陶春鴿

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決數(shù)學(xué)問題一直是困擾學(xué)生的難題，有時(shí)學(xué)生在解題過程中無(wú)從下手。幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效運(yùn)用幾何直觀教學(xué)，能生動(dòng)形象地展示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)問題由抽象變具體，極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;應(yīng)用;課堂教學(xué)

幾何直觀是指借助幾何圖形的形象關(guān)系激發(fā)學(xué)生對(duì)抽象事物的直觀感知，即利用圖形語(yǔ)言將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。幾何直觀不僅是一種學(xué)習(xí)方法，更是一種學(xué)習(xí)能力，具體表現(xiàn)為學(xué)生運(yùn)用圖形語(yǔ)言思考問題的能力、思維發(fā)散能力和洞察能力等。

一、借助直觀圖示培養(yǎng)形象思維

“形象思維”又被稱為“直感思維”，這種思維形態(tài)將具體的圖形作為思想內(nèi)容，有利于發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀。幾何直觀指根據(jù)圖像的直接特點(diǎn)，把直接觀察到的圖形表面現(xiàn)象與抽象的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來(lái)，即結(jié)合形象思維與抽象思維表現(xiàn)問題本質(zhì)，培養(yǎng)兒童獨(dú)立思考的能力。通過“直觀模型”不僅有利于提升兒童思考問題與分析問題的積極性，而且可以促進(jìn)兒童思維能力的發(fā)展。

1.化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，借助直觀圖示能夠達(dá)到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的效果。

例如，在“打電話”一課的教學(xué)過程中，教師在上課前提出問題：星期天，李老師需要讓7位學(xué)生到學(xué)校，如果采用打電話通知學(xué)生來(lái)學(xué)校的方式，通知一位學(xué)生需要1分鐘，那么怎樣能夠快速地通知所有的學(xué)生呢？通知全部學(xué)生需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？請(qǐng)每位同學(xué)大膽思考一下。教師剛拋出問題，學(xué)生們就開始探討起來(lái)，得出的答案分別有“7分鐘、6分鐘、1分鐘”，等等。同時(shí)，教師提出引導(dǎo)問題“這么多答案，到底哪一個(gè)是正確答案呢？哪位同學(xué)能夠證明一下自己的答案是正確的呢？”然后教師采用示意圖的方法將抽象問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

大部分學(xué)生在描述自己的思考過程時(shí)，都采用了圖示法（如圖1）。

這樣就能夠簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)學(xué)生在示意圖中還能發(fā)現(xiàn)一些其他的規(guī)律，比如：第二分鐘以后，接收到通知的人數(shù)是前一分鐘的2倍。教師在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用直觀圖示描述通知電話的過程，輔助學(xué)生思考問題。學(xué)生們采用直觀的學(xué)習(xí)方法找出問題的答案，提升自己的形象思維能力。

2.化模糊為清晰

幾何直觀能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用最直觀的方式展現(xiàn)出來(lái)，從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。繪制圖形屬于直觀體驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力，因此培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的最根本方法是培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形，以此培養(yǎng)繪制圖形的能力。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繪制圖形，讓學(xué)生明白繪制圖形的根本并不在于形似，而是在于幫助自己梳理邏輯，理解問題。

例如，在“倍的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)過程中，教師可設(shè)置森林舞會(huì)活動(dòng)的教學(xué)情景，“小老虎的數(shù)量是小獅子的2倍，小兔子的數(shù)量是小老虎的2倍”。然后引導(dǎo)學(xué)生使用自己喜歡的圖形代替森林中的動(dòng)物，表示出其中的倍數(shù)關(guān)系加以計(jì)算。由此，教師輕松地將具體數(shù)字與倍數(shù)聯(lián)系起來(lái)，也有助于學(xué)生理解“倍數(shù)”。最重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可根據(jù)自己的喜好選擇相關(guān)的元素，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)與主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二、借助直觀操作發(fā)展直觀思維

直觀思維是指一種可以不經(jīng)過人們逐步分析，根據(jù)現(xiàn)象快速地做出合理性猜測(cè)的思維。跳躍性是直觀思維與幾何直觀共有的特點(diǎn)，但直觀思維是在切身體驗(yàn)中培養(yǎng)出來(lái)的。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)為小學(xué)生提供大量可供操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的多個(gè)感官同時(shí)參與到學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，以此來(lái)培養(yǎng)他們的直觀思維。

1.建立知識(shí)體系

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)過程中，一位教師首先提出問題：“一套書共14本，李老師一次買了12套，估算一下李老師共買了多少本書呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生估算書本數(shù)量后，應(yīng)進(jìn)一步提出問題“能夠算出李老師共買了幾本書呢？”然后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用點(diǎn)子圖（如圖2）計(jì)算購(gòu)買的書本數(shù)量，同時(shí)記錄下自己思考的過程。學(xué)生在自己動(dòng)手的過程中，直接地發(fā)展了自己的直觀思維。

2.引導(dǎo)自主探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中進(jìn)行自主探究，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的高效化。

幾何直觀的本質(zhì)是指根據(jù)圖形激發(fā)學(xué)習(xí)者的想象力，利用圖畫簡(jiǎn)化并解決數(shù)學(xué)問題。因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力和幾何直觀能力。

三、借助數(shù)形結(jié)合發(fā)展圖形語(yǔ)言

華羅庚先生曾說(shuō)過：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀?！笨梢娖鋵?duì)數(shù)形結(jié)合的重視。數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，給人更直觀的感受，能夠在一定程度上降低小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解難度，能夠無(wú)形中提升小學(xué)生圖形語(yǔ)言能力和圖形推理能力。

例如，在“植樹問題”一課的教學(xué)過程中，教師可以提出這樣的問題：六年級(jí)的學(xué)生在一段長(zhǎng)為1000米的小路上植樹，如果每棵樹的間隔是10米，請(qǐng)猜猜要栽多少棵？有的學(xué)生回答100棵，也有的學(xué)生回答99棵，還有學(xué)生回答101棵，大家的意見并不統(tǒng)一。這時(shí)，教師建議學(xué)生們想辦法驗(yàn)證一下自己的猜想。有學(xué)生提出，先將題目簡(jiǎn)化為在長(zhǎng)為20米的小路上植樹，間隔10米一棵，一共要栽3棵;如果是在50米的小路上植樹，應(yīng)該栽6棵;還有學(xué)生畫出10厘米的線段圖來(lái)表示自己的想法，每隔1厘米畫一個(gè)線段，然后數(shù)線段上的點(diǎn)得出結(jié)果。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師鼓勵(lì)學(xué)生將自己的思維方式轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言來(lái)解答，將抽象的問題直觀化，然后從圖形中提取信息，找出其中的數(shù)量關(guān)系，那么問題也就迎刃而解了。

綜上所述，幾何直觀貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它能將隱蔽的問題明朗化，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助很大。教師在教學(xué)中可以從多角度開展幾何直觀教學(xué)，結(jié)合經(jīng)典例題的講解，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，拓寬學(xué)生解題思路，引導(dǎo)他們用幾何直觀進(jìn)行多解法解題，潛移默化提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮崇和. 幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2014，（08）.

[2] 孔凡哲，史寧中. 關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J]. 課程·教材·教法， 2012，（07）.

[3] 蔣碧云. “借形解數(shù)”：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力——“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)有感[J]. 云南教育（小學(xué)教師）， 2016，（11）.

[4] 何紅亞. 發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學(xué)理解中的作用——以四年級(jí)下冊(cè)《用畫圖的策略解決相遇問題》為例[J]. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2012，（08）.

責(zé)任編輯 王? ?慧