【摘要】本文以《角的初步認(rèn)識(shí)》為例，從教學(xué)材料的選擇和教學(xué)環(huán)節(jié)的構(gòu)建著手開(kāi)展實(shí)踐研究，認(rèn)為教師要善于把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，探尋行之有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷操作—體驗(yàn)—表達(dá)—小結(jié)等環(huán)節(jié)，進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 《角的初步認(rèn)識(shí)》 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）45-0110-02

《角的初步認(rèn)識(shí)》是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，也是起始內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)平面圖形的基礎(chǔ)。日常教學(xué)中，大多數(shù)教師為了滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的思想，往往會(huì)把現(xiàn)實(shí)生活中的角作為一個(gè)抽象的圖形引入課堂。這就涉及如何妥善地處理生活的感性和數(shù)學(xué)的理性之間的關(guān)系問(wèn)題。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，頭腦中的墻角、桌角和抽象的角是不盡相同的，如何把握好數(shù)學(xué)與生活的距離凸顯角的概念本質(zhì)，這是教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》的關(guān)鍵所在。為此，筆者圍繞教學(xué)材料的選擇和教學(xué)環(huán)節(jié)的建構(gòu)開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，在磨課的過(guò)程中形成深刻的思考。

一、教學(xué)困惑及教學(xué)思路

根據(jù)教材的編排和設(shè)計(jì)，《角的初步認(rèn)識(shí)》選取的素材是剪刀、鐘面等實(shí)物，這些素材呈現(xiàn)的是靜止的角，但其中包含著運(yùn)動(dòng)的元素，有利于引導(dǎo)學(xué)生明確概念的本質(zhì)屬性。教材在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了用紙折角、用三角板比角、畫(huà)角等活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)要通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)角，通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生將注意力放在一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊上，抽象出角的特征，同時(shí)還通過(guò)活動(dòng)角的張合讓學(xué)生直觀看到角的大小變化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)角的變化進(jìn)行比較，感悟角的大小和邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系?；诮滩牡木幣?，大部分教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)從生活場(chǎng)景中看到的角進(jìn)行導(dǎo)入，有的從觸摸書(shū)角、桌角、三角板等實(shí)物角引入新課，也有的從角的組詞、示意入手。之后，讓學(xué)生借助課件得出“一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊”的抽象特征。這樣的過(guò)程看似學(xué)生積極參與，但收效甚微，這是筆者在本課教學(xué)中的困惑所在。為此，筆者進(jìn)行了教學(xué)思路的改進(jìn)，將教學(xué)重點(diǎn)放在以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

（一）從學(xué)生已有知識(shí)引入

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)最常見(jiàn)的兩種引入方式，一是生活經(jīng)驗(yàn)引入，二是知識(shí)基礎(chǔ)引入。在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等平面圖形，為此，筆者從學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察平面圖形中的角，不但幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)熟悉的平面圖形，而且將平面圖形中的角和本節(jié)課要學(xué)的角聯(lián)系起來(lái)，從而把新知納入學(xué)生已有的舊知體系，幫助學(xué)生順利完成新知的建構(gòu)。

（二）將圖形中的角作為研究素材

在第一學(xué)段教學(xué)中，角的概念一般都沒(méi)有給出明確的定義。教材是從眾多的實(shí)物角中逐漸隱去實(shí)物的外貌，逐步抽象得出“一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊”，讓學(xué)生看到角的樣子。因此，筆者將圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓）中的角作為研究素材，并把圖形中的角取下來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析，自主歸納出角的共同特征。

（三）動(dòng)態(tài)“做角”突破教學(xué)難點(diǎn)

在這一課教學(xué)中，學(xué)生沒(méi)有射線知識(shí)基礎(chǔ)，角又不是一個(gè)封閉的圖形，所以學(xué)生常常會(huì)受到邊的長(zhǎng)短、角兩邊中間所夾的面的大小的影響，對(duì)感知什么是角的大小存在困難。教材編寫(xiě)的原則是讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感受角的大小變化，讓學(xué)生直觀感受到角的大小和兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)?；诖?，筆者也從動(dòng)態(tài)化視角入手，將教學(xué)的重點(diǎn)放在用鉛筆“做角”這個(gè)活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生的自主操作，進(jìn)一步體會(huì)和感悟角的大小變化。

（四）將聯(lián)系生活找角的環(huán)節(jié)后移

大多數(shù)教師通常會(huì)從生活情境入手，利用生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入新課，一開(kāi)始就引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活找角。筆者將這一環(huán)節(jié)后移，首先通過(guò)學(xué)生的已有基礎(chǔ)知識(shí)入手開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在頭腦中初步形成角的樣子之后，再?gòu)纳钪姓医?，幫助學(xué)生順利完成生活與數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換。

二、教學(xué)實(shí)踐及設(shè)計(jì)意圖

（一）從常見(jiàn)的平面圖形引入

筆者出示教具（如圖1所示，只露出3個(gè)角的三角形和露出4個(gè)角的長(zhǎng)方形），讓學(xué)生猜測(cè)這是什么圖形，并說(shuō)出理由。

學(xué)生根據(jù)露在外面的角，判斷得出這是三角形和長(zhǎng)方形。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步關(guān)聯(lián)學(xué)生的新舊知識(shí)，建構(gòu)新知。

（二）觀察歸納角的基本特征

筆者先將露在外面的這些角從圖形上取下來(lái)（如圖2），然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、交流，找出這些角的相同之處和不同之處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些角都有一個(gè)尖尖的地方（角的頂點(diǎn)），還有兩條線（角的兩條邊），筆者將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)板書(shū)在黑板上（如圖3），再讓學(xué)生選擇一個(gè)角進(jìn)行分組練習(xí)，互相把頂點(diǎn)和邊指出來(lái)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形中的角進(jìn)行觀察，通過(guò)直接接觸數(shù)學(xué)的角，有效排除實(shí)物角非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生通過(guò)自主歸納，自然而然地獲得對(duì)角的共同特征的認(rèn)識(shí)。

（三）完善角的特征

筆者給學(xué)生出示如下圖形（圖4），讓學(xué)生判斷哪些是角，哪些不是角，并說(shuō)明理由。

學(xué)生經(jīng)過(guò)判斷之后對(duì)角有更直觀的認(rèn)識(shí)，并明確角的兩條邊必須是直的。

（四）畫(huà)角，鞏固角的特征

筆者先讓學(xué)生閉眼想象出一個(gè)角，再伸出手指將頭腦中的角書(shū)空畫(huà)一遍，要求學(xué)生一邊畫(huà)一邊說(shuō)出畫(huà)法：有一個(gè)頂點(diǎn)，沿著這個(gè)頂點(diǎn)有兩條直的線。再讓學(xué)生拿出鉛筆，用尺子畫(huà)出角，并讓學(xué)生互相檢查交流，進(jìn)一步鞏固對(duì)角的特征的認(rèn)識(shí)。

（五）在生活中找角

筆者先從平面圖形入手，再到立體圖形，然后圍繞生活中的物體，引導(dǎo)學(xué)生依次找到角，并指出角的頂點(diǎn)和它的兩條邊。

（六）動(dòng)手?jǐn)[角

筆者讓每一名學(xué)生都準(zhǔn)備好兩支鉛筆，在自己的桌面上擺出一個(gè)角。在學(xué)生擺出角之后，逐步增加操作難度，讓角變大和變小，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和交流，看看角變大（變?。┲笫裁醋兞耍裁礇](méi)變。筆者繼續(xù)提高難度，讓學(xué)生嘗試用2支筆，看看能否擺出2個(gè)角或者4個(gè)角……學(xué)生的興趣大增，課堂異?；钴S。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有效的操作活動(dòng)，讓角從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)。當(dāng)學(xué)生用兩支鉛筆擺出兩個(gè)角后，筆者讓學(xué)生觀察這兩個(gè)角的大小是否一樣，什么情況下能一樣？從而讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)操作中直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)角的變化過(guò)程，給學(xué)生提供了無(wú)限想象的空間。

（七）還角

筆者讓學(xué)生將從長(zhǎng)方形和三角形上取下來(lái)的角“還”回去，并思考：長(zhǎng)方形的4個(gè)角怎么還？三角形的3個(gè)角怎么還？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)把剪下的角“還”到圖形中，再次認(rèn)識(shí)到角的大小和邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，這是課堂教學(xué)的難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)把剪下的角還回圖形，進(jìn)而再次深刻認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。

在以上教學(xué)實(shí)踐中，筆者選用了三角形和長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形作為教學(xué)材料，并將圖中的一部分遮蓋，露出其中的角，這些角又設(shè)計(jì)成可以取出并安上的形式，方便課堂教學(xué)。這些教學(xué)材料學(xué)生非常熟悉，使用起來(lái)既簡(jiǎn)單又有效。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“操作—體驗(yàn)—表達(dá)—小結(jié)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，在充分積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，進(jìn)而有更多機(jī)會(huì)表達(dá)和思考，有更多機(jī)會(huì)進(jìn)行交流、合作。

三、教后思考

學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維逐步過(guò)渡的階段。在圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)中設(shè)置適當(dāng)?shù)纳罨榫?，?duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有積極的意義。在實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠接受一定的抽象概念時(shí)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言達(dá)到溝通和共識(shí)，這時(shí)候就不一定需要情境和直觀。也就是說(shuō)，運(yùn)用情境和直觀，只是圖形與幾何教學(xué)中的一個(gè)教學(xué)手段和教學(xué)策略，但并不是教學(xué)目的。根據(jù)《角的初步認(rèn)識(shí)》這一課的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)識(shí)到，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中選取現(xiàn)實(shí)素材，給數(shù)學(xué)穿上生活的外衣，能夠從本質(zhì)上將生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn)，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。這就需要教師善于把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)不斷尋找生動(dòng)有效的教學(xué)方法，在生動(dòng)和深刻之間尋找一條真正讓學(xué)生深入其中的平衡之路。

作者簡(jiǎn)介：黎曉菲（1986— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

（責(zé)編 林 劍）