羌達(dá)勛

[摘 ?要] 以“棱柱、棱錐和棱臺”的教學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)概念教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑. 通過設(shè)計合理抽象過程、融合不同推理形式、滲透數(shù)學(xué)歷史文化、轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式等路徑，促使數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根落地. 引導(dǎo)學(xué)生一起去經(jīng)歷概念生成過程，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);概念教學(xué);數(shù)學(xué)文化;深度學(xué)習(xí)

日前，南通市高中數(shù)學(xué)優(yōu)課評比已落下帷幕，課題為“蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章《立體幾何初步》第1課時‘棱柱、棱錐和棱臺”. 在這次賽課活動中，筆者認(rèn)真研讀了蘇教版、人教版A、人教版B、北師大版、湘教版、滬教版等版本教材，領(lǐng)會了各教材編寫意圖，堅持以學(xué)生為主體，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，采用“自主學(xué)習(xí)，合作交流”的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念生成過程，適時滲透數(shù)學(xué)文化. 這樣的課堂設(shè)計與教學(xué)理念得到了評委專家組的高度評價，最終獲得了一等獎.本文即是教學(xué)過程的整理成文，在此與各位同行分享.

教學(xué)過程

1. 課前預(yù)學(xué)

師：同學(xué)們好！今天我們開始立體幾何的學(xué)習(xí)，首先請大家看我制作的一個視頻. （播放視頻，章節(jié)引言學(xué)習(xí)）

2. 導(dǎo)入新課

師：通過剛才的視頻，我們對立體幾何應(yīng)該有了一個初步認(rèn)識：立體幾何是研究空間幾何體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. 復(fù)雜的幾何體通常都是由一些簡單的幾何體構(gòu)成的.今天就從認(rèn)識他們開始. （展示課題）

在平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形等平面多邊形.這些圖形是怎樣形成的呢？（在幾何畫板上演示，如圖1）

生1：點(diǎn)通過移動得到了線段;線段通過平移得到了一個平行四邊形;四邊形的一條邊收縮為一個點(diǎn)，就形成了一個三角形;用一條平行于底邊的直線去截這個三角形，拿掉小的三角形，就得到一個梯形.

師：這里我們運(yùn)用“移、縮、截”等方法形成了新的平面多邊形. 如果將平行四邊形按一定方向平移會形成什么呢？

3. 直觀描述

師：（問題1）仔細(xì)觀察下列幾何體，想一想這些幾何體是怎樣得到的？

（在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流，學(xué)生自主回答）

生2：圖①是由平行四邊形沿著向上（下）方向平移得到的.

生3：圖②是由三角形沿著向后（前）方向平移得到的.

生4：圖③是由五邊形沿著向左上（右下）方向平移得到的.

生5：圖④是由六邊形沿著向右（左）方向平移得到的.

（教師在學(xué)生回答的同時在幾何畫板上演示，如圖3）

師：對，上述幾何體分別由三角形、四邊形、五邊形、六邊形沿某一方向平移得到. 我們給它們一個統(tǒng)一的名稱——棱柱.

師：（問題2）觀察上述幾何體的形成過程，如何用數(shù)學(xué)語言來描述這一類幾何體？

生6：由一個平面圖形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫作棱柱.

師：有同學(xué)補(bǔ)充嗎？

生7：不準(zhǔn)確，應(yīng)為：由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫作棱柱.

師：很好！棱柱的定義中有哪些關(guān)鍵詞？怎么理解？

生8：平面多邊形.如果不是平面多邊形，如圓沿某一方向平移形成的空間幾何體就不是棱柱，是我們初中學(xué)習(xí)的圓柱.

師：此處應(yīng)該有掌聲?。ㄍ瑢W(xué)們鼓掌）

生9：某一方向平移.如果不是沿某一確定的方向平移或平移中改變方向所形成的空間幾何體也不是棱柱.

師：還有嗎？

生10：空間幾何體. 如果一平面多邊形沿著它所在平面的水平方向平移，就不能構(gòu)成空間幾何體.

師：很好！剛才我們用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識了棱柱的形成過程，并給出了棱柱的定義. 在人類歷史上，對棱柱的認(rèn)識經(jīng)歷了一個漫長的過程. 18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家瓦里格農(nóng)（P. Varignon，1654-1722）最先用動態(tài)的視角給出了棱柱的定義：“若平面直線形（如ABF）按照平行于自身的方向從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C，則該直線形畫出一個界于兩個相似且全等的圖形CDE和ABF以及所有以圖形ABF的邊為一邊的平行四邊形之間的立體CB，該立體稱為棱柱.”[1] （教師PPT展示）

師：請自主閱讀教材P5-6，并思考：

（問題3）什么是棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱？

（問題4）棱柱是如何分類的？又如何表示？

（問題5）結(jié)合棱柱底面、側(cè)面、側(cè)棱的形成過程，思考它們有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生通過3分鐘的自主學(xué)習(xí)與討論，并由三個學(xué)習(xí)小組的同學(xué)代表分別交流）

師：底面就是平移起止位置的兩個面，它們是全等且對應(yīng)邊平行的多邊形;側(cè)面是由多邊形的邊移動形成的，它們都是平行四邊形;側(cè)棱是相鄰側(cè)面的公共邊，它們平行且相等. 棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱的特點(diǎn)構(gòu)成了棱柱的結(jié)構(gòu)特征（如表1）. 棱柱按照底面的邊數(shù)可分成三棱柱、四棱柱、五棱柱等，棱柱通常用表示兩底面的字母表示，如棱柱ABCD-A1B1C1D1.

4. 抽象辨析

師：（問題6，辨一辨）下列幾何體是棱柱嗎？（教師PPT展示）

生11：第①個幾何體是棱柱.是由平行四邊形沿向上方向平移得到的.

師：這個棱柱的底面是哪兩個面？

生12：這個棱柱的底面可以有三組，分別是上下、前后和左右三組對面.

師：棱柱的底面不一定是指上下一組對面！

生13：第②個幾何體不是棱柱.它是由一個三角形平移得到的，但是在平移過程中，平移方向在改變.

生14：第③個幾何體不是棱柱.它的側(cè)面不是平行四邊形.

生15：第③個幾何體是棱柱.它是由一個梯形沿向后方向平移得到的.

師：對！

生16：第④個和第⑤個幾何體是棱柱. 它們分別是由四邊形和五邊形沿著向后方向平移得到的.

生17：第⑥個幾何體不是棱柱.它不能由一個平面多邊形沿著某一方向平移得到的.

生18：第⑥個幾何體不是棱柱.也可說它不滿足棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，側(cè)面不是平行四邊形.

生19：第⑦個幾何體不是棱柱.它的底面不平行且側(cè)面不是平行四邊形.

師：同學(xué)們討論很熱烈！發(fā)言很踴躍！從棱柱的定義及其特征對給出的模型進(jìn)行了辨別. 當(dāng)一個幾何體不滿足棱柱的某些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時，我們就可以斷定不是棱柱.

師：（問題7）滿足棱柱的某些特點(diǎn)的空間幾何體一定是棱柱嗎？

（學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中，并選擇了兩個小組提出的命題進(jìn)行了展示，供全體同學(xué)辨析，同時提供一組幾何模型讓學(xué)生從中尋找反例.這樣的設(shè)計對初學(xué)立體幾何的學(xué)生而言，符合他們的認(rèn)知基礎(chǔ)）

命題1：有兩個面是全等且平行（對應(yīng)邊平行）的多邊形的空間幾何體是棱柱.

命題2：有兩個面是全等且平行（對應(yīng)邊平行）的多邊形，其余各個面是平行四邊形的空間幾何體是棱柱.

師：命題1正確嗎？

生20：不正確. 老師提供的魔方模型就是反例（實際為正十二面體，如圖8）.此命題只滿足了棱柱的底面特點(diǎn)，所以滿足棱柱底面特點(diǎn)的幾何體不一定是棱柱.

師：命題2正確嗎？

生：（滿臉疑惑）

師：這是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里得曾經(jīng)給棱柱下的定義，受他的影響，2000多年里，人們從來都沒懷疑過. （教師利用PPT展示歐幾里得的畫像、生平以及《幾何原本》中的棱柱定義，如圖9）能否在老師提供的一組幾何模型中找到反例呢？

生21：像圖10這個模型，它雖滿足命題2的條件，但不是棱柱，平行四邊形在平移過程中改變了方向.

生22：該幾何體不滿足棱柱的“側(cè)棱平行且相等”的特點(diǎn).

師：很好！這個幾何體也可以看成是由兩個底一樣的棱柱拼接而成的.

觀察下面的幾何體（教師利用8個菱形、4個正方形磁力片拼接出斯頓的反例，如圖11），它是棱柱嗎？

生23：不是.它不能由一個平行四邊形沿某一方向平移得到.

師：是的，直到1916年美國數(shù)學(xué)家斯頓發(fā)現(xiàn)了這個模型，從此證實了歐幾里得的定義（即命題2）是錯誤的[1].

（問題8）根據(jù)上面的討論，你能結(jié)合棱柱的特點(diǎn)給出棱柱的另一個定義嗎？

生24：在命題2的基礎(chǔ)上加上“側(cè)棱平行”就行了.

師：斯頓反例的發(fā)現(xiàn)，完善了人類對棱柱定義的認(rèn)識. 1922年，美國數(shù)學(xué)家郝克斯（H. E. Hawkes，1872-1943）等人給出了這一定義：“棱柱是一個多面體，有兩個面位于兩個平行平面上，其余各面均為平行四邊形，且其交線平行.” [2]

我國其他版本教材也采用了上面的定義，即有兩個面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊相互平行的幾何體叫作棱柱.[3]

這個定義靜態(tài)地反映了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，而課本的定義則動態(tài)地呈現(xiàn)了棱柱的形成過程，二者是等價的.

5. 類比認(rèn)知

師：請閱讀教材P6～7，弄清棱錐和棱臺分別是如何定義的，并根據(jù)它們的定義填表（表2）：

（學(xué)生自主學(xué)習(xí)5分鐘后，小組討論并組織交流，教師強(qiáng)調(diào)）

師：與平面幾何中三角形、梯形的形成過程類比，我們定義：棱柱的一個底面收縮為一個點(diǎn)時，得到的幾何體叫作棱錐（通過幾何畫板演示）;用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的幾何體叫作棱臺（通過Flash演示）.

（問題9，辨一辨）下列幾何體①、②是棱臺嗎？（教師PPT展示）

生25：不是，第①個幾何體切割平面與相應(yīng)棱錐的底面不平行.

生26：第②個幾何體不一定是棱臺，如果四條側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)就是棱臺（如圖③），否則不是（如圖④）.

師：對，棱臺是由一個平行于棱錐底面的平面去截得的，因此它的側(cè)棱必然交于一點(diǎn).

（問題10，判一判）看看下面這個幾何體（圖13）是不是棱錐？

生27：感覺不正確，因為棱錐的側(cè)面三角形要有一個公共頂點(diǎn).

師：你能抓住棱錐的特點(diǎn)加以判斷，這很好.

這個幾何體包括前面所舉的幾個反例模型，雖不是棱柱、棱錐或棱臺，但與棱柱、棱錐、棱臺也有個共同特點(diǎn)：它們都是由一些平面多邊形圍成的幾何體，我們把這樣的幾何體叫作多面體. 在現(xiàn)實世界中存在形形色色的多面體，如食鹽、明礬、石膏的晶體都呈現(xiàn)多面體形狀. （PPT展示，如圖14）

6. 數(shù)學(xué)運(yùn)用

師：畫出一個四棱柱和一個三棱臺.

生：（自主完成4分鐘）

師：請一個同學(xué)展示所畫的四棱柱和三棱臺，并說明作圖步驟.

生28：（實物展臺展示）畫四棱柱可分三步完成：

第一步，畫上底面——畫一個四邊形;

第二步，畫側(cè)棱——從四邊形的每一個頂點(diǎn)畫平行且相等的線段;

第三步，畫下底面——順次連接這些線段的另一個端點(diǎn).

畫一個三棱臺也分三步：

第一步，畫一個三棱錐;

第二步，在側(cè)棱上任取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始順次在各個側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段;

第三步，將多余的線段擦去.

師：注意：為體現(xiàn)立體感，被擋住的線要畫成虛線.

7. 總結(jié)提升

師：通過本堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生29：我們認(rèn)識了空間幾何體;知道了棱柱、棱錐、棱臺的定義、分類、表示，以及其中的點(diǎn)、線、面的名稱;認(rèn)識了棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

師：本節(jié)課我們從運(yùn)動的視角，類比平面多邊形的形成，通過“移、縮、截”的方法，定義了棱柱、棱錐和棱臺，使我們的認(rèn)識由二維平面拓展到了三維空間. 同時，在學(xué)習(xí)空間幾何體的過程中，我們又回到二維平面，通過平面圖形的性質(zhì)來研究空間幾何體的性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)立體幾何的重要方法. 通過立體幾何的學(xué)習(xí)，必將提高我們的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力. （PPT展示，如圖17）

8. 課后作業(yè)

（1）請同學(xué)們課后類比棱柱的結(jié)構(gòu)性定義，給出棱錐的另一個定義.

（2）結(jié)合棱柱、棱錐以及棱臺的學(xué)習(xí)，圓柱、圓錐、圓臺以及球這幾個幾何體又該如何定義？它們又有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？

（3）畫出一個五面體.

（4）（選做題）上網(wǎng)搜索有關(guān)“正多面體”知識，完成一篇數(shù)學(xué)小論文.

（5）（選做題）用一個平面去截三棱柱，可以得到哪些幾何體？

教學(xué)思考

本節(jié)課是立體幾何的章節(jié)起始課，對章節(jié)引言的內(nèi)容通過自制的視頻教學(xué)讓學(xué)生對立體幾何學(xué)有一個初步直觀的了解. 在棱柱、棱錐、棱臺三種幾何體的教學(xué)中，以棱柱為重點(diǎn)，以平面幾何為起點(diǎn)，以“問題”引路，以“自主學(xué)習(xí)、合作交流”為方式，組織棱柱的教學(xué).通過類比、閱讀、交流、展示等方式組織棱錐、棱臺的教學(xué).

1. 設(shè)計合理抽象過程，提高數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知水平

數(shù)學(xué)抽象具有高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般等基本要求，能從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，必須培養(yǎng)學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，進(jìn)而把握事物的本質(zhì) [4].

數(shù)學(xué)抽象是從“事實”到“概念”的過程，是一個“事實情境——共性歸納——概括定義——概念辨析——簡單應(yīng)用”的“數(shù)學(xué)化”過程. 在本節(jié)課中，通過學(xué)生具體感官觀察后，提出問題1，學(xué)生先獨(dú)立思考再進(jìn)行小組交流，最終發(fā)現(xiàn)所給具體幾何體的不變的或是共同的屬性，將這些共性分離出來，從而得到棱柱的一個初步概念;通過問題2，學(xué)生把分離出來的屬性推廣到一類對象上，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言實現(xiàn)棱柱概念的抽象概括;通過“辯一辯”，使學(xué)生再次認(rèn)識棱柱這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，即由抽象再回到具體.讓學(xué)生學(xué)會從一般屬性進(jìn)行概括，再利用抽象概念解決具體問題，是數(shù)學(xué)概念形成的關(guān)鍵 [5].

本節(jié)課在棱柱概念的形成過程中，從“點(diǎn)動成線，線動成面”的直觀認(rèn)知情境開始，讓學(xué)生獲得事物規(guī)律的能力，使學(xué)生的抽象認(rèn)知由平面認(rèn)知拓展到了空間具體的幾何體. 為了使學(xué)生對本節(jié)課棱柱的學(xué)習(xí)具有收獲感，最后設(shè)計了“畫出一個四棱柱”的環(huán)節(jié). 這樣的活動設(shè)計，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知過程，使得“棱柱”概念的形成“水到渠成”.

2. 融合不同推理形式，提升邏輯推理的思維品質(zhì)

培養(yǎng)邏輯推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要任務(wù).在本節(jié)課中，通過類比平面內(nèi)平行四邊形、三角形、梯形的形成過程，定義了棱柱、棱錐和棱臺，在每一個概念的形成中都設(shè)計了“概念辨析”過程，學(xué)生的邏輯推理訓(xùn)練始終貫穿在教學(xué)的全過程.

邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié). 本課通過“自主學(xué)習(xí)”“小組討論”“交流展示”“辨一辯”“判一判”等教學(xué)活動環(huán)節(jié)，學(xué)生或結(jié)合情境分析問題，或結(jié)合概念解決問題，或結(jié)合命題辨析問題，或結(jié)合展示交流問題，邏輯推理的形式、水平、差異都得到了充分表現(xiàn).同時，在棱柱概念形成的過程中，既通過歸納推理“直觀描述”棱柱的“動態(tài)”定義，又通過演繹推理在“抽象辨析”中得到棱柱的“靜態(tài)”定義，從而在同一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中實現(xiàn)了兩種邏輯推理形式的有機(jī)融合，提高了學(xué)生的思維品質(zhì).

值得一提的是，這樣的設(shè)計正好融合了當(dāng)下國內(nèi)不同版本教材對棱柱定義的不同表述，利于讓學(xué)生從不同視角更好地把握棱柱概念的本質(zhì).

3. 體現(xiàn)幾何直觀內(nèi)涵，提供直觀想象的實施路徑

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用. 其內(nèi)涵主要是指利用圖形描述和分析問題，既能通過圖形來描述幾何體的表象特征，分析和抽象出本質(zhì)特征，又能通過其本質(zhì)特征想象出幾何體的形狀. 因此，借助幾何直觀培養(yǎng)直觀想象能力必須從兩個方面入手，一是會借助幾何圖形描述一個復(fù)雜的、抽象的問題（圖形），即問題圖形化;二是能運(yùn)用空間想象認(rèn)識事物，即能根據(jù)幾何體的特點(diǎn)抽象出幾何圖形，想象出所描述的物體. 這給我們在教學(xué)中如何落實直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了啟示. 基于以上認(rèn)識，在本課設(shè)計中，一方面通過大量的幾何模型讓學(xué)生抽象其特點(diǎn)并“描述棱柱”到最后“作畫棱柱”，另一方面通過所描述的幾何體的特征尋找相應(yīng)幾何模型及其對反例的辨析，使直觀想象能力的培養(yǎng)真正落到了實處.

4. 滲透數(shù)學(xué)歷史文化，落實數(shù)學(xué)課標(biāo)的課程要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出：數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.課程內(nèi)容《立體幾何初步》要求：在教學(xué)中要“論述幾何學(xué)發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)”[6].

棱柱定義的演變有著豐富的歷史背景，反映了人類對知識發(fā)現(xiàn)不斷完善的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們勇于探索、求真務(wù)實的科學(xué)精神. 歐幾里得、瓦里格農(nóng)、斯頓、郝克斯等數(shù)學(xué)家對棱柱定義的表述和探索是重要的歷史節(jié)點(diǎn). 在本課設(shè)計中通過“數(shù)學(xué)史話”加以滲透，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識背景;通過對棱柱概念“歷史相似性”的探究，幫助學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì);更在融入承載數(shù)學(xué)思想和文化的獨(dú)特載體——數(shù)學(xué)史的教學(xué)中，發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.

5. 轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效展開

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展[6]. 在本課設(shè)計中，在棱柱概念評析活動環(huán)節(jié)，通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、教師引導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生在合作交流中不斷完善認(rèn)知，理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵;在學(xué)完棱柱知識板塊后，通過設(shè)計表格化的問題，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了知識，還學(xué)會了獲取知識的方法——類比法;在教學(xué)實施中，以活動為載體，通過師生互動、小組合作、展示交流等方式，以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生思考、辨析、交流、展示，讓學(xué)生參與知識發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的全過程，既加深了對知識的理解與記憶，又培養(yǎng)了合作精神和表達(dá)能力，促進(jìn)了“深度學(xué)習(xí)”.

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化作用于人即形成數(shù)學(xué)素養(yǎng). 隨著時代的發(fā)展，我們深切地感受到數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于人們的學(xué)習(xí)與生活起著越來越大的作用.這就需要每位數(shù)學(xué)老師不能僅僅停留在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中，而應(yīng)和學(xué)生一起去經(jīng)歷概念生動而豐富的生成過程，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的語言表述生活，用數(shù)學(xué)的思維感悟生活.

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[6] ?中華人民共和國教育部修訂. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.