué)生弄明白問題推導(dǎo)的難點、易錯點、邏輯關(guān)系和蘊含的數(shù)學(xué)思想，故達不到理想的教學(xué)效果。

（7）建立合理的成績評價體系。學(xué)生總成績應(yīng)由平時成績和期中期末考試成績構(gòu)成。為了鼓勵學(xué)生參與教學(xué)過程，發(fā)揮學(xué)生的主體性，可加大平時成績在總成績中的權(quán)重。平時成績分為課后習(xí)題作業(yè)成績、小論文成績、課堂表現(xiàn)成績。

本文為講授這門課程的教師提供了一些參考意見，但是在教材建設(shè)等方面還有許多問題需要進行相應(yīng)的探索?？傊瑸榱颂岣咴撜n程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，其改革工作需要大家的共同努力。

參考文獻：

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[2]孫昌波.“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)的幾點改革與實踐[J].教育教學(xué)論壇，2014（ 33）： 20- 21.

[3]安榮，郭正光，王瑋明.“數(shù)學(xué)物理方程”課程教學(xué)改革探索[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2014（11）：62，86.

[4] 郝江浩，閆衛(wèi)平.數(shù)學(xué)物理方程課程研究性教學(xué)探索[J].高等理科教育，2011（3）：79 -81.

[5]李林銳，劉艷艷，趙玲玲，等.參與式教學(xué)法在數(shù)學(xué)物理方程課程中的實踐探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（2）：14，16.