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        如何鍛煉學生的計算能力

        2020-02-16 14:53:28查雙劍
        教育界·中旬 2020年1期
        關鍵詞:估算算理計算能力

        查雙劍

        【摘要】求根公式的推導過程中,依據(jù)了等式的性質、完全平方公式(配方法)、平方根的性質,求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關系,可以說是初中所學運算之集大成者。

        【關鍵詞】計算能力;公式法;算理;算法;估算

        一、什么是計算能力

        計算能力(operation ability)是數(shù)學能力的基本成分之一,指運用有關運算的知識進行運算、推理求得運算結果的能力。

        二、計算能力的重要性

        1.安徽中考數(shù)學中計算分值占比

        以2016年安徽中考的數(shù)學為例,純計算(解代數(shù)式、方程、不等式)分值占60分(第1、2、5、11、15、18題),涉及計算分析推導的分值占65分,概念性、純邏輯推理題占25分。計算與非計算分值占比為5:1。

        2.對本學科的影響

        初中數(shù)學以計算為主,內容主要包括代數(shù)式的化簡求值、解方程、解不等式、解函數(shù)四大塊。以中考為標準來看計算難度不大,沒有過于繁雜的數(shù)據(jù)處理(比如超過四位數(shù)的運算),側重基本算理、算法的理解、運用。即使如此,在實際教學中發(fā)現(xiàn),數(shù)學成績不好的學生很大程度上是因為計算能力薄弱,平時缺乏訓練,不熟練,不仔細而造成了考試成績不佳,而并不是理解力不夠,不理解算理算法造成的。簡單講不是“不會”,而是“不熟”,而造成了數(shù)學學習的困難。

        3.對相關學科的影響

        數(shù)學是基礎學科,其邏輯推理能力,特別是對數(shù)據(jù)的處理能力,直接影響到物理化學等相關學科的學習和解題。比如初二物理中的密度、浮力,初三物理中的電學都涉及了大量計算,即使是一名已經(jīng)理解掌握其物理原理的學生,如果數(shù)學計算能力不夠也很難處理這些問題。

        三、公式法解一元二次方程

        筆者以公示法解一元二次方程為例。在求根公式的推導過程中,依據(jù)了等式的性質、完全平方公式(配方法)、平方根的性質,求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關系,可以說是初中所學運算之集大成者。

        筆者觀察分析后發(fā)現(xiàn),學生易出現(xiàn)以下問題:使用配方解方程時,通分容易出錯;加減運算時,混淆正負號;開方運算時,未進行分母有理化,開方不徹底;利用配方法進行一元二次代數(shù)式求最值時,與解一元二次方程混淆。

        四、計算能力提高的方法

        針對以上問題,教師需要從算理、算法入手,提高學生計算能力。

        1.理解算理

        理解算理,比如在運用求根公式解方程時,首先要記得求根公式。求根公式本身就很復雜,強記住,長時間不用,很容易忘記,必須要在理解的基礎上記憶,理解推理的過程,推理的邏輯。這樣即使淡忘了具體的求根公式,利用配方法也能很快推導出公式。而且只有理解算理,才能進一步掌握公式的使用條件、使用范圍,最終達到熟練運用的程度。

        2.按步計算

        按步驟完成計算,特別是在剛開始的學習中,引導學生按步驟完成計算,在用公式法解一元二次方程時,按照“一化、二判、三代”的步驟。一化,首先將方程轉化出一元二次方程的標準形式,確定各項系數(shù)a、b、c。二判,計算并判斷b2-4ac是否不小于0。三代,代入求根公式計算求值。在第一節(jié)新課中需要反復提醒、強調解題按步驟完成,強調解題的規(guī)范性。從作業(yè)反映的情況來看,不按步驟完成的學生計算時更容易出錯。

        3.增加計算量

        計算的本質是邏輯推理,需要大量的訓練才能達到熟練的程度,觀察筆者所任教的兩個班共117名學生,計算實際的掌握程度,能達到熟練、準確計算的差不多有30人,處在知道算理的階段,但不熟練,所謂“會而不熟”階段的差不多有80人,剩下的近10人處于計算能力最低的水平。整體的計算水平不容樂觀。筆者認為問題有以下兩點:客觀上,計算本身就是枯燥乏味的,趣味性不強。 主觀上,學生普遍存在眼高手低的現(xiàn)象,疏于基本計算能力的訓練、強化。做題時一看就會,一做就錯。增加基礎題的訓練量,大量練,反復練,筆者認為這是提高計算的熟練程度、計算的準確率,在實際教學中一條切實可行的方法,可能有人會說這違背了素質教育的初衷,似乎不正確。但打個形象的比方:2018年安徽省池州市中考體育分值增加到60分,其中男子1000m、女子800m是必考,要想提高跑步成績,除了按照體育老師的指導跑步姿勢正確、合理分配體力之外,更主要的是讓學生邁開腿、跑起來。如果只是躺在床上頭腦里想著如何跑步,基本的運動量不夠,是不可能提高跑步成績的。計算過程本身嚴謹而抽象,談不上生動有趣,對于學習數(shù)學困難的學生來說,甚至是枯燥無聊。計算能力的訓練,除了科學合理的計劃,更重要的是舍得花力氣、花精力、花時間。

        4.優(yōu)化計算方法

        “熟能生巧”,在計算達到熟練程度后,教師應引導學生選擇合理的方法解題,優(yōu)化解題思路、策略,不要“用力”解題,而要用“巧勁”。比如補充含有字母系數(shù)的一元二次方程的問題,但這里要強調的還是對通解通法的掌握,不盲目拔高,避免陷入“偏、難、險、怪”的題海中。梳理安徽及其他地方的歷屆中考試題,那種技巧性很強的計算題還是很少出現(xiàn)的。教師應當要求學生計算仔細,避免因粗心失分。

        5.提高估算能力

        提高估算能力,從出題者的角度來思考,即使是計算題設計的初衷,也是掌握基本類型的計算即可。計算數(shù)據(jù)的選擇還是傾向于可約分、可開方、兩位數(shù)的計算,那種純粹的考查多位數(shù)的計算很少見到。平時教學時,教師可穿插引導學生注意能被2、3、4、5整除的數(shù),10到20之間整數(shù)的平方,等等。

        五、計算能力在當下的思考

        數(shù)學是一門古老而傳統(tǒng)的基礎學科、工具學科。在科技發(fā)展日新月異的今天,是推動科技發(fā)展的重要推力,比如“大數(shù)據(jù)”“AI人工智能”“云計算”等前沿科技,正在深刻地影響、改變著我們每個個體的生活、工作,乃至整個社會、世界、人類的發(fā)展。跟隨著社會潮流,在社會分工不斷細分的當下,對被不斷工具化、原子化的人們來說,數(shù)學技能顯得尤其重要,直接影響到學生未來的專業(yè)、擇業(yè)、就業(yè)。即使在基礎教育階段,其主課的身份,所占的權重也是毋庸置疑的。而計算能力也是目前初中階段學好數(shù)學的必要條件,計算的熟練程度不僅直接關系到處理計算問題的速度、準確率,也是進一步理解、掌握數(shù)學相關知識點的必要條件。不僅如此,計算能力也是學好相關物理、化學等學科必須具有的能力。總而言之,不論是從當下的學習思考,還是為了將來的個人擇業(yè)等考慮,學好數(shù)學、提高計算能力是學生必須要完成的任務。

        【參考文獻】

        [1] 翟慶剛. 淺談小學生計算能力現(xiàn)狀及對策[J]. 中國校外教育,2019(36):63.

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