李秀銀

摘 要：核心素養(yǎng)背景下的課堂提倡結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，文章針對(duì)時(shí)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在學(xué)習(xí)碎片化、教師缺乏系統(tǒng)和整體意識(shí)的現(xiàn)象，提出了勾連縱橫、串線(xiàn)成片、把握整體、融會(huì)貫通的教學(xué)策略，以構(gòu)建有深度的學(xué)習(xí)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu);勾連縱橫;串線(xiàn)成片;把握整體;融會(huì)貫通

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-08-19 文章編號(hào)：1674-120X（2020）04-0060-02

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的、縱向和橫向連接的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，就像一座數(shù)學(xué)的高樓大廈。而數(shù)學(xué)教科書(shū)是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，把這座數(shù)學(xué)的高樓大廈拆散、碎片化。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就要一磚一瓦地把屬于自己的數(shù)學(xué)大廈重新蓋起來(lái)，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。不容樂(lè)觀的是，很大一部分教師還缺乏結(jié)構(gòu)意識(shí)、系統(tǒng)意識(shí)和整體意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)碎片化，沒(méi)有形成完整的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。這正如散落一地的珍珠，需要教師去將其串成美麗的項(xiàng)鏈，使其熠熠生輝，煥發(fā)奪目的光彩。

一、勾連縱橫，既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林

每個(gè)單元、每個(gè)模塊、每個(gè)領(lǐng)域，都有不同層次的結(jié)構(gòu)。每堂課教師都要把新學(xué)習(xí)的知識(shí)與已有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生溫故知新?！督逃睦韺W(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)》書(shū)中寫(xiě)道：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)約成一條原理的話(huà)，我會(huì)說(shuō)：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。弄清了這一點(diǎn)后，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)?！盵2]教師在教學(xué)新知之前要思考的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)以及掌握的學(xué)習(xí)方法，再找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，使新舊知識(shí)之間建立起縱橫聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣，學(xué)生不僅會(huì)順利地從舊知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)，由原有方法遷移類(lèi)推，把新知納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且可以理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，避免“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”現(xiàn)象，避免前后知識(shí)的脫節(jié)。

例如，全國(guó)名師許衛(wèi)兵老師上“認(rèn)識(shí)千米”這節(jié)課：

師：同學(xué)們學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？（教師按從低到高的順序板書(shū)：毫米 厘米 分米 米）

師： 還知道些什么？

生：我知道它們相鄰的計(jì)量單位之間進(jìn)率是十，比如1米=10分米（師在黑板上相鄰的兩個(gè)計(jì)量單位間畫(huà)上弧形箭號(hào)并標(biāo)出進(jìn)率10）。

師：除了這些還有哪些進(jìn)率？

生：1米=100厘米（師在黑板上的兩個(gè)計(jì)量單位間畫(huà)上弧形箭號(hào)并標(biāo)出進(jìn)率100）。

師：它們之間是有進(jìn)率聯(lián)系的。還有什么要說(shuō)的？

師出示米尺：四個(gè)單位已學(xué)過(guò)了，都是用來(lái)表示長(zhǎng)度的。為何要四個(gè)呢？一個(gè)長(zhǎng)度單位不就可以了嗎？

生：如果量不同長(zhǎng)度的東西，那就太麻煩了，所以應(yīng)該各有各的好處。

接著進(jìn)入第二環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造長(zhǎng)度單位。

師：如果人們創(chuàng)造出了第五個(gè)長(zhǎng)度單位，你覺(jué)得這個(gè)長(zhǎng)度單位應(yīng)該放在哪兒呢？它與現(xiàn)在的長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率是多少？（學(xué)生討論之后 ，有的提出更長(zhǎng)的單位：千米。師板書(shū)補(bǔ)上“千米”及進(jìn)率1000）

師：還有比毫米更短的長(zhǎng)度單位嗎？

教師引導(dǎo)得出還有絲米和忽米。（師繼續(xù)補(bǔ)充板書(shū)：1毫米=10絲米 ? ?1忽米=10微米）

師：看著板書(shū)，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生：千米和米之間還有長(zhǎng)度單位。比如米的后面有十米、 百米 ，再到千米。（師繼續(xù)補(bǔ)充板書(shū)：“十米”“百米”及相應(yīng)的進(jìn)率）

接著，教師拿出10米長(zhǎng)的彩帶讓學(xué)生拉直演示，直觀感受10米的長(zhǎng)度，并利用百米賽跑跑道讓學(xué)生建立百米長(zhǎng)度的表象，在此基礎(chǔ)上通過(guò)本地城區(qū)圖幫助學(xué)生建立“千米”的表象。

看完這個(gè)片段，我們不禁要為許老師獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)喝彩！此時(shí)此刻，學(xué)生在頭腦中不僅對(duì)“千米”有了正確表象，而且在腦中形成了完整的一串連著由低級(jí)單位到高級(jí)單位排列起來(lái)的所有的長(zhǎng)度單位知識(shí)鏈，并且這根知識(shí)鏈還可以在今后繼續(xù)遷移類(lèi)推，往前延伸出更低級(jí)的長(zhǎng)度單位或者往后延伸出更高級(jí)的長(zhǎng)度單位。

二、串線(xiàn)成片，形成完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)前后聯(lián)系緊密，由淺入深環(huán)環(huán)相扣，猶如爬坡式的螺旋上升的過(guò)程。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把它連在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！?/p>

所以，人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室王永春主任也特別強(qiáng)調(diào)教師要有數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化的思想和意識(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，包括理解概念、掌握命題、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化。如教材中的“復(fù)習(xí)與整理”欄目的目的就是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)梳理，對(duì)所學(xué)的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，把所有的知識(shí)主干梳理總結(jié)，讓知識(shí)間建立關(guān)聯(lián)，歸納拓展，形成聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)。

福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué)林曉鶯老師所上的“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”這節(jié)課，讓筆者深受啟發(fā)。本節(jié)課首先以“猜測(cè)6.28×2這個(gè)算式可能算的是什么樣圖形的面積”來(lái)激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)生想到的有：長(zhǎng)方形面積、圓周長(zhǎng)、半圓周長(zhǎng)甚至是三角形面積等。然后在“猜—理”中讓不同層次的學(xué)生都獲得對(duì)平面圖形面積計(jì)算的清晰認(rèn)識(shí)，在梳理中完成了對(duì)整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的新的建構(gòu)。其次，借由“誰(shuí)的作用大？”讓學(xué)生在討論后匯報(bào)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是長(zhǎng)方形，并說(shuō)出理由是因?yàn)檎叫巍A、平行四邊形等面積公式的推導(dǎo)都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積來(lái)推導(dǎo)。學(xué)生在黑板前邊介紹理由邊移動(dòng)圖片放到合適的位置，并添上相應(yīng)的連接符號(hào)，滲透了動(dòng)態(tài)幾何觀與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)對(duì)比分析，從運(yùn)動(dòng)、變化的角度溝通知識(shí)橫向、縱向的內(nèi)在聯(lián)系，完成對(duì)學(xué)習(xí)由厚到薄、由形式到本質(zhì)的提煉。學(xué)生不但知其然還知其所以然，更重要的是完美地溝通了前后知識(shí)的聯(lián)系，在腦中串線(xiàn)成片。

學(xué)生在每一單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，都必須對(duì)整個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，如果用知識(shí)樹(shù)、表格等方法進(jìn)行梳理，就可以很好地將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、把握整體，打通知識(shí)前后聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升、循序漸進(jìn)的過(guò)程，前后有著非常密切的邏輯聯(lián)系。教師要站在整體與結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，打通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)，把握本質(zhì)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)與概括，對(duì)方法與思想進(jìn)行提煉與內(nèi)化，這樣才能使學(xué)生學(xué)得更有效。

比如，“同分母分?jǐn)?shù)加減法”一課的教學(xué)：

師出示：3個(gè)蘋(píng)果+4個(gè)蘋(píng)果=（ ? ? ）個(gè)蘋(píng)果 ? ? ? ?3個(gè)蘋(píng)果+4只小貓=？

學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)沒(méi)有相同的計(jì)數(shù)單位不能直接相加減。

師接著出示：30+40=（ ? ? ?） 【3個(gè)十加上4個(gè)十等于幾個(gè)十？】

0.3+0.4= （ ? ?） 【3個(gè)0.1加上4個(gè)0.1等于幾個(gè)0.1？】

+=（ ? ? ） 【1個(gè)（ ?）加上3個(gè)（ ? ）等于幾個(gè)（ ?）】

師：同學(xué)們，整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，它們看似各不相同，但實(shí)質(zhì)上卻存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，你們能發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系嗎？分?jǐn)?shù)加減法與整（小）數(shù)加減法有什么相同的地方？先自己獨(dú)立思考，再與同桌討論……

學(xué)生討論后匯報(bào)，得出算理：分?jǐn)?shù)單位就是計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，所以分?jǐn)?shù)單位相同，才可以相加減，這也就是解釋了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算前提是分母要相同。不管是計(jì)算整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法，第一原則就是計(jì)數(shù)單位要相同;第二，在計(jì)數(shù)單位相同的情況下，加減的就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。此時(shí)學(xué)生不僅掌握了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，也懂得了其中的算理，還把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算納入了完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、融會(huì)貫通，深度學(xué)習(xí)提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一是系統(tǒng)性，系統(tǒng)是由要素組成的整體，每個(gè)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級(jí)關(guān)系的整體。系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。如果只在鏈條的中間掐一節(jié)出來(lái)孤立地進(jìn)行教學(xué)，往往看不到知識(shí)的邏輯性，甚至造成知識(shí)的斷裂。

但如果教師能夠從全局入手，以整體的高度引領(lǐng)學(xué)生觀察思考、歸納總結(jié)、互聯(lián)互通，就可以長(zhǎng)出結(jié)構(gòu)，編織成網(wǎng)。這樣才能使知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)得更有深度。

例如，許衛(wèi)兵老師所上的“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)課：

師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單！數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)，起源于數(shù)?！狈?jǐn)?shù)跟“數(shù)”是怎么聯(lián)系上的呢？

生：先看把一個(gè)物體平均分成幾份，數(shù)一數(shù)取了其中的幾份。（師板書(shū)：先分再數(shù)）

師：數(shù)學(xué)家的一句話(huà)厲害吧？好，接下來(lái)，我們一起看大屏幕（PPT顯示）：

如果一塊餅干用1表示，3塊餅干用3表示，5塊餅干用5來(lái)表示。那一塊餅干二等分，其中一份是多少？四等分呢？八等分呢？如果我吃掉其中一份，那是多少？

同樣，如果一條線(xiàn)段是1米，3條就是3米。那1米平均分成2份，每份是多少？4份呢？5份呢？從圖上可以看出，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)誰(shuí)大誰(shuí)??？……

通過(guò)算“餅干”和“線(xiàn)段”兩個(gè)例子，把分?jǐn)?shù)放在整個(gè)數(shù)的系統(tǒng)中去理解去把握，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)是把單位“1”不斷疊加，分?jǐn)?shù)是把單位“1”不斷平均分，所以，“數(shù)起源于數(shù)”不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)不再是單一的、割裂的，而是溝通了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)無(wú)疑是完整而有深度的。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.