高清霞 呂則超

摘?要：數(shù)學(xué)建模是一種思維，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的綜合性與實踐性。教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)抽象問題，啟發(fā)學(xué)生的建模意識、建模思想和建模方法，幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究、提問、討論、反饋、生成，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)思維與綜合素養(yǎng)。本文對激活學(xué)生建模意識，發(fā)展核心素養(yǎng)進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模意識;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6??????????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）01-023-1

數(shù)學(xué)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展，而建模能力的養(yǎng)成，始于建模意識的激活。初中生的數(shù)學(xué)思維力有所提升，教師在探究數(shù)學(xué)問題時，要關(guān)注對學(xué)生進(jìn)行建模思想的滲透，要開展多樣的數(shù)學(xué)建模活動，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)建模，逐步形成建模能力。

一、明確建模意識，拓展數(shù)學(xué)問題反思

數(shù)學(xué)建模能力是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。教師要明確建模意識的教學(xué)地位，著力關(guān)注對學(xué)生建模意識的啟發(fā)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)問題中認(rèn)識并掌握建模思想。分油問題是古老的數(shù)學(xué)益智話題：大桶有10斤油，有大小兩個瓶，大瓶裝7斤，小瓶裝3斤。沒有其他量具，如何將10斤油分成兩個5斤油？如果大桶有16斤油，大小瓶容量為12斤和7斤，證明不能分成兩個8斤油。該題的分析與求解，我們可以通過“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行分油。分別用x、y代表大小瓶油的狀態(tài)，單位為斤，大瓶的范圍是0≤x≤7，小瓶的范圍是0≤y≤3。通過對大桶向大瓶倒油k斤，相對于水平右移k格，大瓶狀態(tài)為（x+k），小瓶為y;大瓶向大桶倒油k斤，相對于水平左移k格，大瓶狀態(tài)為（x-k），小瓶為y;大桶向小瓶倒油k斤，相對于豎直上移k格，小瓶狀態(tài)為（y+k），大瓶為x;小瓶向大桶倒油k斤，相對于豎直下移k格，小瓶狀態(tài)為（y-k），大瓶為x;大瓶向小瓶倒油k斤，大瓶狀態(tài)（x-k），小瓶為（y+k），相對于沿135°方向向左上方移動k行;小瓶向大瓶倒油k斤，大瓶狀態(tài)（x+k），小瓶為（y-k），相對于沿-45°方向向右下方移動k行。由此，模型的建立，為證明分油問題提供了直觀化解法。借助于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，讓學(xué)生從中認(rèn)識解題思路，梳理模型構(gòu)建的方法，拓展數(shù)學(xué)解題視野。

二、滲透建模意識，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)

教師要將建模意識融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中，要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模過程，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的領(lǐng)會。面對數(shù)學(xué)問題，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想的重要性。數(shù)學(xué)概念相對抽象，在探究數(shù)學(xué)知識點時，可以啟發(fā)學(xué)生與哪些數(shù)學(xué)模型相關(guān)聯(lián)，來深化對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。數(shù)學(xué)建模的特色在于數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如何構(gòu)設(shè)，體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用水平。對于數(shù)學(xué)中的公式、方程式、定理等知識點，通過具體的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，來促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模需要構(gòu)建開放性課堂，要突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。如常見的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)、方程、三角、不等式、幾何等。對于生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，需要引入開放的教學(xué)思路，為學(xué)生營造開放的建模環(huán)境。利用數(shù)學(xué)模型，實則是為了將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為模型，通過分析模型來解決實際問題。在最值探討中，函數(shù)、方程等都是建模的重點，教師要讓學(xué)生從模型構(gòu)建中，將建模意識作為解題的直覺，從中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，教師要啟發(fā)學(xué)生的建模意識，要結(jié)合數(shù)學(xué)問題，貼近學(xué)生認(rèn)知體驗，著力拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模視野。

三、遵循建模流程，展開數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

建模思想的培養(yǎng)，需要從具體的數(shù)學(xué)建模過程中來獲得。建模意識是數(shù)學(xué)建模的前提，依附于具體的建模過程。通常情況下，建模過程需要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗等環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學(xué)中，對函數(shù)模型的構(gòu)建，可以圍繞生活實際問題展開：某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品，成本為10元/件，如果按照利潤率80%出售，每天賣出60件。通過對市場營銷環(huán)境進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，銷量會減少5件;售價每降低1元，銷量會增加5件。問如何對產(chǎn)品進(jìn)行科學(xué)定價？顯然，該問題具有較強(qiáng)的實踐應(yīng)用性。從該題目標(biāo)來看，獲得利潤最大化是解題關(guān)鍵。如何賺更多的錢，需要通過什么樣的定價方案，來確保利潤最大化。為此，我們展開數(shù)學(xué)建模過程。首先，要明確該數(shù)學(xué)問題的動態(tài)變化性，與方程有關(guān)，解決該題的的工具，可以選擇函數(shù)。其次，模型假設(shè)，要設(shè)定未知數(shù)，不同學(xué)生基于不同的解題思路，可能設(shè)定不同的未知數(shù)。但結(jié)合該題，最常見的未知數(shù)是售價為x，每天的利潤為y。然后，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，就是要根據(jù)該問題的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)式，即y={60-5×[x-（10+10×80%）]}（x-10）。分析該函數(shù)式，學(xué)生很快想到可以與二次函數(shù)的最值問題建立關(guān)聯(lián)，從而明確解題思路。最后，在函數(shù)模型分析與檢驗上，通過觀察二次函數(shù)圖像，引入特殊值等方法，來推導(dǎo)出售價為20元/件時，利潤最大。從該題的模型構(gòu)建過程來看，梳理問題求解的方法是重點，而在求解數(shù)學(xué)問題時，教師要借助于問題，鼓勵學(xué)生去思考數(shù)學(xué)模型。

總之，數(shù)學(xué)建模意識與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維緊密關(guān)聯(lián)，教師要依托數(shù)學(xué)知識與建模過程，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題分析、解決中，關(guān)注建模與應(yīng)用，為學(xué)生打造“創(chuàng)造型”數(shù)學(xué)建模課堂。

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（作者單位：山東省淄博市淄川第二中學(xué)①;山東省淄博市淄川實驗中學(xué)②，山東 淄博255100）