李軍

摘 ?要：復習課在數學學習中有著重要作用，好的復習課會促進學生的思維發(fā)展，有效提升學生的學習力。真實的學習，總會伴隨著真實的錯誤，在復習階段，如果能充分利用好錯誤資源，化錯為寶，會讓復習更有針對性。在課堂實踐中，通過集錯，讓復習有的放矢;通過辨錯，讓認知走向清晰;通過化錯，讓思維走向深刻。文章以《運算律》單元內容為例，談談關于如何借助學習過程中的錯誤資源進行有效復習，讓復習精準發(fā)力。

關鍵詞：復習;錯誤;學習力

復習課貫穿小學數學學習始終，在學生數學學習中起著重要作用，學習過程中不同階段伴隨著不同類型的復習課。實踐證明，復習課學習效果的提升，有利于學生的認知形成知識鏈，會使學生的思維得到有效發(fā)展和提高，有利于學生學習力的形成。實際教學中，不少復習課以“機械訓練”“題海戰(zhàn)術”“以練代課”等單一的形式進行，學生的主動性和積極性難以調動，成了教師指令下的“操作工”，學生自主建構知識的能力得不到有效培養(yǎng)，“漫無目的”“毫無章法”“遍地開花”的現象普遍存在。學習，錯誤在所難免，沒有錯誤的學習不是真正的學習。面對學生的錯誤，僅僅就糾正？甚至置之不理？還是當作學習過程中重要的生成性資源？對待學生錯誤的態(tài)度，彰顯教育者的教育觀念和教育智慧，也決定著學生是否真實地在學習。錯誤，筆者覺得理應是學生學習過程中真實生長的“寶貝”，我們要充分利用錯誤資源，化錯為寶，借錯發(fā)揮，特別是復習課。如果能針對學生的“易錯點”“精準”發(fā)力，不僅會有效提高復習課的質量，更會提升學生的學習力。本文以《運算律》內容為例，談談如何借助錯誤資源來開展復習。

一、集錯：讓復習有的放矢

作為教師，在面對學生的學習中，錯誤會像呼吸一樣自然出現在你的面前。當錯誤出現，你是簡單打個“×”，還是舍得花時間去細細看一下學生出錯的情況？錯誤的出現，不僅僅需要思考這個錯誤僅僅是個案，還是幾個學生都出現過。要先找到學生出錯點在哪里，思考是不是具有典型意義，能不能透過錯誤表面看到學生學習的實質，考量著一個教師的教育智慧和敏感度。錯誤是一種寶貴的生成性資源，我們要做一個有心人，要高度關注學生出現的錯誤并根據錯題的情況建好自己的錯題庫，可以按時間每天記載“批改記錄”，也可以根據錯題的具體內容“分類建檔”，最好這個錯誤是某班某孩子某類作業(yè)練習本第幾頁都能記錄下來，便于教師追蹤溯源。這樣的“錯題集”會成為我們手中的“寶貝”，會為后續(xù)的學習及單元或者歸類復習提供強大的數據庫，在數據庫的基礎上有針對地進行復習，讓復習變得有據可依，復習課不會再異變?yōu)椤皺C械訓練、題海戰(zhàn)術、以練代課”等固定套路，讓學生不會再感覺復習課就是“炒冷飯”，從而使得原本應付、缺乏動力的復習課變得生機勃勃，趣味十足，挑戰(zhàn)性強。

除了教師自己要注意搜集錯題，形成錯題庫之外，更要引導學生關注錯題，建立錯題庫，讓學生養(yǎng)成關注錯題、搜集錯題、化解錯誤的習慣。習慣的養(yǎng)成，會培養(yǎng)學生的一種深度反思意識，會有效培養(yǎng)學生學會學習的關鍵能力，有效促進學生思維的發(fā)展，提升學生的學習力。

例如，在《運算律》單元學習之中，學生經常出現的錯誤有：

（1）（33+4）×25=33+4×25;

（2）12×97+3=12×（97+3）;

（3）25×（4×8）=25×4+25×8。

這些錯誤都具有典型性，而且都有值得去深入分析其錯誤原因的價值，如果僅僅浮于表面，讓學生簡單把錯誤訂正一下，而不去刨根問底、深入探究錯誤的緣由，那么學生的思維得不到真正的發(fā)展。

再如，學生學習了乘法分配律后，在乘法的基礎上會有一定的拓展，在除法中也發(fā)現了類似的現象：

（1）（330+420）÷30=330÷30+420÷30;

（2）960÷（40+20）=960÷40+960÷20。

上述現象中，由于第一題是正確的，部分學生會把第一題得到的經驗遷移到第二題中，而第二題的方法卻是錯誤的。

這些題都具有一定的典型性，錯誤率也較高，幾乎每年、每次試卷都會考查。從四年級學習后，一直持續(xù)到畢業(yè)考試，只是從整數發(fā)展到小數、分數，都還是考查學生對運算律的理解，從未缺席過各類測試，而“經典”就體現在凡做必錯、糾后再錯，典型屬于“錯你千遍還有錯”。

經歷了這樣一個有意義、有選擇、有思考的錯題搜集建檔的過程，會為我們后續(xù)的新知學習、復習提高等做好最基礎性的工作，建立一個厚實、豐富、多元的大數據庫。

二、辨錯：讓認知走向清晰

在平時建立錯題庫的基礎上，到了復習階段，就要從累積的錯題庫中挑選出對于學生或者知識的本質具有典型的、共性的、有意義的錯題去辨析。以易錯題為引子，通過對錯題的剖析，激發(fā)學生回顧舊知的興趣和欲望，從而在辨錯中讓學生的認知逐漸清晰，促進對知識本質的把握和理解。同時，借助“錯點”，還可以舉一反三，適度適時進行擴散，把一類知識或者一類錯例進行梳理，精確找到認知的“盲點”，通過學生自我思維過程，尋求達到“承前啟后、查漏補缺、溫故知新”的復習目標。

例如，上述運算律中教學列舉的錯例25×（4×8）=25×4+25×8。此錯例告訴我們，對乘法分配律，學生最容易與乘法結合律發(fā)生混淆。我們就要充分利用這個錯題，通過比較來強化知識的特征，要引導學生除了從結構上比較，更要從意義上比較。

（1）出示25×（4×8），問：結合具體例子，說明這個算式的每一步計算表示什么？25×4×8這個算式每一步表示什么？

（2）將25×（4×8）改成25×（4+8），它們表示的含義一樣嗎？

（3）將25×（4+8）去掉括號——25×4+8，又會發(fā)生什么變化呢？那么25×（4+8）去掉括號應寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號，為什么25×（4+8）=25×4+25×8中25出現了兩次，而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？

在比較過程中，要引導學生在觀察比較后清晰了解，乘法結合律只有一種運算，而乘法分配律包含兩種運算，乘法分配律打通了乘法和加法之間的聯系。

上述過程，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結合律進行比較;橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實質都歸結于意義上的比較。表面上，與乘法結合律的比較花費了教學時間，實質上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此，在練習中，我們還可以借25×44大做文章，如果變成25×（4×11），則用乘法結合律簡算;如果變成25×（40+4），則用乘法分配律簡算（其實也就是兩位數乘兩位數列豎式乘法的算法）。一題兩法，對比強烈。

經過這樣的深入辨錯比較的過程，學生會對乘法結合律及乘法分配律的本質有更為清晰的認識，最初建立在腦中模糊的認知也會逐漸明朗。

三、化錯：讓思維走向深刻

到了復習階段，篩選出有價值和典型性的問題，充分利用學生的“出錯點”，深入分析“易錯點”，在“集錯”“辨錯”的基礎上巧妙“化錯”，讓錯題成為學生有效復習、形成自主復習能力的“好幫手”。讓學生在“化錯”中深化對原有知識內核的認知，盤活其自主建構的認知系統(tǒng)，梳理相關知識，促進學生對知識本質的理解，這樣的復習課才是有效的，才會促進學生思維的深度發(fā)展。

同樣的例子，上述運算律的復習中，對學生經常出現的錯誤進行了深度的辨析后，有必要對學生的認知進行提升。在辨錯后，要進一步指出：運算律不只是為簡算而學，它還可用于推導出數學法則等數學規(guī)律，如加法和乘法的計算法則。乘法分配律是運算律中應用最廣，也是最重要的一條規(guī)律。上述錯誤的出現，說明對乘法分配律的意義建構和形式建“構”并不充分。在教學中，教師應該積極尋求讓學生理解性、過程性記憶的方法。一是強化乘法分配律的內在意義，讓學生有聯系地記憶。根據教材的編排意圖，運算律基本都是通過讓學生經歷不完全歸納推理出運算律，然而我們的教學不應僅僅停留在此層面上，在不完全歸納推理出運算律的基礎上，要有意識地引導學生通過演繹推理來驗證運算律的合理性和必然性，是支撐計算的本質，也是算理的本質。同時也可以結合計算的意義來強化理解，如4×7+6×7表示4個7加上6個7，合起來是10個7;（4+6）×7也表示10個7，其本質上是一樣的，所以4×7+6×7=（4+6）×7。讓學生感受乘法分配律無論從實踐層面，還是意義層面，都是正確的。二是強化乘法分配律的外在特征，讓學生有聯想的記憶。學習分配律后，教師可以借助“幽默一記”的方法來幫助學生在理解本質的基礎上對乘法分配律的外在特征也能牢記于心;或者借助一些圖形、公式幫助學生理解，比如長方形的周長計算公式，兩種不同的方法：a×2+b×2、（a+b）×2，表示的是同一個意思（都表示長方形的周長）。在聯想和對比中對分配律印象深刻。

到了復習階段，恰恰是彰顯數學思想的最佳時機，對于教材而言，數學基本思想與方法理應成為單元和階段復習總結提升的主題。在回顧梳理一個單元的知識內容的時候，借助“化錯”時機，將數學知識和技能提升為一種數學思想方法，需要我們從數學的本質著眼，以更高的觀點加以審視，學生的思維才會真正從表面走向深刻。在經歷了新授階段借助不完全歸納探索規(guī)律、解釋規(guī)律的過程后，到了復習階段有必要結合兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數的計算方法及算理，讓學生在計算中初步感受一下演繹推理的力量，讓學生知道運算律是伴隨著計算自然而然生長出來的，兩種不同的角度，會讓學生的思維發(fā)展更加多元化。運算律的復習過程還是建模和認知提升的過程，在文字表征、符號表征、圖形表征等多樣化表征運算律的過程中，學生在其間領略到數學建模的方法以及符號化的模型表達方式，感受到變與不變辯證思想、符號化思想、模型思想等，在后續(xù)不斷運用運算律解決實際問題的過程中能體會到化歸思想，如“78×2.1+2.2×21”可以轉化成“78×2.1+22×2.1”，再轉化成“（78+22）×2.1”，即“100×2.1”。正是因為數學思想的凸顯，學習者在體驗數學美妙的同時，能產生心靈的震撼，這種震撼，往往會讓人終生難忘。數學思想方法需要提煉，一般是內容闡述在前，思想方法提煉在后。

化錯的途徑是多樣的，可以是教師去“點化”，還可以是學生之間的“互化”，更可以是本人的“自化”。從“點化”到“互化”，最后到“自化”，“化”的不僅僅是知識之錯，更是生命成長之基。學生在“集錯”“辨錯”“化錯”的過程中，收獲的不僅僅是認知的提升，數學思想的強大魅力，更重要的是收獲了求真的科學精神，成長的拔節(jié)之樂。