林方興

摘 要：隨著高效課堂模式的不斷推進和革新，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育形式下，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教師為主的教學(xué)模式，要有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，還要培養(yǎng)學(xué)生獨立自主分析問題解決問題的良好習(xí)慣，進而促使數(shù)學(xué)課堂效率得到顯著的提升。本文主要就問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：問題導(dǎo)學(xué)法;初中數(shù)學(xué);角平分線;轉(zhuǎn)化思想

在當(dāng)下的教學(xué)環(huán)境，應(yīng)當(dāng)注重課堂效率的提高，采用問題導(dǎo)學(xué)法可以在一定程度上轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思維，要對學(xué)生理解能力和自主能力進行啟發(fā)。問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂上的使用，可以幫助學(xué)生逐步解決問題中的各個“關(guān)卡”，并且可以歸還學(xué)生課堂主體的地位。

一、問題導(dǎo)學(xué)法特點

在課堂教學(xué)中運用問題導(dǎo)學(xué)法，要注重其核心在于“導(dǎo)”，具體來說，就是教師在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)活動開展的過程當(dāng)中提出各種問題，這些問題必須能促使學(xué)生積極主動加入討論?！皩W(xué)”就要求學(xué)生在問題討論的過程當(dāng)中可以具備發(fā)散性思維，要學(xué)生積極主動的發(fā)言，教師就必須不斷關(guān)注，及時修正自己的思想，促使學(xué)生深入的理解和掌握知識，并且要逐步幫助學(xué)生提高解決問題的能力。

二、問題導(dǎo)學(xué)法實例

例1 如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，

若AC=5，AD=2，求BC的長度。

簡析：認真閱讀本題條件，可以發(fā)現(xiàn)突破口就是角平分線，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，透過角平分線你能想到什么。顯而易見，角平分線最直觀的結(jié)論就是導(dǎo)致兩個較小的角相等，并且等于大角的一半。學(xué)生得出這個結(jié)論后，教師可以再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合其他條件思考，從而達到解決問題的目的。

解答：如圖，在CB上截取CE=CA，連接DE。

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD， 在△ACD和△ECD中，

∴△ACD≌△ECD（SAS）

∴∠A=∠DEC ，AD=DE，AC=CE

∵∠A=2∠B ∴∠DEC=2∠B

∵∠DEC=∠B+∠EDB

∴∠B=∠EDB ∴DE=EB

∴AD=EB ∵AC=5，AD=2

∴BC=CE+BE=AC+AD=7

點評：通過角平分線構(gòu)造角相等之后，教師引導(dǎo)學(xué)生想到構(gòu)造三角形全等，然后用輔助線添加一個全等條件，再借由全等三角形的性質(zhì)，把題目條件進行轉(zhuǎn)化應(yīng)用，學(xué)生通過思維的發(fā)散就水到渠成完成題目的解答。

例2 如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，

∠BAD=∠BCD=60°，∠CBD=55°，∠ADB=50°，求∠AOB的度數(shù)。

簡析：本題的已知條件都是角的度數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

思考如何使用角的度數(shù)。學(xué)生思考后很容易發(fā)現(xiàn)△ABD和△BCD中的兩個角度數(shù)都有了，可以順利求出∠ABD和△CDB的度數(shù)。然后借由求出的度數(shù)，讓學(xué)生發(fā)散思維，思考已知條件中的角的度數(shù)是否還有什么隱藏信息，從而引導(dǎo)學(xué)生討論。

解答：∵∠BAD=60°，∠ADB=50° ∴∠ABD=180-∠BAD-∠ADB=70° 同理∠BDC=65°

如圖，延長線段AD，AB，分別作CE⊥AB，CF⊥BD，CG⊥AD。

∵∠ADB=50°，∠BDC=65° ∴∠CDG=180°-∠ADB-∠BDC=65°

同理 ∠CBE=180-∠ABD-∠DBC=55°

∴DC平分∠BDG，BC平分∠DBE?！郈F=CG ，CE=CF ∴CG=CE

∴AC平分∠DAB ?∴∠OAB= ∠DAB=30° ∵∠ABD=70°

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABD=80°

點評：學(xué)生通過求出∠ABD和∠BDC的度數(shù)，很容易發(fā)現(xiàn)DC和BC都是△ABD的外角平分線。然后很自然的可以想到角平分線的性質(zhì)，再使用逆定理可以得出AC平分∠DAB，從而得到最關(guān)鍵的角，∠OAB的度數(shù)，則此題得解。教師在引導(dǎo)時要注意學(xué)生的思路，適時點撥，盡量讓學(xué)生自己討論，得出結(jié)論。

綜上所述，要引導(dǎo)學(xué)生對于題目進行積極主動的探索，獲得行之有效的解題能力，教師要在問題提出上下功夫，確保提出的問題具有探索性，既不讓學(xué)生一眼得出結(jié)果，又能引發(fā)學(xué)生的思考、討論。與此同時，教師在課堂教學(xué)活動過程中還要不斷關(guān)注學(xué)生，留意學(xué)生在思考時冒出的思想火花，積極培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、分析問題能力，最終達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的目的。