繆凌穎

摘要：本文通過(guò)對(duì)初三一輪復(fù)習(xí)課的知識(shí)構(gòu)建方式進(jìn)行實(shí)踐研究，得出以下結(jié)論：知識(shí)的構(gòu)建不應(yīng)與例題教學(xué)隔離，而是應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)情去設(shè)計(jì)高價(jià)值的例題，通過(guò)對(duì)例題的深入挖掘不斷喚醒學(xué)生原有的知識(shí)與方法，結(jié)合適當(dāng)交流擴(kuò)大參與面與受益面，使學(xué)生在知識(shí)的自主構(gòu)建中發(fā)展核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué);知識(shí)構(gòu)建;復(fù)習(xí)

布魯納的認(rèn)知——結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，教學(xué)的目的在于理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化對(duì)學(xué)習(xí)遷移和創(chuàng)造力的發(fā)展有重要作用，而學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化的主要途徑之一就是積極參與復(fù)習(xí)課堂的知識(shí)構(gòu)建活動(dòng)，將點(diǎn)狀零散的新知按照一定的邏輯順序搭建到自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，盡管教師們都認(rèn)同知識(shí)構(gòu)建的重要性，但在實(shí)際教學(xué)中依然偏愛(ài)如下的復(fù)習(xí)模式：知識(shí)綱要回顧——例題教學(xué)呈現(xiàn)——變式訓(xùn)練歸納，這種知識(shí)先導(dǎo)型模式在課堂實(shí)踐中往往易造成重解題輕知識(shí)的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)構(gòu)建效果大打折扣，影響復(fù)習(xí)效果，能否讓例題教學(xué)先行呢？如何開(kāi)展例題教學(xué)才能有效地推進(jìn)知識(shí)構(gòu)建呢？

下面筆者結(jié)合自身實(shí)踐談幾種依托例題教學(xué)，推進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)的做法。

1開(kāi)展教材變式性例題教學(xué)，讓學(xué)生在漸進(jìn)思考中構(gòu)建知識(shí)

教材中的例習(xí)題是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的具體表現(xiàn)，具有廣泛的代表性和生長(zhǎng)性，因此教師在例題教學(xué)時(shí)要深入挖掘教材例習(xí)題的功能，同時(shí)基于復(fù)習(xí)課知識(shí)的廣度、深度等因素的考慮，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪窖由?，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)著手，靈活利用課堂生成，通過(guò)不斷地挖掘問(wèn)題本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生將例題解決過(guò)程中所蘊(yùn)含的知識(shí)與方法逐步呈現(xiàn)，推進(jìn)知識(shí)的合理構(gòu)建。

案例1（人教版七年級(jí)下冊(cè)第84頁(yè)第2題改編）平面直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)的例題教學(xué)

已知點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)且該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5.請(qǐng)你嘗試在的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出所有可能的點(diǎn)P。

師：太棒了，考慮很完整，那么將其一般化，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有何共同特征？象限內(nèi)的點(diǎn)呢？

眾生：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為O;y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為O;第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是正的;第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)的，縱坐標(biāo)是正的;第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)的;第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正的，縱坐標(biāo)是負(fù)的。

師：還有其他分類(lèi)方法嗎？

生6：還可以分為點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)在x軸的下方。

生7：類(lèi)似的，也可以分為點(diǎn)在y軸的上方，點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)在y軸的下方。

師：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)剛才幾個(gè)問(wèn)題所涉及的知識(shí)進(jìn)行整理歸類(lèi)，并在此基礎(chǔ)上畫(huà)出相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

學(xué)生展示成果，教師與小組交流補(bǔ)充并完善，最終構(gòu)建如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

教學(xué)分析在本例教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)核心問(wèn)題“描點(diǎn)”來(lái)回溯基本知識(shí)與方法，圍繞描點(diǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，旨在依托問(wèn)題幫助學(xué)生理清坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征、某些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征、各象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，加深對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的理解，并最終建立“平面直角坐標(biāo)系”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)建議由于復(fù)習(xí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、而且相對(duì)比較零散，因此在復(fù)習(xí)時(shí)要選好一個(gè)探究主題，圍繞主題逐步滲透富有思維含量的問(wèn)題串，不斷地?cái)U(kuò)充知識(shí)，推進(jìn)知識(shí)的構(gòu)建。

2開(kāi)展典型糾錯(cuò)性例題教學(xué)，讓學(xué)生在認(rèn)知分析中構(gòu)建知識(shí)

元認(rèn)知理論認(rèn)為元認(rèn)知的作用主要是通過(guò)心理調(diào)節(jié)從而達(dá)到高效解決問(wèn)題，其核心就是要培育反思意識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，教師通過(guò)作業(yè)批改或關(guān)注課堂生成來(lái)收集學(xué)生的典型錯(cuò)誤案例，在課堂上有針對(duì)性地開(kāi)展典型糾錯(cuò)性例題教學(xué)，從基本知識(shí)、基本法則上追問(wèn)、從認(rèn)知偏差分析指引其自我反思和集體反思，讓學(xué)生在判斷、分析、糾錯(cuò)中完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到深刻理解基本知識(shí)、基本法則的目的。

案例2分式計(jì)算復(fù)習(xí)例題教學(xué)

說(shuō)明本題是學(xué)生復(fù)習(xí)分式計(jì)算時(shí)一部分學(xué)生出現(xiàn)的“意外驚喜”。

（學(xué)生欲言又止，其他學(xué)生議論紛紛）。

學(xué)生1：等等，好像不對(duì)。

教師：哪里不對(duì)？請(qǐng)大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題獨(dú)立思考、交流討論。

學(xué)生2：把分式方程的解法步驟用到化簡(jiǎn)求值上了。

教師：什么是分式方程？

學(xué)生2：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，

學(xué)生3：并且若a=1.分式無(wú)意義。

教師：分式有意義的條件是什么呢？

學(xué)生3：分母不能為0。

師：反思這位同學(xué)的解法，盡管是錯(cuò)誤的，但是給我們以啟發(fā)，若能將分母去掉，化簡(jiǎn)就變?nèi)菀琢?，那是不是也可以?gòu)造一個(gè)分式方程來(lái)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)呢？請(qǐng)大家接著討論交流。

教師：請(qǐng)同學(xué)們將剛才化簡(jiǎn)求值過(guò)程中所涉及的知識(shí)進(jìn)行整理歸類(lèi)，并畫(huà)出相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

學(xué)生展示成果，教師與小組交流補(bǔ)充并完善，最終構(gòu)建如下的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（圖2）。

教學(xué)分析本例教學(xué)凸顯“整合”與“辨析”，將易錯(cuò)知識(shí)借學(xué)生反饋適時(shí)呈現(xiàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地指引學(xué)生自我剖析其認(rèn)知偏差，反思自身知識(shí)結(jié)構(gòu)漏洞，在討論交流中讓學(xué)生最終建立起分式計(jì)算的算法算理的使用條件、分式有意義的條件，因式分解等代數(shù)運(yùn)算的核心知識(shí)的小結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)法則的深入理解。

復(fù)習(xí)建議教師在教學(xué)實(shí)踐中要注意學(xué)生易錯(cuò)題的收集與整合，以小專(zhuān)題的形式呈現(xiàn)，開(kāi)展典型糾錯(cuò)性例題教學(xué)，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷質(zhì)疑——反思——改進(jìn)——?jiǎng)?chuàng)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培育學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)新精神，同時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生建立個(gè)性化的錯(cuò)題集，通過(guò)及時(shí)糾錯(cuò)，理解錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，推進(jìn)相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)，達(dá)到深刻理解知識(shí)的目的。

3開(kāi)展真實(shí)情景性例題教學(xué)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中構(gòu)建知識(shí)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在現(xiàn)實(shí)生活中包含著大量的數(shù)量問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)爻橄缶涂梢猿蔀閿?shù)學(xué)問(wèn)題，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)來(lái)定位，引領(lǐng)著解決問(wèn)題到問(wèn)題解決的轉(zhuǎn)變，開(kāi)展情景性例題教學(xué)，給學(xué)生提出問(wèn)題的空間與時(shí)間，從根本上改變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中知識(shí)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)學(xué)生作為知識(shí)構(gòu)建的主體。

案例3統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)例題教學(xué)

課前分別通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查、App收集福建省九地市在春節(jié)期間人均發(fā)放紅包的數(shù)據(jù)和任教班級(jí)學(xué)生在春節(jié)期間的發(fā)放紅包金額情況整理成表1、表2.

教學(xué)片斷

教師：比較兩組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為有哪些問(wèn)題可以研究，請(qǐng)你先回憶統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程再?lài)L試提出一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)方面的問(wèn)題。

（學(xué)生興致勃勃，躍躍欲試，課堂氣氛十分活躍），

問(wèn)題1：數(shù)據(jù)來(lái)源于哪里？

問(wèn)題2：表1和表2中的數(shù)據(jù)為什么會(huì)有這么大差距？

問(wèn)題3：選取樣本時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？

教師：這些問(wèn)題是從什么角度提出的？

學(xué)生1：主要是從數(shù)據(jù)的收集方式上提出的，

教師：很好，數(shù)據(jù)收集好了以后我們接下來(lái)應(yīng)該做什么呢？

學(xué)生2：處理數(shù)據(jù)，

教師：如何處理數(shù)據(jù)呢？請(qǐng)你從這個(gè)角度提出新的問(wèn)題。

問(wèn)題4：如何表示這兩組數(shù)據(jù)？

問(wèn)題5：選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示？為什么？

教師：統(tǒng)計(jì)圖表的制作便于我們觀察數(shù)據(jù)的分布情況，但給我們更多的是直觀感受，如何更精確地刻畫(huà)數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生3：算統(tǒng)計(jì)量來(lái)說(shuō)明，

教師：算哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？怎么算？請(qǐng)你提出新的問(wèn)題。

問(wèn)題6：這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差分別是多少？

問(wèn)題7：若想算出全省人均發(fā)紅包的平均數(shù)，還需要什么數(shù)據(jù)？你有什么方法？

教師：我們經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、分析與整理之后，你還有哪些思考？

問(wèn)題8：是什么原因造成地域問(wèn)人均電子紅包的差異？微信紅包會(huì)成為一種新的家庭負(fù)擔(dān)嗎？

教師：剛才同學(xué)們從各個(gè)角度提出了很多關(guān)于統(tǒng)計(jì)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)大家對(duì)這些問(wèn)題背后包涵的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)、整理并畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

學(xué)生畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖以后，教師邀請(qǐng)學(xué)生展示、講解，師生共同完善，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（圖3），

教學(xué)分析本例教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)富含統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的開(kāi)發(fā)性情境，旨在引領(lǐng)學(xué)生再次經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)知識(shí)的收集與整理，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，體悟統(tǒng)計(jì)思想，教師啟發(fā)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)過(guò)程和角度出發(fā)，使得問(wèn)題的提出有序自然，符合復(fù)習(xí)主題，學(xué)生在這樣的課堂情境里興趣被有效激發(fā)，一改被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的疲憊狀態(tài)，而是開(kāi)始自主建構(gòu)知識(shí)，學(xué)生在提出問(wèn)題時(shí)，不知不覺(jué)中調(diào)取了相關(guān)的知識(shí)，其他學(xué)生要解決這個(gè)問(wèn)題，就需要深入思考，激活其自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在課堂參與中互相補(bǔ)充，從而不斷推進(jìn)知識(shí)構(gòu)建的廣度與思維深度。

復(fù)習(xí)建議知識(shí)是具有生長(zhǎng)性的，所以復(fù)習(xí)課的知識(shí)構(gòu)建也應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的，通過(guò)開(kāi)展情景性例題教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問(wèn)題，是復(fù)習(xí)課堂的一種有效嘗試，教師在教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，充分給予學(xué)生主動(dòng)參與建構(gòu)的空間，讓其思維積極碰撞，使其知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維經(jīng)歷二次成長(zhǎng)。

4結(jié)語(yǔ)

在以人人都能得到不同發(fā)展的課程理念下，教師教研能力的發(fā)展是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的助推器，因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)立足學(xué)生基礎(chǔ)對(duì)復(fù)習(xí)典例的教學(xué)展開(kāi)研究，樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和培育高階思維能力的課堂目標(biāo)，深入挖掘例題背后的基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的形式推進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效構(gòu)建，以適度開(kāi)放的教學(xué)方式激活學(xué)生的思維和創(chuàng)新意識(shí)，構(gòu)建深度參與的復(fù)習(xí)課堂，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根。