孫顥

【摘要】高中數(shù)學(xué)難倒了很多學(xué)生，究其關(guān)鍵是沒有掌握核心的數(shù)學(xué)思想，沒有一個良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，對數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)提升不到位。很多學(xué)生從初中到高中的過渡不夠順暢，一道道門檻就把他們攔在數(shù)學(xué)大門之外，使其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心磨滅殆盡。文章就基于核心素養(yǎng)理論體系如何培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做了一些研究。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)習(xí)慣;數(shù)學(xué)思想

第一次接觸核心素養(yǎng)的理念是2014年印發(fā)的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，意見要求以核心素養(yǎng)為綱，通過各部門協(xié)同配合，從整體上推動教育各環(huán)節(jié)深層次的改革。

新理念走過了5個年頭，也在廣袤大地上不斷生根發(fā)芽，茁壯成長。我們一線教師，作為理論最直接的傳導(dǎo)者，從接觸理論、消化理論到應(yīng)用理論無疑是經(jīng)過一個個挑戰(zhàn)走過來的?，F(xiàn)在的教學(xué)少了剛開始的生搬硬套、囫圇吞棗，以學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展為依托，積極推行教育改革，在這期間也鍛煉了教師的核心素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比發(fā)生了比較大的變化，具體表現(xiàn)在以下幾點。

1.初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語言方式表達(dá)，而高中數(shù)學(xué)一開始就觸及抽象的幾何語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、空間立體幾何等。所以在教學(xué)中，要注重提高學(xué)生正確認(rèn)識和理解抽象概念的核心素養(yǎng)能力。

2.高中數(shù)學(xué)的思維方法更理性。初中數(shù)學(xué)用統(tǒng)一的模式即可解決很多問題，比如因式分解、證明三角形全等等。但是在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想更重要，如果不思考，那永遠(yuǎn)都學(xué)不好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，升華核心素養(yǎng)。

3.初中講求一題多練，熟能生巧，練得多了，成績必然提高。高中要告別初中的“題海戰(zhàn)術(shù)”，做很多題不一定能學(xué)好，如果做到了舉一反三，多題一練，多思考多總結(jié)多歸納，那基本具備了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

基于以上特征的變化，就高一新生的數(shù)學(xué)教學(xué)談一談在理論指引下的所思所悟。

一、基于核心素養(yǎng)學(xué)生興趣與文化修養(yǎng)的培養(yǎng)

傳統(tǒng)教法，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)猶如“洪水猛獸”，四本必修的教材，迫使教師的教學(xué)要趕進(jìn)度，但是學(xué)生的理解能力又不能及時跟上，在此背景下如何找到一個平衡點？培養(yǎng)興趣就是一個很重要途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)史對學(xué)生的正向影響，用這個工具來強(qiáng)化學(xué)生人文底蘊(yùn)的核心素養(yǎng)提升。

《2017年數(shù)學(xué)高考考試大綱》在能力要求內(nèi)涵方面增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)胤从硵?shù)學(xué)歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、人格魅力等，這些因素與學(xué)生核心素養(yǎng)的提升是正相關(guān)的。

比如高一數(shù)學(xué)第一章“集合的概念和表示方法”，其中涉及集合的創(chuàng)始人——康托爾。他由于首創(chuàng)“集合”這一概念，遭到當(dāng)時很多數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑，加上一些理論長期得不到證明，與另外一名知名數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克的理論尖銳對立，精神上屢遭受打擊，他得了第一次精神崩潰。

他由于精神沮喪，不能很好地集中研究集合論，從此深深地卷入神學(xué)、哲學(xué)及文學(xué)的爭論而不能自拔。不過每當(dāng)他恢復(fù)常態(tài)時，他的思想總變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他集合論的工作。

隨著時間的推移，人們逐漸認(rèn)識到集合論的重要性。后來數(shù)學(xué)家希爾伯特高度贊譽(yù)康托爾的集合論是“數(shù)學(xué)天才最優(yōu)秀的作品”“是人類純粹智力活動的最高成就之一”“是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。如此勵志的感人故事，既幫助學(xué)生增加了歷史知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生從中體悟到學(xué)習(xí)、理解、運用科學(xué)知識的重要性。

數(shù)學(xué)不是枯燥無味的，每一位數(shù)學(xué)家的背后都能看到他們高貴的科學(xué)精神和社會擔(dān)當(dāng)?shù)群诵乃仞B(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所涉及的部分?jǐn)?shù)學(xué)史及案例，比如函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，從伯努利提出，直到布爾巴基學(xué)派集合論的出現(xiàn)，有代表性的數(shù)學(xué)家就有近二十位給了相應(yīng)的定義，其間的歷史精彩紛呈。

二、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)習(xí)慣培養(yǎng)

高一的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有得到系統(tǒng)培養(yǎng)，如書寫潦草、漏字、錯字，漏掉數(shù)字或運算符號等。還有些學(xué)生計算粗心大意，經(jīng)常出錯，計算后也不檢查，不驗算，思維不嚴(yán)密，思路沒有邏輯性。

所有這些現(xiàn)象都是由于沒有好的數(shù)學(xué)習(xí)慣造成的。不培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會嚴(yán)重地影響他們的后續(xù)學(xué)習(xí)。如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生的思維更有邏輯性，更全面完善，可以從以下三方面著手。

（一）審題閱題的核心素養(yǎng)

解題從審題開始，這是最重要、最關(guān)鍵的一步。分析問題、解決問題的能力在審題中已經(jīng)體現(xiàn)。同學(xué)們常常把看錯題、看漏條件當(dāng)作“粗心大意”，這其實是綜合能力不高的表現(xiàn)。故應(yīng)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合能力，高度關(guān)注學(xué)生的審題能力。

在教學(xué)過程中，教師要設(shè)計鋪墊一定的思維臺階，引導(dǎo)學(xué)生思考，展現(xiàn)推理過程。讓學(xué)生在經(jīng)常的訓(xùn)練中掌握判斷、推理方法，逐步地實現(xiàn)獨立思考問題，解決問題。

（二）規(guī)范答題的核心素養(yǎng)

答題規(guī)范，就是要根據(jù)題目要求，清晰明了地書寫步驟。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。但是有很多學(xué)生大而化之，不重視過程，必要的過程少寫甚至漏寫，只看重結(jié)果。這樣顯然不行，好的過程應(yīng)該是，該有的有，不該有的沒有。

過程規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答，扣準(zhǔn)得分點。因此，教師在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習(xí)慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學(xué)生獨自動手進(jìn)行規(guī)范求解，教師不能越俎代庖。

（三）題后反思的核心素養(yǎng)

只有不斷總結(jié)反思，才能不斷超越自我。解題同樣需要反思，我們可以反思一個階段的學(xué)習(xí)成果，解題的方法、思路等。

習(xí)慣是一種能量的儲蓄。養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人，要比那些沒有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說過：“起先是我們造成習(xí)慣，后來是習(xí)慣造成我們。”因此，教師一定要從嚴(yán)、從實、從點滴抓起，并將習(xí)慣培養(yǎng)貫穿在整個教學(xué)過程中，要堅持嚴(yán)格要求，示范誘導(dǎo)，反復(fù)訓(xùn)練，同時要善于抓住教育契機(jī)，只有這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

三、基于核心素養(yǎng)下的習(xí)題教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教與學(xué)離不開習(xí)題，除了新授課，第二重要的要數(shù)習(xí)題課了，數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生一定做了大量的習(xí)題。如何在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？

（一）注重原生態(tài)問題的習(xí)題教學(xué)

數(shù)學(xué)源于生活，人為略去文化背景，只剩下枝干，那不叫“數(shù)學(xué)”，至多稱之為“算數(shù)”。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、科學(xué)精神等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開在社會生活中遇到問題的探究過程，現(xiàn)實生活中的一些應(yīng)用問題就是原生態(tài)的理想“平臺”。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想、科學(xué)方法教育

古語云：“授之以魚，只供一飯之需;授之以漁，則終身受用無窮?！闭f明方法更重要。在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中加強(qiáng)科學(xué)方法的教育，不僅能使學(xué)生體會、認(rèn)識和掌握科學(xué)的思維方式，而且能逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，提升科學(xué)精神。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性積累學(xué)科，其概念和方法具有延續(xù)性，具有豐富多彩的思想方法，比如數(shù)形結(jié)合、類比推理等，應(yīng)將這些方法滲透在教學(xué)中，內(nèi)化為學(xué)生自己的方法，成為學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）注重數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)

新課標(biāo)對數(shù)學(xué)視圖能力提出了較高要求：要求能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能對圖像進(jìn)行分解、組合;運用圖像，形象地揭示問題本質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想方法放到很重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的意識，要了解“數(shù)”所表達(dá)的內(nèi)涵，更要了解“形”所體現(xiàn)的外延。

教學(xué)中要滲透“思想高于一切”的理念。比如高一數(shù)學(xué)有很多二次函數(shù)、分段函數(shù)求值域的問題，有圖才有真相。要有意識地啟發(fā)學(xué)生的思維，不要被禁錮在條條框框之內(nèi)，只有讓學(xué)生在這種思想中嘗到了甜頭，養(yǎng)成了習(xí)慣，使他們在想問題的時候，腦海中第一時間冒出了這個思想，那么學(xué)生的思想意識提高了，體驗到成就感了，自然而然人生價值核心素養(yǎng)也得到升華。

形數(shù)理論的創(chuàng)始人畢達(dá)哥拉斯，到后來的尼可麥丘以及稍后的泰恩，討論了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等），體現(xiàn)出數(shù)學(xué)美。

例：依次計算數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1， …的前四項值，由此猜測a_n=1+2+3+？+（n-1）+n+（n-1）+？+3+2+1的結(jié)果，并加以證明。

中小學(xué)都在喊“減負(fù)”，高中對學(xué)生的素質(zhì)要求卻越來越高。在整個高中階段，高一是至關(guān)重要的階段，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段。

在教學(xué)中，不能忽略學(xué)生主體發(fā)出的任何信息，教學(xué)要符合新的教育改革方向。核心素養(yǎng)課題就給了我們一個明確的方向，教學(xué)生知識的同時，傳授他們必要的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們科學(xué)的求知精神，提升他們的核心素養(yǎng)，才能為社會、為國家培養(yǎng)出可持續(xù)發(fā)展人才。

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