摘 要：針對當前小學數(shù)學教學研究中，存在只注重研究教師授課行為的片面現(xiàn)象，對學生個體的認知心理、認知規(guī)律缺少關注以及忽視選擇適合學生認知結構的方式設計教學等問題，本文從布魯納的認知心理學教學理論出發(fā)，結合認知心理學領域中羅迪格教授等結合腦神經科學研究成果發(fā)現(xiàn)的關于人類普遍的學習規(guī)律，重新設計小學數(shù)學的教與學，對于目前的小學數(shù)學教學中一些重點、難點問題研究以及提升小學數(shù)學教學的實效性有著重要的意義。本文提出小學數(shù)學教學應注重數(shù)學學科的本質特點，從數(shù)學知識的本質出發(fā)，利用學生認知結構的特點以及認知規(guī)律，對數(shù)學知識結構進行再解讀，再設計，以“除法豎式”的教學為例，指出可以從三個方面著手改變小學數(shù)學教學設計，從而改善小學數(shù)學教學的實效性，分別是熟練舊知識，擴容記憶空間;化簡工作步驟，提升認知效率;妙用符號工具，搭建思維腳手架。通過對學生認知結構特點規(guī)律，數(shù)學知識的本質特點以及數(shù)學知識模型建立要素的分析，提出小學數(shù)學教學再設計的行動策略。

關鍵詞：認知心理學;小學;數(shù)學教學

教育是一門科學，然而目前大部分的小學教育研究中，對于教學方面的研究卻往往采用比較傳統(tǒng)的方式。人們常常在研究課堂教學時，更注重針對授課教師的授課行為進行研究，而容易忽略了作為研究對象的學生學習行為的研究。課堂教學中的關鍵研究對象是學生，學生學習時大腦是如何運作的？如何設計教學行為才能讓大腦有效運作？20世紀50年代，布魯納認知心理學的教學理論研究指出，充分運用學生認知的規(guī)律學習知識才能促進兒童心智的發(fā)展。但是由于當時的腦科學等研究限制，布魯納的理論缺乏有效的實驗論證。如今，羅迪格教授等認知心理學家以腦神經科學研究成果為基礎，通過10年科研，發(fā)現(xiàn)了人類認知規(guī)律與學習之間的緊密聯(lián)系，這將成為當代教育研究重要的科學基礎。因此，利用當代認知心理學的研究成果，對教師的教學進行有效設計，以達到對學生的學習行為進行有效改善，也就成了教育研究的一個新課題。筆者以兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的教學為例，談談利用認知心理學研究成果，在小學數(shù)學教學實踐應用中的一些體會。

一、 熟練舊知識，擴容記憶空間

《為什么學生不喜歡上學》一書中指出：“沒有人可以把新的概念灌輸給學生，任何新的概念都應該建立在已有的知識基礎上?！币哉J知心理學的研究成果為基礎的心智教育倡導：學習新知識要有牢固的前置知識作為認知基礎。人們熟練掌握一個知識后，這個知識在腦子記憶中可以占最小的容量，從而將記憶容量的大部分位置用來學習新知識。所以，所學新知的必備基礎知識是什么，學生是否已經熟練掌握，這對于后續(xù)的學習是否高效起到重要的作用。

學習筆算兩三位數(shù)除以一位數(shù)的知識，需要能熟練口算、筆算表內除法這部分前置知識。而這部分知識中，筆算表內除法是理解新內容的關鍵?？谒阏當?shù)除以一位數(shù)可以轉化為口算表內除法，而表內除法的口算在表內除法的筆算過程中已經內化，所以，筆算表內除法的計算過程是理解新內容的關鍵。學生如果能熟練筆算表內除法，一除二乘三減，這樣的計算知識就進入學生的長期記憶，封裝起來，現(xiàn)在進一步的學習研究，就可以將這一前置背景知識拿來就用。

由此可見，學習兩三位數(shù)除以一位數(shù)，對表內除法的筆算知識的熟練程度至關重要。教師需要先對這一部分知識進行復習，確保學生對表內除法滾瓜爛熟。學生只有計算表內除法輕車熟路，自動化，才能在自己的長期記憶空間減少位置存放這部分知識，從而有更大的空間接納新知。據(jù)此分析，教學46÷2這道例題時，先復習表內除法口算，再復習筆算4÷2，6÷2，注重通過這兩道題的筆算過程的反饋過程中，小結出計算除法豎式的三步驟，一除二乘三減。

二、 化簡工作步驟，提升認知效率

認知心理學研究指出：學習新知識所需的工作步驟越少，大腦越容易吸收記憶。因此，教學新的數(shù)學知識時，要想辦法盡量減少搭建新知識需要的工作步驟。然而，一個數(shù)學知識的建模步驟并不是刻意隨意增減的。筆者從挖掘數(shù)學知識的本質入手，尋找化簡知識結構的突破口。

斯根普數(shù)學教育研究指出：了解數(shù)學知識的由來，理解數(shù)學知識的本質即其內含邏輯，學生才能對知識產生因果式學習，從而認知中數(shù)學知識的建模過程才能圓滿的完成。人們通過研究豎式的發(fā)展歷史，發(fā)現(xiàn)豎式的本質是過程性、普適性、簡便性。人們希望豎式能體現(xiàn)計算的順序及過程，計算方法能適用于一般的數(shù)，而且盡量使計算書寫或算法簡便。

例如：兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的內容是蘇教課三年級上冊第四單元的內容，它以表內除法知識為基礎，既是學習兩三位數(shù)除以一位數(shù)知識的起始，也是學習多位數(shù)除以多位數(shù)除法的基礎，這部分知識的理解和數(shù)學模型的建立對于后續(xù)學習的重要性不言而喻。由于除法表示的是“平均分”，而“平均分”的結果存在兩種情況：一種是正好分完，沒有剩余;另一種是：分到最后無法滿足平均分的要求，出現(xiàn)剩余。但無論有無剩余，都需要將平均分部分的總量（商乘除數(shù)）與被分的總量（被除數(shù)）進行比較。這個“平均分”的過程，在計算多位數(shù)除以一位數(shù)時，每一個數(shù)位的除法計算中都要重復。因此，除法豎式雖然展現(xiàn)了被除數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)除以除數(shù)的詳細計算過程，但是被除數(shù)數(shù)位越多，計算過程越繁瑣，步驟越冗長。當然，也可以運用口算的方法，但是口算的步驟也多，而豎式可以將每一步口算的過程納入整合。

以此來看，兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的除法，以蘇教版三年級上冊這一課的例題為例，46÷2，豎式的計算過程是：

從計算的過程可以看出，十位上是筆算4÷2的過程，個位上是筆算6÷2的過程?；趯W生對于表內除法的熟練掌握，46÷2的計算過程可以簡化為十位4÷2和個位6÷2兩個部分的疊加，而4÷2和6÷2的豎式計算都是已知基礎知識。由此，相較于表內除法的豎式計算，46÷2的豎式計算，只是多出了兩條計算規(guī)則：1. 從被除數(shù)的高位除起;2. 除到哪一位，商就寫在那一位上。而計算過程的書寫步驟即為4÷2和6÷2的計算過程的疊加，就像樂高玩具的層層疊加。由于學習新知前，學生已經熟練了一位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法及豎式的計算過程和書寫方式，因此，這樣的疊加對于學生來說，認知難度低，易納入大腦的工作記憶。這樣梳理兩位數(shù)除以一位數(shù)的認知程序，打通了新舊知識的聯(lián)系，以學生認知中的舊知作為基石，搭建新知，學生學習新知所需的工作步驟大大減少。

三、 妙用符號工具，搭建思維腳手架

斯根普明確指出：就數(shù)學學習知識而言，學生對知識的理解應當更多定位于“關系性理解”。關系性理解對于除法豎式而言，即是通過理解算法中所蘊含的算理，進而掌握由此而生的算法。只有理解了算法規(guī)則本身所具有的邏輯依據(jù)即算理，學生才會更容易記憶，更有益于在新問題中遷移，更有助于形成高質量的知識結構。由此可知除法豎式的教學中，算理算法的梳理聯(lián)結是建立除法豎式模型的理解關鍵。而認知心理學認為，當一個新知識的學習需要超過兩三步的邏輯思維時，容易造成大腦的記憶過量，此時需要提供方法為學生的記憶減負。為了給學生的抽象思維減負，筆者發(fā)現(xiàn)書寫數(shù)學語言記錄實物圖或實物操作過程，往往是引導學生思維由直觀轉為抽象數(shù)學語言的一個有效手段。

例如：理解46÷2的算理，教材中呈現(xiàn)的是用小棒4捆和6根小棒平均分成兩份的情境圖。三年級的學生已經有豐富的平均分的經驗，對于算理的梳理，更為重要的是將平均分的操作經驗轉化為數(shù)學化的語言表達，故而在這部分的學習中，可以設計以下學習單：

用小棒圈一圈、連一連。

先以圖式呈現(xiàn)分小棒情境，通過學生動手連線分，感受分的步驟、過程，再轉化為相應的數(shù)學語言：除法算式。這樣，口算46÷2的數(shù)學表達就水到渠成了，豎式的算理也就有了依據(jù)。

如何由理到法？可以通過問題設置，層層遞進，逐漸過渡：（1）口算46÷2的過程需要三道算式，有沒有一種式子，可以把這三道算式整合成一道？可以試試寫除法豎式。（2）為什么要算十位上的4÷2，能從學習單上找到證據(jù)嗎？（與口算過程對應）得到的商該寫在哪？為什么要算個位6÷2？得到的商又該寫哪？（3）筆算46÷2與復習的筆算4÷2和6÷2的豎式相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？豎式計算46÷2的方法是什么？

在豎式的教學中，教師應注重引導學生分析豎式每一步的算理，進而梳理出豎式的算法，這樣由理得法，學生印象深刻，更能理解知識的深層結構。除此之外，注重勾連豎式知識的前世今生，確保前世能正確熟練掌握，將今生化繁為簡，將知識的結構剖析以符合學生學習心理的方式呈現(xiàn)，學生更容易接受數(shù)學知識，整個數(shù)學知識的教學也就富有實效。

從兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）一課的教學設計中，不難看出，教學設計運用了認知心理學的研究成果，從大腦認知的有效方式入手設計，同時依據(jù)數(shù)學知識的本質解讀，讓數(shù)學課依然姓“數(shù)”，但是教學更便捷有效。而筆者分別運用常規(guī)教學設計和運用本文中利用認知心理學理論的二次設計，在對照班和實驗班中進行教學過程、效果的比對，發(fā)現(xiàn)利用認知心理學理論的二次設計，學生對于這部分知識接受更快，并且隨后的練習中錯誤率有較大幅度降低。認知心理學理論為基礎的教育研究，為我們小學教育的研究開辟了一個新的方向。教學研究也是科學研究，科學的研究不僅要依靠多年來口耳相傳的經驗，更要有科學研究的方式方法。而利用認知心理學的理論，我們可以不斷摸索學生學習中的難點、易錯點，尋找更容易、有效的、學生更喜歡的學習方法，讓學生愛上數(shù)學，輕松學數(shù)學。

參考文獻：

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[3]丹尼爾·T·威林厄姆.為什么學生不喜歡上學[M].南京：江蘇教育出版社，2010.

作者簡介：馮平，一級教師，福建省寧德市，福建寧德師范學院第二附屬小學。