毛海巖

[摘要]學(xué)生是課堂的主人，教師在課堂上借助一系列問題，了解學(xué)生認(rèn)知的困惑，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識。以“認(rèn)識平行四邊形”為例，從問題設(shè)計出發(fā)，以合理、適宜的問題為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念搭建支架，強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)的效度與深度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]問題設(shè)計;自主建構(gòu);圖形的認(rèn)識

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0006—02

“圖形的認(rèn)識”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“圖形與幾何”部分的基本內(nèi)容。所謂圖形，一般是指點(diǎn)、線、面、體以及它們的組合。圖形也可以解釋為“點(diǎn)的集合”，如果圖形中所有的點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形稱為平面圖形。在小學(xué)階段，學(xué)生所要認(rèn)識的平面圖形主要包括線段、射線和直線，角，垂線和平行線，簡單的多邊形，圓和扇形。

有研究表明，教師在教授學(xué)生那些需要掌握的內(nèi)容時，要千方百計幫助學(xué)生發(fā)展思維方式、推理能力，并且強(qiáng)調(diào)問題解決的能力和策略。這意味著不是教師把知識直接輸送給學(xué)生，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和建構(gòu)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。因此，教師設(shè)計的問題應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，指向?qū)W生學(xué)習(xí)中的困惑，揭示學(xué)科本質(zhì)，在學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的過程中靈活運(yùn)用變式，讓學(xué)生從不同角度體會概念的本質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動性、獨(dú)立性不斷得到發(fā)展和提升。

一、指向困惑

教師的經(jīng)驗并不直接等于學(xué)生的學(xué)情，要設(shè)計并確立適合學(xué)生研究的核心問題之前，必須利用前測問題精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生的認(rèn)識困惑。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”前，我對學(xué)生進(jìn)行了前測：

1.所給出的圖形中哪些是平行四邊形？（圖略）

2.你覺得平行四邊形有怎樣的特點(diǎn)？

3.請你用一句話描述什么是平行四邊形。

第1題：154位學(xué)生中全部做對的有61人，占39.61%。可以看到，學(xué)生對平行四邊形有著感性認(rèn)識，能判斷出“常見”的平行四邊形，錯誤主要出在學(xué)生不理解正方形和長方形可以看作特殊的平行四邊形。

我對數(shù)位學(xué)生進(jìn)行訪談，他們均認(rèn)為平行四邊形的兩組邊應(yīng)該是斜的，正方形和長方形看上去長得不像。由此可知，大部分四年級學(xué)生的幾何思維水平發(fā)展處于范希爾夫婦提出的水平l（直觀化）——對待判斷的對象按直觀上“形狀相同，像不像”來確認(rèn)。

第2、3題：學(xué)生都在用不是特別嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言描述平行四邊形的特點(diǎn)，基本能夠從邊和角的方面說出平行四邊形的部分特點(diǎn)，但并不全面，普遍不能用準(zhǔn)確而簡練的語言來描述概念。

二、揭示本質(zhì)

有了對學(xué)生前測結(jié)果的分析，我在設(shè)計“認(rèn)識平行四邊形”這節(jié)課時，借助以下三個聚焦學(xué)科本質(zhì)的核心問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索：

1.平行四邊形有什么特征？

2.什么是平行四邊形？

3.平行四邊形的高和三角形的高有什么聯(lián)系和區(qū)別？

適合學(xué)生研究的核心問題不能只是光禿禿的一個，還應(yīng)有配套的“研究要求”或“活動要求”，以幫助學(xué)生了解如何研究，以及怎樣研究。以下是配套要求：

在學(xué)生研究平行四邊形特征時，我先提供三角尺（兩副）、方格紙、釘子板、磁性小棒（若干根）等研究材料，讓學(xué)生通過畫一畫、圍一圍、拼一拼等方法制作一個平行四邊形。后來發(fā)現(xiàn)，方格紙和釘子板的功能重復(fù)，學(xué)生根據(jù)這兩種材料均能研究并驗證得出平行四邊形中“對邊相等”“對邊互相平行”的特點(diǎn)。但釘子板上因皮筋較粗，且轉(zhuǎn)角處不是尖的會對研究“對角相等”形成干擾，所以舍去釘子板這一材料，改用呈現(xiàn)一組平行線、一個角這兩個素材給學(xué)生研究。

在研究得出結(jié)論后，學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識上升到了范希爾夫婦提出的水平2（描述/分析），此時我再出示長方形和正方形，學(xué)生自然能發(fā)現(xiàn)長方形和正方形都具有平行四邊形的特點(diǎn)，所以它們可以看作特殊的平行四邊形。

三、運(yùn)用變式

一個概念往往由兩個及以上因素構(gòu)成，所以在定義它的時候可以選擇不同的定義性特征，這些等價的概念從不同側(cè)面刻畫了同一個概念的本質(zhì)。

在學(xué)生研究得出平行四邊形具有“4條邊、4個角、4個頂點(diǎn)（四邊形）”“對邊相等”“對邊互相平行”“對角相等”這四個特點(diǎn)后，我嘗試讓學(xué)生用自己的語言描述“什么是平行四邊形”，并要求他們小組討論，盡量使描述的語言變得既準(zhǔn)確又簡潔。

起初，學(xué)生都是把這四個特點(diǎn)全部描述一遍，認(rèn)為滿足這四個特點(diǎn)的圖形就是平行四邊形;后來學(xué)生認(rèn)為這樣描述準(zhǔn)確有余、簡潔不足，嘗試舍去一個相關(guān)特點(diǎn);最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用“四邊形”加上其他任意一個邊或角的特點(diǎn)對平行四邊形進(jìn)行表征。這時，我再輔以相應(yīng)的圖形表征，就從不同側(cè)面刻畫了平行四邊形這一概念本質(zhì)。

借助“什么是平行四邊形？”這個核心問題，能夠看到不同學(xué)生的不同理解，也從不同角度揭示了其本質(zhì)。當(dāng)然，不是所有學(xué)生都能通過圖形表征和語言表征到達(dá)范希爾夫婦提出的水平3（抽象/關(guān)聯(lián)），但大多數(shù)研究者認(rèn)為達(dá)到水平2和水平3是中學(xué)前幾何教育的重要目標(biāo)，因此這個環(huán)節(jié)的教育目標(biāo)不僅僅在于本節(jié)課，更側(cè)重學(xué)生在今后學(xué)習(xí)圖形概念時的自主建構(gòu)。

四、尊重差異

教師必須考慮學(xué)生之間的差異，關(guān)注不同層次的學(xué)生，對于研究能力較弱的學(xué)生給予必要的指導(dǎo)。例如在研究本節(jié)課的三個核心問題時，我給每個小組都提供了幫助紙條，給需要幫助的學(xué)生提供一些研究方法和思路。

“平行四邊形有什么特征？”

小提示：你可以從平行四邊形的“邊”和“角”這兩方面進(jìn)行研究，研究時可以量一量、比一比……

“什么是平行四邊形？”

小提示：在描述什么是三角形時，我們?yōu)槭裁床挥谩坝腥齻€角、三條邊、三個頂點(diǎn)的圖形是三角形”，而用“三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形”？

（因為“三條邊”“三個角”“三個頂點(diǎn)”都是三角形的特征，這樣說不夠簡潔，三條線段首尾相接了，自然就有三條邊、三個角、三個頂點(diǎn)。）

“在描述什么是平行四邊形時，需要把所有特征都說一遍嗎？”

“平行四邊形的高和三角形的高有什么聯(lián)系和區(qū)別？”

小提示：觀察比較你們小組中畫的高，畫得都對嗎？有什么不同？

“三角形有三個頂點(diǎn)所以有三條高，那平行四邊形呢？”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種主動建構(gòu)，而不是被動地接受教師給予的知識和經(jīng)驗。適當(dāng)?shù)膯栴}可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生積極反思，不斷拓展、更新和重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

綜上，精心設(shè)計的教學(xué)問題，它可以驅(qū)動學(xué)習(xí)者與教學(xué)過程、學(xué)習(xí)內(nèi)容實現(xiàn)深度契合式的相遇，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)知識，更好地理解概念本質(zhì)。

（責(zé)編 金鈴）