王惠

【摘要】在應(yīng)試教育背景下，初中數(shù)學(xué)作為主科內(nèi)容，教師較為重視.但是，教師在教學(xué)中為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，更多的是去掉數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，只保留數(shù)學(xué)知識(shí)，就像人們說(shuō)的“撈干貨”.這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知只是理論、計(jì)算等，感受不到其文化性.就實(shí)際來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的技術(shù)內(nèi)容都是源自文化，這里的文化無(wú)疑就是數(shù)學(xué)史.初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師應(yīng)結(jié)合教材中的內(nèi)容適當(dāng)?shù)亟榻B其形成或是產(chǎn)生的背景知識(shí)和數(shù)學(xué)發(fā)展史的一些內(nèi)容，旨在讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性，促使學(xué)生在增強(qiáng)知識(shí)的同時(shí)獲取多元文化和人文情懷.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

數(shù)學(xué)史也叫數(shù)學(xué)文化，屬于綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，其融合了歷史、哲學(xué)等多元化的內(nèi)容知識(shí).簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的歷程內(nèi)容，展示的是數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣發(fā)現(xiàn)的，又是怎么探究的，最終經(jīng)歷了什么形成我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容.如今，學(xué)生看到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有抽象性內(nèi)容、推理性內(nèi)容等，而這些都是經(jīng)過(guò)多少學(xué)者探究、總結(jié)而成的.新背景下的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握其知識(shí)原理，而且還要學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)對(duì)教師提出新的要求，即讓教師適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，旨在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知和運(yùn)用，提升學(xué)生的人文性，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生產(chǎn)生科學(xué)探究精神等.在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，粗略地談一下數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的形式

初中數(shù)學(xué)知識(shí)融合了多元化的內(nèi)容，其展示形式也是多種多樣的，旨在讓學(xué)生全方位地掌握數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和技能.每種數(shù)學(xué)文化展示形式都有著很強(qiáng)的可取性，主要包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等.

1.數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史指的是關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史內(nèi)容，也叫數(shù)學(xué)文化，它不是獨(dú)立存在的，很多時(shí)候是與其他學(xué)科交叉展示出來(lái)的，例如：歷史學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)等，融合起來(lái)形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)史.數(shù)學(xué)史可以追溯到上古時(shí)期算術(shù)或者記錄數(shù)字的時(shí)代，從遠(yuǎn)古到現(xiàn)在經(jīng)歷了歷代的歷史內(nèi)容.數(shù)學(xué)史也在不斷地充實(shí)和發(fā)展中.數(shù)學(xué)史能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的背景，感受數(shù)學(xué)知識(shí)探究的精神，是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知.例如，教材中的“九章算術(shù)”數(shù)學(xué)史內(nèi)容、方程的形成歷史內(nèi)容、金字塔數(shù)學(xué)史內(nèi)容等，這些史學(xué)內(nèi)容都關(guān)系著數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展.

2.數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，俗話說(shuō)“授之以魚(yú)，不如授之以漁”也正是如此.初中數(shù)學(xué)教材中不少內(nèi)容都是以方法為載體出現(xiàn)的，是對(duì)數(shù)學(xué)某個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的指導(dǎo)，旨在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生自主探究.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵性內(nèi)容也是核心內(nèi)容，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在.初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生只要掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，那么對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就達(dá)到了事半功倍的效果.例如：勾股定理、等比數(shù)列、等差數(shù)列、方程、數(shù)形結(jié)合、一題多解等，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有著不同的數(shù)學(xué)思想方法.

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言

任何學(xué)科都有自己獨(dú)特的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也不例外.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)形成的元素之一.卡爾·薩根說(shuō)過(guò)：“宇宙中的技術(shù)文明無(wú)論差異多大，都有一種共同的語(yǔ)言——數(shù)學(xué)語(yǔ)言.”數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)形式展示的一種，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可或缺的內(nèi)容.新課改中指出讓學(xué)生自主進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，其本質(zhì)也就是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行溝通和交流.初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要為三種方式，即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言.

第一，文字語(yǔ)言.文字語(yǔ)言簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是通過(guò)文字介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，也是最為常用的一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，是對(duì)某個(gè)定理或者某個(gè)公式的文字形式的表達(dá)，便于學(xué)生更實(shí)際地了解和認(rèn)知.如勾股定理的定義：在任何一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.這個(gè)概念就是用文字語(yǔ)言形式展示出來(lái)的.學(xué)生通過(guò)對(duì)文字的了解能夠直接得出其關(guān)鍵所在，了解知識(shí)的根底，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，并通過(guò)定理踐行數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于加深自身對(duì)知識(shí)的了解.

第二，符號(hào)語(yǔ)言.數(shù)學(xué)中不可或缺的便是符號(hào)，從小學(xué)的“+、-、x、÷，a、b”到初中開(kāi)始出現(xiàn)更多的符號(hào).符號(hào)語(yǔ)言是對(duì)文字語(yǔ)言的一個(gè)代稱表現(xiàn)，是以簡(jiǎn)單的符號(hào)代替復(fù)雜的文字，其特點(diǎn)是抽象.很多時(shí)候初中生對(duì)于一些數(shù)字符號(hào)容易產(chǎn)生混淆，每個(gè)符號(hào)在特定的時(shí)候代替的文字內(nèi)容是不同的，需要學(xué)生審時(shí)度勢(shì).如一元一次方程中的x、y和之前學(xué)習(xí)的代表兩種不同事物的內(nèi)容有所改變;勾股定理中的a、b和平方差中的a、b雖然符號(hào)相同但是本質(zhì)內(nèi)容不同.但是，學(xué)生真正地掌握了符號(hào)語(yǔ)言之后，也就真正地踏入了數(shù)學(xué)，了解了數(shù)學(xué)的本質(zhì).可以說(shuō)，符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的有效途徑之一.

第三，圖形語(yǔ)言.圖形語(yǔ)言簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是運(yùn)用圖形展示出來(lái)的語(yǔ)言.圖形是數(shù)學(xué)中經(jīng)?？吹降膬?nèi)容，能夠給人以直觀的感受.從小學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的學(xué)習(xí)到初中的幾何圖形等，都是以圖形來(lái)反映數(shù)學(xué)原理、展示數(shù)學(xué)思想方法的.很多時(shí)候數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是數(shù)字與圖形的結(jié)合，即運(yùn)用圖形來(lái)更直觀地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生掌握.數(shù)形結(jié)合思想是最佳的案例，如函數(shù)內(nèi)容、勾股定理、應(yīng)用題內(nèi)容等，都可以通過(guò)圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí).

二、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景.教師適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)能夠讓學(xué)生通過(guò)真實(shí)的文化內(nèi)容認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí).初中數(shù)學(xué)內(nèi)容生活性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)有多方面的價(jià)值趨向.首先，數(shù)學(xué)史能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造一種故事性的氛圍，吸引學(xué)生的關(guān)注力，增強(qiáng)課堂的趣味性，讓學(xué)生在寓教于樂(lè)中感受到數(shù)學(xué)，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.其次，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的一個(gè)歷程展示，蘊(yùn)含著較強(qiáng)的科學(xué)探究性，適當(dāng)?shù)匾胗欣陂_(kāi)啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，端正學(xué)生的知識(shí)探究精神.再次，數(shù)學(xué)史的綜合性內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是知識(shí)的豐富性表達(dá)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的多元認(rèn)知.最后，數(shù)學(xué)史中還蘊(yùn)含著學(xué)者對(duì)未知內(nèi)容的探究能力.他們?yōu)榱酥R(shí)、規(guī)律、原理等勇于獻(xiàn)身科學(xué)，有利于學(xué)生端正自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度.隨著新課程的改革，初中數(shù)學(xué)教材也發(fā)生了變化.一些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容逐漸開(kāi)始出現(xiàn)在教材中，學(xué)生通過(guò)閱讀這些背景材料會(huì)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的發(fā)展軌跡有所了解，從而會(huì)更有重點(diǎn)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)這些數(shù)學(xué)文化材料無(wú)疑也是學(xué)生素材積累的一個(gè)途徑，能夠開(kāi)闊學(xué)生的視野，促使學(xué)生更有效、更便捷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué).

三、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)為課堂帶來(lái)不一樣的感覺(jué).在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師的重點(diǎn)是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生死記硬背一些公式和概念，被動(dòng)地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后學(xué)生獲取的僅僅是特定知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，局限性強(qiáng).數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)則不同，它內(nèi)容寬泛，形式多樣，能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)注入生機(jī)和活力，其特點(diǎn)為以下幾點(diǎn).

第一，知識(shí)形成的過(guò)程性.數(shù)學(xué)史是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)和探究的過(guò)程，可以說(shuō)是整個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史實(shí)際上就是掌握知識(shí)形成過(guò)程的一個(gè)環(huán)節(jié)，有利于自身更切實(shí)地了解知識(shí).

第二，數(shù)學(xué)知識(shí)人文性的滲透.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師側(cè)重知識(shí)點(diǎn)的講解，使課堂顯得生硬、無(wú)趣.融入數(shù)學(xué)史則能夠改變這一現(xiàn)象，數(shù)學(xué)史的故事性賦予了課堂趣味性、人情味，使學(xué)生很容易受熏陶，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科人文性的滲透.

第三，數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)探究性啟示.說(shuō)到科學(xué)探究，學(xué)生總是覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)中不存在，更多的是出現(xiàn)在物理、化學(xué)上.其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不離開(kāi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究、分析、總結(jié).數(shù)學(xué)史的融入使學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例了解數(shù)學(xué)探究的科學(xué)精神，從而端正自我對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度.

四、數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

導(dǎo)入是課堂教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注力和思維啟發(fā)性.在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往以舊知識(shí)導(dǎo)入引出新知識(shí).這樣的方式雖然有一定的可取性，但是學(xué)生卻容易感到疲倦，缺乏興趣.興趣是推動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的動(dòng)力.如果教師選取學(xué)生感興趣的內(nèi)容或者形式進(jìn)行導(dǎo)入，那么課堂教學(xué)的有效性將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.因?yàn)閷W(xué)生都比較喜歡故事，所以筆者運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行導(dǎo)入，以故事的趣味性來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

如，在教學(xué)“復(fù)數(shù)概念”內(nèi)容時(shí)，筆者選取實(shí)數(shù)、虛數(shù)的故事作為導(dǎo)入，即意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹研究把10分成兩部分的內(nèi)容，運(yùn)用負(fù)數(shù)的平方根來(lái)解決問(wèn)題，最終確定了它的用處.這時(shí)數(shù)學(xué)界將其歸類為虛數(shù)，而對(duì)于這個(gè)虛數(shù)的爭(zhēng)吵一直持續(xù)了一個(gè)世紀(jì)，直到19世紀(jì)愛(ài)因斯坦將其運(yùn)用到物理探究中.這樣，筆者通過(guò)講述復(fù)數(shù)產(chǎn)生背后的故事來(lái)刺激學(xué)生的大腦，吸引學(xué)生的注意力，從而有效推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí).

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)史打造情景使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

初中生的思維是靈活的，其對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏主動(dòng)性.受應(yīng)試教育的影響，教師的教學(xué)方法更多的“填鴨式”教學(xué)，讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，緊張的課堂氛圍不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)或者說(shuō)使學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力和積極性.這種背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維是固定的、刻板的.以“0”為例，學(xué)生的思維是它是一個(gè)數(shù)字“0”，然而它其實(shí)可以表示很多內(nèi)容，不同的情境下“0”的意義不同.數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是豐富的，融合了多元化的學(xué)科內(nèi)容，有助于啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).對(duì)此，筆者運(yùn)用數(shù)學(xué)史打造情景，可以讓學(xué)生潛移默化地探究數(shù)學(xué)知識(shí).

如在教學(xué)“不定方程組”內(nèi)容時(shí)，筆者運(yùn)用“分羊的故事”來(lái)營(yíng)造教學(xué)氣氛，即運(yùn)用多媒體演示內(nèi)容：一個(gè)農(nóng)民有17只羊，分給三個(gè)兒子，大兒子分二分之一、二兒子分三分之一、小兒子分九分之一，但不能把羊殺死或者賣掉.三個(gè)兒子沒(méi)法分，就去請(qǐng)教鄰居.聰明的鄰居帶了一只羊給他們，羊就有18只了.于是大兒子分二分之一，得9只;二兒子分三分之一，得6只;小兒子分九分之一，得2只.三個(gè)兒子共分17只，剩下一只，鄰居帶了回去.這是什么原理呢？為什么鄰居牽一只羊就能夠解決實(shí)際問(wèn)題呢？學(xué)生為了想要知道答案，就會(huì)開(kāi)始主動(dòng)地去探究并實(shí)踐.

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)史還原過(guò)程強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)不是一蹴而成的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形成都有著它作為個(gè)體的發(fā)展軌跡.數(shù)學(xué)史則是這些數(shù)學(xué)成就的記錄，其中充斥著數(shù)學(xué)形成過(guò)程中觀點(diǎn)的矛盾、理論的徘徊，也有不少的悖論內(nèi)容.從學(xué)習(xí)者的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史無(wú)疑是數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)容展示的最佳方式.透過(guò)數(shù)學(xué)史能夠還原知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)原本知識(shí)的認(rèn)知.數(shù)學(xué)史不是簡(jiǎn)單地進(jìn)行故事講解，讓學(xué)生復(fù)制式或者順應(yīng)式地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更多的是還原知識(shí)形成的一個(gè)過(guò)程，開(kāi)闊學(xué)生的思維和視野，讓學(xué)生產(chǎn)生“改變歷史”的想法或者新思維等，深化學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí).

如在教學(xué)“極限”內(nèi)容時(shí)，筆者運(yùn)用悖論數(shù)學(xué)史料進(jìn)行教學(xué)，即“阿喀琉斯的速度是烏龜?shù)?0倍，龜在人前1000米，當(dāng)阿喀琉斯跑1000米到達(dá)龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前爬了100米;阿喀琉斯繼續(xù)追，再跑100米，龜又前進(jìn)了10米;阿喀琉斯再追10米，龜又前進(jìn)了1米，繼續(xù)追1米，龜又爬行了0.1米……這樣下去，不論阿喀琉斯怎樣追，他和烏龜永遠(yuǎn)相隔一小段距離，所以阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜.”這個(gè)悖論是不符合實(shí)際生活的，但是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)卻是符合推理邏輯的.因此教師要還原知識(shí)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問(wèn)題、看待問(wèn)題.

總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可或缺的一部分，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，開(kāi)闊學(xué)生的視野和思維等.教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)科的優(yōu)勢(shì)，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，挖掘一切可以利用的教學(xué)資源開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全面健康地發(fā)展.

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