孫宇

【摘要】“換元法”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最重要的思想方法之一，其在不等式中的應(yīng)用是最為典型的，也是最巧妙、最廣泛的.但是對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于這類(lèi)題的題干特別簡(jiǎn)單，因此解題思路反而打不開(kāi)，不容易動(dòng)筆求解.

【關(guān)鍵詞】換元法;不等式;思想方法

一、對(duì)換元法的理解

“換元法”，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是對(duì)題干中的未知元進(jìn)行更換，從而使得代數(shù)式更加簡(jiǎn)單或者變換成我們熟知的一種形式（其中還可能會(huì)涉及消元法的使用）.一般情況下，對(duì)于換元法的使用有兩種類(lèi)別：一種是將多項(xiàng)式進(jìn)行換元（換元后，代數(shù)式中含有一個(gè)未知元或兩個(gè)未知元）;另一種是將函數(shù)進(jìn)行換元（換元后，函數(shù)中只含有一個(gè)未知元）.在換元的過(guò)程中，要特別注意未知元的取值范圍.在使用換元法后，一般代數(shù)式的形式就會(huì)更加簡(jiǎn)單、明了，就會(huì)變成“基本不等式”（“勾函數(shù)”形式）或者“二次函數(shù)”形式.在不等式的證明中有很多重要的方法蘊(yùn)含著高度的概括性、層次性、廣泛性等，其中換元法最能顯示出其強(qiáng)大的作用.

二、換元法在不等式中的應(yīng)用

我們綜合分析三種方法的求解過(guò)程可知，解題方法的選擇需要對(duì)題設(shè)條件、所求問(wèn)題等進(jìn)行綜合觀察，這對(duì)學(xué)生求解代數(shù)不等式問(wèn)題的能力的要求比較高，需要學(xué)生有清晰的思路和理解方法，并能對(duì)不等式中重要的公式融會(huì)貫通，利用換元法進(jìn)行消元，從而將二元最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元最值問(wèn)題進(jìn)行求解.

三、綜合分析

通過(guò)以上幾道例題我們可以看出，換元法在整個(gè)不等式問(wèn)題的求解中占據(jù)著重要的位置，一般性的不等式的求解方法就是“化繁為簡(jiǎn)”.

在解決不等式問(wèn)題的時(shí)候，我們一定要冷靜思考，探究題設(shè)條件與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到解題的思路.換元法是其中必不可少的解題方法，而且如何換元是不等式題目的難點(diǎn)和突破點(diǎn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中課程方案（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.