郭志勇

【摘要】 本文通過分析初中生學習數學的思維特征，提出在數學教學中培養(yǎng)學生數學思維能力的方法和途徑，以起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】 初中生 數學教學 數學思維

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）01-001-020

《義務教育數學課程標準》指出，在數學教學中，要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。要提高數學課堂效率，必須從關注學生的思維開始，并把培養(yǎng)學生的思維能力貫穿至課堂的始終。因此，分析初中生學習數學的思維特征，并根據其特點在課堂教學中培養(yǎng)學生的數學思維能力有著十分重要的意義。

一、初中生學習數學的思維特征

（一）數學思維的不成熟性

初中生的心理特征決定了他們在思想上沒有束縛，能想到老師不能想到的，表現為他們思維活躍，但方向性不強，這就決定了他們思維的不成熟性，主要體現為以下三種情況。

1.思維的零散性

思維的零散性是指學生思維的無目的性。無目的的思維即思維混亂無序，遇到問題不知道怎么尋找解決問題的途徑，只能通過大量的摸索才能得出正確解決問題的方法。

2.思維的低層次性

老師講的公式定理學生都能記住，并能進行難度不大的課堂練習，但是碰到難度大，綜合性強的題目時，學生便無從下手，這說明學生的思維是低層次的，這是我們在教學中要解決的問題。

3.思維的片面性

這主要是學生所掌握的知識不全面，缺乏系統(tǒng)性導致的。學生對已學知識的熟練程度不高以及存在盲點也是一個重要原因。

（二）數學思維的可訓練性

學生的知識結構及已有經驗對數學思維狀況的影響起至關重要的作用。

1.學生的知識結構

學生的知識結構是指學生已掌握的數學基礎知識，包括數學概念、公式、定理等的記憶理解狀況和對數學知識的組織狀況。學生是否能活用這些知識是數學教學的一個重要目的，要提高學生的認識結構就要求老師在教學中勤勤懇懇，使學生掌握并不遺漏知識點和各種數學思想方法。

2.學生已有的經驗

數學問題解決包括大量的技能活動，它要求常用的解題方法的運用能由被動變?yōu)橹鲃樱俚阶詣?。另外要求學生的實踐經驗隨著知識的增加不斷豐富，思維狀況更加合理。

所以，中學生的數學思維通過知識學習的不斷完整和深化，通過實踐的不斷強化，以及教師的不斷科學正確引導，完全可以不斷發(fā)展和提高，充分激發(fā)他們思維的巨大潛能。

二、培養(yǎng)學生數學思維能力的重要性

初中生數學思維的形成是建立在對初中數學基本概念、公式、定理等理解的基礎上。在學習數學過程中，經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。事實上，有不少問題的解答，學生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異。

由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，一般學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，也就無法擺脫局部事實的片面性，從而不能整體把握事物的本質。由此產生的后果：學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法，從而導致“會聽不會做”的現象。因此培養(yǎng)初中生的數學思維能力對于增強數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

三、培養(yǎng)學生數學思維能力的方法和途徑

（一）要留給學生思維的空間和時間

良好的思維習慣，主要體現在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。數學學習必須通過自己的思考，沒有學生自己的思考就沒有真正的數學學習。在常見的一些數學課堂教學中，教師往往提出問題后，就很少給學生獨立思考的時間，即要求學生立即作出回答，生怕出現“冷場”局面。一旦學生答不出來，教師又急于啟發(fā)引導，且不顧學生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，把學生引入教師早已設計好的“思維圈”內。這種不給學生足夠時間獨立思考，教師超前引導，越俎代庖的教法，使學生的思維被教師的教學行為抑制，學生的思維訓練不能落到實處。久而久之，學生就形成了不動腦筋、懶于思考的壞習慣，這對他們思維能力的提高產生極不良的影響。

教師在教學中應不失時機地設疑提問并給學生留有足夠思考的空間與時間，對學生正確的答案應及時給予肯定和鼓勵，不完善的答案不應馬上否定，而應讓學生再想一想，把問題回答得更全面準確，以充分保護學生思維的積極性，使學生養(yǎng)成敢于思考的習慣。

（二）要培養(yǎng)學生的思維意識

數學思維意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學思維意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做。至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套用某個公式，模仿某道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學思維意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學思維意識培養(yǎng)，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：二次根式一節(jié)的學習，通過引導學生觀察二次根式與平方根的相同之處，學生就很輕松地利用類比思維理解了二次根式的概念及二次根式中的原因，也得出了求二次根式中字母取值范圍的方法。又如：類比分數來學分式;對比乘法公式來學習因式分解;利用轉化思想學習解一元二次方程等等，都是通過發(fā)現新舊知識間不同聯系而選擇不同思維方法。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題時能得心應手、從容解答。

（三）要指導學生思維的方式方法

要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理等是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生由表及里、由此及彼的觀察分析認識能力。

對教師提出的問題，學生在思考過程中有時難免會有困難，有的思考方式方法不完善，有的思考方式方法錯誤。這就需要充分發(fā)揮教師的指導作用。教師如何指導，才有利于學生數學思維能力的發(fā)展呢？以往，在學生思維受阻時，教師往往將解決問題的方法直接提示給學生，學生一聽便會，順利地解決了問題。然而，這種直接給以方法上的提示，只是解決了當時的問題，而學生的數學思維能力沒有很好地得到訓練。因為學生不知道教師的方法是怎么想到的，一旦沒有提示，學生將不知從何想起。因此，教師必須給學生在思考的方式方法上進行指導，即不能直接給出具體的提示，而要設計好有助于學生繼續(xù)思考的問題。如：你想想是否見過相同或相似的問題，當時是怎樣解決的？你想想哪些定理、公式可能用得上，怎樣用？等等。學生通過思考性的指導后，可得出“熟悉問題用方法，形式陌生化歸起”的解題策略。總之，提示不要直接給出某種方法，以替代學生思維;而應該引發(fā)學生繼續(xù)進行思考，讓學生通過自己的思考找到解決問題的方式方法。這種給學生具有思考性的指導，能使學生的數學思維能力得到充分的發(fā)展。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生由表及里、由此及彼的觀察分析認識能力。在例題教學中要把解題思路的發(fā)現過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，不僅要讓學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做、這樣想的。在數學練習中，要細致觀察，認真審題，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解題過程中要用規(guī)范的數學語言進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力。加強逆向應用公式和逆向思維的訓練，提高逆向思維能力。通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力。通過一題多解的訓練，提高發(fā)散思維能力等。

（四）要讓學生展示思維的過程

解決問題不只是為了得出一個答案，更重要的是得出答案的思考過程。正是這個思考過程展示了思維能力的發(fā)展。在學生獨立思考解決問題后，教師要給出一定的時間讓學生將自己的思考過程再次展現出來，進行反思，及時總結悟出規(guī)律。這樣做有以下優(yōu)點：一是經常地讓學生將自己的思維過程整理表達出來，有利于培養(yǎng)學生分析概括的能力（概括能力是數學思維能力的重要方面），有利于促進學生認識的深化及語言表達能力的提高;二是讓學生展示思維過程，有利于教師了解學生是怎么想的，發(fā)現學生思維中的不足之處，適時給以針對性的指導;三是由于班級學生思維發(fā)展水平不平衡，對于解答不出或答錯的學生來說，不僅使他們懂得怎樣做，而且知道為什么要這樣做，有利于培養(yǎng)他們的數學思維能力;四是通過對各種不同思考方法的比較，能夠使學生獲得解決問題的最佳策略，從而使學生關心自己的思考過程，還重視其思考過程的優(yōu)化。一題多解，從多解的思路中優(yōu)選，是其顯著特點。

各種不同的思考方法反映了學生不同的思維水平，而通過思維過程的展示，使學生相互受到啟發(fā)，促使自己的思維更加嚴謹、富有條理性。這樣，各層次學生的思維都有不同程度的發(fā)展。特別是教師要鼓勵學生將自己的整個思考過程都展示出來：開始是怎樣想的，但沒有想出來，后來又是怎樣想出來的。因為學生解決問題的思考過程往往是曲折的，而越是這種曲折的思考過程，越能讓人看到他是怎樣去思考的，怎樣從失敗中獲得成功的。這樣有利于我們從中獲取經驗，得到啟示。

（五）要調動學生內在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學生迸發(fā)思維。教師要精心設計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造情境，設置誘人懸念，激發(fā)學生思維火花和求知欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解、減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。

三要鼓勵創(chuàng)新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題、分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質;鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發(fā)展。

培養(yǎng)學生的數學思維能力是素質教育的核心之一，目前在數學課堂當中落實得還不夠好，但只要我們依據學生的思維特征，充分利用各種方式方法，堅持不懈地培養(yǎng)，就必定有成效。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）.

[2]章建躍.數學思維能力的培養(yǎng)[M].北京：人民教育出版社，1998.9.124.

[3]嚴建兵.談談數學教學思維能力[J].數學教育學報·2000.3.2.