陳向榮

[摘? 要] 傳統(tǒng)的數學教學，多強調數學知識的學習以及解題方法的訓練，忽視學生數學思維力的養(yǎng)成. 新課改的推進，更加注重學生思維的綜合發(fā)展. “開放題”的出現，契合素質教育初衷，更能為學生提供多樣的數學思考空間，激發(fā)學生的探究欲望，最大限度地激活學生的主觀能動性.

[關鍵詞] 初中數學;開放題;解題思維;思維力

數學教育，要注重學生個性的發(fā)展，要促進學生數學素養(yǎng)的獲得，而這些都要以訓練學生的思維為基礎. 數學是思維的體操，在數學學習的過程中，無論是概念的學習還是規(guī)律的學習，都必須讓學生的思維高度參與. 除了概念和規(guī)律的學習之外，還有一個重要的環(huán)節(jié)，就是數學知識的應用環(huán)節(jié)，應用數學知識來解決問題，是數學思維發(fā)展的重要途徑. 初中數學中，有一類習題是開放題，通過多種方式的“開放”，對學生的數學思維發(fā)展有著很重要的提升作用. 對開放題的引入，以答案不唯一、解法不固定等特點，更有助于多視角、多層面發(fā)展學生的數學思維力，滿足不同層次學生的學習需求. 對開放題的運用，一方面關注數學知識的靈活運用;另一方面，注重學生數學思維的發(fā)散，從不同解題技巧、方法上，促進學生數學素養(yǎng)的提升.

■ 開放題的特點與類型把握

開放題具有探究性，該類題型關注學生邏輯思維與分析力的培養(yǎng)，其特點表現在：一是題設條件要么較多、要么不足. 一些開放題，題目信息很多，但信息并非都有用，一些信息具有混淆解題思路的作用，學生在面對開放題時，可能會因條件不足或者條件太多無從找準解題思路. 二是答案不唯一. 開放題的求解，往往在解法上具有多樣性，導致結果并不唯一，學生需要嘗試多種解法，來得到不同的答案. 三是結論不明確. 一些開放題，在題型及呈現方式上，需要學生自己結合數學推理來獲得正確解法. 由于初中生數學解題經驗偏少，數學知識面相對狹窄，對開放題的教學，教師要把握題型的多樣性，向學生講解不同的求解技巧.

如平行四邊形ABCD中，E，F，G，H分別為四條邊的中點，問需要滿足什么條件，四邊形EFGH為菱形？對于該題所需要的條件，并不唯一，學生可以發(fā)揮空間想象力來嘗試求解. 當然，對于結論不確定的開放題，往往與條件開放有關，學生需要辨析開放題的類型，靈活優(yōu)化解題思路.

對于數學教師而言，對開放題特點與類型的把握，需要經過認真的思考來完成. 在教師進行思考的時候，必須高度重視學生的思維情況，尤其是要重視學生現有的思維水平，特別要搞清楚所教學生在思維的哪些方面存在薄弱之處，然后有針對性地選擇開放題，這樣才能起到應有的效果，這也是因材施教原則的充分體現.

■ 開放題的運用，深化學生對數

學知識的建構

開放題的學習和求解，對初中學生而言具有一定難度. 但開放題因涉及多個數學知識點，綜合性強，對學生數學思維力的培養(yǎng)具有重要意義. 教師要注重開放題的運用，結合教學內容，引入開放題，讓學生在解題中夯實數學基礎理論知識，促進學生建構完整的數學知識體系. 在學習函數相關內容時，關于一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數等知識的整合，我們可以圍繞函數開放題，讓學生了解不同函數的特點. 如某題中，要求學生寫出圖像經過（-2，3）的函數關系式. 該題的題設條件是經過某點的函數，只給出了點坐標，可能的函數關系式既可以是一次函數，還可以是二次函數或其他函數形式. 這種訓練，學生需要結合不同函數的知識點，根據函數圖像經過的點坐標，逐一寫出符合條件的函數表達式. 在初中數學階段，開放題在題型及解法上，起點設置相對要低，學生較易介入，并能夠從開放題的求解中，讓學生了解不同函數之間的關聯，為后續(xù)的解題應用奠定基礎.

開放題的教學與運用，教師還可以根據具體問題，引領學生將所學知識點進行建構. 開放題在實踐應用中具有良好的綜合性，由于不同問題涉及的知識點較多，需要學生靈活運用數學思維. 針對一些難度較高的開放題，教師可以結合題型，展開深層次的剖析，讓學生體會知識點的內在關聯. 如“軸對稱圖形”與“圖形的全等”這兩個概念同時出現時，學生易混淆. 對于圖形全等，可以根據全等概念，分析全等的條件，梳理證明全等的方法;對于對稱圖形的條件，學生會從對稱軸的分析入手，辨析兩個圖形為全等關系. 由此可見，數學知識之間的關聯性較強，對不同題型的求證或求解，需要學生具有開放的數學思維，并優(yōu)化解題方法. 如某題中，求過一點（0，3），且函數值y隨自變量x的增大而減少的一次函數關系式. 分析題意，既然是求一次函數關系式，我們可以引入待定系數法來求解. 將x=0，y=3，代入y=kx+b（k≠0），再根據y隨x增大而減少，得出k<0，這樣的k不唯一，可以取多個值. 由此，一次函數關系式也具有多種形式，如y=-x+3，y=-2x+3等，都滿足題目要求.

之所以說開放題的運用能夠深化學生對數學知識結構的理解，能夠促進學生更有效地建構數學知識體系，是因為學生在解答開放題的時候，思維非常開放，同時也非?；钴S，這樣學生就能選擇更多的知識來應對要解決的問題，顯然更多知識的選用，可以讓學生更好地發(fā)現不同數學概念或者規(guī)律之間的聯系. 這種聯系的存在，使得學生對數學知識結構的建構變得非常高效，同時在這樣的過程中也培養(yǎng)了學生的知識建構能力. 從核心素養(yǎng)的角度來看，這就是一種關鍵能力. 所以說開放題的教學與運用，客觀上還促進了學生核心素養(yǎng)的培育.

■ 借助開放題，激活學生數學思

維力

開放題在數學教學中的運用，為學生提供了更多的探究機會. 在條件開放的數學題目中，從不同條件的變換中，讓學生開動腦筋、知果尋因. 如某題中，有一長方形紙，長、寬分別為12 cm、5 cm，要在該紙片上剪出一個菱形，求菱形的面積. 對于該題的分析與求解，我們鼓勵學生結合剪紙活動來思考，并嘗試求解. 有學生提出，應該先在長方形的長、寬取中點，再進行連接，就得到菱形，且該菱形的面積為長方形的一半;有學生提出，應該在兩條長邊各截取一個點，與另外兩頂點連線的長度與所截取的線段的長度相等;有學生認為，可以假設菱形邊長為x，列出方程求解……通過對學生不同解題思路的探討，教師要引導學生梳理該類開放題的特點. 對于圖形認知類開放題，建議先畫圖，將抽象的數學轉化為直觀的圖形，為后續(xù)求解創(chuàng)造條件. 初中生在求解開放題時，教師要注重對學生自主意識的激發(fā)，引領學生發(fā)展數學思維，增強解題能力.

開放題的學習中，教師要結合教學內容，適度布置開放題訓練任務，讓學生從中獲得多樣的解題方法，鞏固所學知識. 比如在學習“因式分解”知識后，我們可以引入開放題：某二次三項式x2+ax+12，在整數范圍內能進行因式分解，則a的值是多少？分析該題，題設條件限定于整數范圍，意味著對“12”進行拆分，可以有“3×4”“2×6”“1×12”，則a的值可以為7，8，13. 但有學生認為，還可以將“12”拆分為“（-3）×（-4）”“（-2）×（-6）”“（-1）×（-12）”，則對于a的值，又可以是-7，-8，-13. 對于學生的求解思路，教師要及時進行點評. 因式分解類題目，考慮到答案的不唯一性，如果在實數范圍內，則應該包含上述六種情形，a的值應該有6個. 對該題的解答，學生很容易因為忽略了負數情形而出現漏解，因此，學生要理解因式分解的內涵，全面考慮解題結果.

思維力是學生最重要的能力之一，是智力的核心組成部分，當然也是核心素養(yǎng)中強調的關鍵能力. 相對于一般的題目，開放題顯然可以更好地培養(yǎng)學生的思維力. 在開放題的解答過程中，筆者發(fā)現不同學生的思路往往是不一樣的，這個時候組織學生進行討論與交流，則某位學生的發(fā)現就有可能補充另一位學生的盲點，于是在課堂上常常聽到有學生在恍然大悟之后發(fā)出的驚訝聲音，這就是學生思維力被激活的一種表現，也體現了開放題在激活學生思維力方面的價值.

綜上所述，在初中數學教學中，運用開放題來充實教學，可以讓學生的思維能力得到很好的培養(yǎng)，可以提升學生在解題過程中的思維品質，從而也就提升了教學的效果. 從學生學習的角度來看，初中階段數學知識的學習需要很強的能力支撐，這個能力主要就是指思維能力. 傳統(tǒng)的數學教學，尤其是單一指向的數學教學，學生的思維空間往往比較小，因此思維能力的培養(yǎng)效果就不那么明顯;相比較而言，開放題的選擇與運用，就可以化解這些不足，從而更好地優(yōu)化數學教學，提升教學效果.