【摘要】本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“可能性”單元為例，論述數(shù)學(xué)步道活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從初步感受隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的數(shù)學(xué)步道設(shè)計(jì)和在不確定的基礎(chǔ)上體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)步道設(shè)計(jì)兩個(gè)方面闡述設(shè)計(jì)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)進(jìn)而做出推斷的全過(guò)程，體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)步道 可能性 隨機(jī)觀念?數(shù)據(jù)分析觀念

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）45-0086-03

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“可能性”單元的教學(xué)內(nèi)容屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)領(lǐng)域?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！闭n堂教學(xué)由于時(shí)間和空間的限制，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析觀念的作用是有限，所以，在教學(xué)本單元時(shí)，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)步道活動(dòng)（“數(shù)學(xué)步道”是利用一些生活素材及現(xiàn)有生活場(chǎng)景，服務(wù)于課堂教學(xué)和學(xué)生解決問(wèn)題能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)），將課內(nèi)外學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在大量觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計(jì)結(jié)果等一系列的實(shí)踐操作活動(dòng)中，初步感受隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析觀念。

那么，怎樣合理設(shè)計(jì)“可能性”單元的數(shù)學(xué)步道，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)進(jìn)而做出推斷的全過(guò)程，體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性？筆者的具體做法如下：

一、初步感受隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的數(shù)學(xué)步道設(shè)計(jì)策略

在概率學(xué)習(xí)中，教師要注重幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象。教師可以通過(guò)組織學(xué)生感興趣的試驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的試驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性，感受在相同條件下重復(fù)做同樣的試驗(yàn)，由于試驗(yàn)的結(jié)果有多種情況，因此在試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)料會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。

（一）控制變量，從不確定到確定

為了讓學(xué)生在具體的情境中體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性，教師可以通過(guò)控制變量的形式，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知：當(dāng)一些事情發(fā)生的可能性有多種情況的時(shí)候，這些事情的發(fā)生是不確定的;當(dāng)一些事情的發(fā)生只有一種情況的時(shí)候，這些事情的發(fā)生是確定的。

【活動(dòng)】抽簽

活動(dòng)準(zhǔn)備：三張卡片，每張卡片上寫(xiě)不同的內(nèi)容。

活動(dòng)過(guò)程：

第一步，教師告知學(xué)生三張卡片的內(nèi)容，再把卡片反扣在桌面上。

第二步，教師問(wèn)：“三張卡片，你可能會(huì)抽到什么？能確定一定抽到什么嗎？”學(xué)生回答后再抽。

第三步，教師問(wèn)：“還剩兩張，你可能會(huì)抽到什么？能確定嗎？還會(huì)抽到（第一次抽到的內(nèi)容）嗎？”學(xué)生回答后再抽。

第四步，教師問(wèn)：“只有一張了，你會(huì)抽到什么？能確定嗎？為什么？”

設(shè)計(jì)意圖：在平時(shí)的生活和學(xué)習(xí)中，五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)積累了一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)。以“三張卡片”“還剩兩張”“只有一張了”等問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生用“可能”“不可能”“一定”等詞語(yǔ)分析和推測(cè)抽到的內(nèi)容，從一開(kāi)始的不確定，隨著活動(dòng)的推進(jìn)，不確定的現(xiàn)象逐步減少，最后向確定轉(zhuǎn)化，這樣，學(xué)生能在活動(dòng)中初步感受簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的確定性和不確定性。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，對(duì)比感知

為了讓學(xué)生進(jìn)一步感知確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)從裝有不同物品的盒子里摸物品的活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)盒子里的物品的種類進(jìn)行直觀判斷，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想。

【活動(dòng)】摸球

活動(dòng)準(zhǔn)備：1號(hào)盒子里面放入一定數(shù)量的同種顏色的球（如：6個(gè)白球），2號(hào)盒子里面放入幾種不同顏色的球（如：3個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)白球，等等）。

活動(dòng)過(guò)程：

第一步，教師現(xiàn)場(chǎng)演示放球過(guò)程。

第二步，教師問(wèn)：“哪個(gè)盒子肯定能摸出白球？”學(xué)生回答后再摸。

第三步，教師問(wèn)：“哪個(gè)盒子可能摸出紅球？”學(xué)生回答后再摸。

（如果學(xué)生第一輪摸出紅球，教師問(wèn)：“如果讓你再摸一次，你這次還能摸出紅球嗎？你可能摸到什么顏色的球？”學(xué)生回答后再摸。如果學(xué)生第一輪沒(méi)有摸出紅球，教師問(wèn)：“如果讓你再摸一次，你這次一定能摸出紅球嗎？你可能摸到什么顏色的球？”學(xué)生回答后再摸）

第四步，教師問(wèn)：“哪個(gè)盒子不可能摸到黃球？為什么？”學(xué)生回答后再摸。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)盒子里的球的顏色種類進(jìn)行直觀的判斷，再動(dòng)手驗(yàn)證，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、判斷和實(shí)踐驗(yàn)證的過(guò)程，獲得對(duì)確定事件和不確定事件的豐富體驗(yàn)。

二、在不確定的基礎(chǔ)上體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)步道設(shè)計(jì)策略

隨機(jī)想象雖然對(duì)個(gè)別實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)無(wú)法預(yù)知其結(jié)果，但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，卻又呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，我們稱它為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。由于小學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)導(dǎo)致他們一般只能在感性層面理解概率的知識(shí)。因此，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)步道活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推測(cè)，進(jìn)一步深刻體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

（一）運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小

設(shè)計(jì)概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在試驗(yàn)中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出推斷。這樣，學(xué)生能體會(huì)到每一次摸的結(jié)果都無(wú)法事先知道，但是摸多了能夠幫助我們做出判斷。這樣一來(lái)，學(xué)生既體會(huì)到隨機(jī)性，又感受到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)一步得到發(fā)展。

【活動(dòng)】“多摸”見(jiàn)分曉

活動(dòng)準(zhǔn)備：盒子里放入2種顏色的球，二者數(shù)量相差5個(gè)以上。每個(gè)盒子配一個(gè)任務(wù)單。

活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成任務(wù)單。學(xué)生完成后，把任務(wù)單交給教師，教師打開(kāi)盒子，驗(yàn)證學(xué)生的推斷是否正確。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的摸球游戲，讓學(xué)生在摸球游戲中體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一是無(wú)法確定每次摸出的球的顏色是什么，且每一次摸出的球的顏色可能是不一樣的;二是摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸，如此反復(fù)摸多次，能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。學(xué)生在試驗(yàn)中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出推斷的過(guò)程，感受隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，知道事件發(fā)生的可能性大小，發(fā)展了數(shù)據(jù)分析能力。

（二）經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，感受事件發(fā)生的等可能性

根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平，“可能性”單元安排了簡(jiǎn)單的等可能性事件，即每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。例如：拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤是等分的）等。教師可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想來(lái)做實(shí)驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)獲得一些信息，進(jìn)而做出判斷，理解事件發(fā)生的等可能性，從而培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析觀念。

例如，拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，教師通過(guò)以下4個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律，感受事件發(fā)生的等可能性。

1.猜想—驗(yàn)證，初步感知隨機(jī)現(xiàn)象

猜一猜：拋一枚硬幣，重復(fù)拋10次，猜一猜正面朝上和反面朝上的次數(shù)會(huì)是怎樣的？

實(shí)驗(yàn)1：全班每人拋一枚硬幣，重復(fù)拋10次，把每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記錄在下面的表格中。

拋硬幣試驗(yàn)記錄表

合計(jì)：正面? 次? ?反面? 次

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：正面的次數(shù)○反面的次數(shù)，與我的猜想（? ）。（○里填“>”“<”或“=”;括號(hào)里填“一致”或“不一致”）

匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：先統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果正面朝上和反面朝上的次數(shù)相等和不相等的同學(xué)人數(shù)。

質(zhì)疑：為什么很多同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果與猜想不一致呢？（學(xué)生討論交流）

實(shí)驗(yàn)2：每人繼續(xù)再拋50次，把每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記錄在下面的表格中。

2.匯總數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

第一步，四人小組的小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)兩次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面朝上、反面朝上的次數(shù)和，再報(bào)給大組長(zhǎng)。大組長(zhǎng)匯總各小組的數(shù)據(jù)，再報(bào)給班長(zhǎng)，班長(zhǎng)把數(shù)據(jù)公布出來(lái)。每人根據(jù)班長(zhǎng)公布的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的表格。

第二步，把四個(gè)大組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。注意：先確定每格表示幾次，再標(biāo)出數(shù)據(jù)的位置，最后涂色。

第三步，各小組利用課余時(shí)間繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，討論分析，形成實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

3.匯報(bào)成果，完善對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

①各小組分析各班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分享實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

②結(jié)合數(shù)學(xué)家拋硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，談?wù)剬?shí)驗(yàn)啟示。

4.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)結(jié)論，解釋說(shuō)明

提問(wèn)：舉行足球比賽，裁判用拋硬幣決定誰(shuí)先開(kāi)球，公平嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生體驗(yàn)到隨機(jī)現(xiàn)象的“不確定性”中蘊(yùn)含著“確定性”，即當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)達(dá)到一定數(shù)量后，試驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈現(xiàn)一種規(guī)律，教師設(shè)計(jì)先讓學(xué)生每人重復(fù)拋10次，感知在少量實(shí)驗(yàn)下，正反面出現(xiàn)的次數(shù)并沒(méi)有呈現(xiàn)一種規(guī)律，即正反面朝上的次數(shù)并不相等。先引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突，再引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)達(dá)到一定數(shù)量后，試驗(yàn)結(jié)果會(huì)不會(huì)呈現(xiàn)一種規(guī)律？再讓學(xué)生做第二次試驗(yàn)拋50次，收集全班實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖并分析數(shù)據(jù)，形成初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。再結(jié)合學(xué)生自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析數(shù)學(xué)家的大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)從4000多次到80000多次，試驗(yàn)結(jié)果并不是硬幣正面向上、反面向上兩種結(jié)果的次數(shù)“完全相等”，而是“基本接近”。經(jīng)過(guò)這樣的數(shù)據(jù)對(duì)比分析，區(qū)分了次數(shù)是“基本接近”而非“完全相等”，讓學(xué)生明白實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)基本穩(wěn)定地趨近概率，但并不會(huì)完全等于概率，并且明白了隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，從眾多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析出隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，引發(fā)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的深入思考，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。這樣，學(xué)生在層層遞進(jìn)、不斷深入的思考過(guò)程中完善認(rèn)知、感悟知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

綜上所述，在設(shè)計(jì)“可能性”單元的數(shù)學(xué)步道活動(dòng)時(shí)，教師要重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。此外，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)步道活動(dòng)，要為學(xué)生提供收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)以及討論統(tǒng)計(jì)結(jié)果的空間。這樣，學(xué)生才能在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五[J].課程·教材·教法，2008（6）

[3]邱彧華.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——在“統(tǒng)計(jì)與概率”中如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析與判斷能力[J].教師，2017（7）

[4]楊清香.數(shù)據(jù)分析觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐，2018（12）

注：本文系廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項(xiàng)課題“小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)步道校本課程開(kāi)發(fā)研究”（課題編號(hào)：2019B137）的階段性成果。

作者簡(jiǎn)介：熊佳（1986— ），女，壯族，廣西柳州人，碩士研究生學(xué)歷，一級(jí)教師，南寧市“教學(xué)骨干”，南寧市良慶區(qū)“學(xué)科教學(xué)能手”，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。