朱翠萍

【摘 ? 要】 ?課改形勢下的小學數(shù)學教學，如果僅僅依靠現(xiàn)成的數(shù)學教材來照本宣科進行教學的話，教學的效果肯定是不盡人意的，如何將數(shù)學知識通過教師行之有效的教學方式來傳授給學生，這是我們每位數(shù)學老師都應該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學表征便應運而生。本文就小學數(shù)學表征的教學進行了探討與闡述。

【關鍵詞】 ?小學數(shù)學;教學表現(xiàn);實踐意義

課改形勢下的小學數(shù)學教學，如果僅僅依靠現(xiàn)成的數(shù)學教材來照本宣科進行教學的話，教學的效果肯定是不盡人意的，如何將數(shù)學知識通過教師行之有效的教學方式來傳授給學生，這是我們每位數(shù)學老師都應該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學表征便應運而生，比如解決應用問題時，不僅需要學生有一定的運算能力，還需要有一定的表征策略，它們之間相互作用，而且不同的學生也有不同的表征策略。

一、教學表征概述

在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師通常以二次處理的形式來處理教學內(nèi)容。二次處理后的教學形式被稱作“教學表征”，實質上，它是將書面學習知識的內(nèi)容轉換成學生很容易學習和理解的方式。教學表征的形成過程首先是教師對教科書的重要內(nèi)容進行分析和理解，然后思考如何呈現(xiàn)和表達教學知識的內(nèi)容，它包括模擬、隱喻、舉例、演示、展示和解釋等形式，這些表征形態(tài)其實是教師對教材內(nèi)容的“信息轉碼”，將教材中的內(nèi)容轉換成學生比較容易讀取的“碼”，以幫助學生更好地理解數(shù)學知識。

教學表征應具有學科專一性、不可區(qū)分性和可轉換性。學科專一性是指教學表征的確定是基于學科專業(yè)知識的，數(shù)學有其自身的教學表現(xiàn)形式，語文也有其自身的教學表現(xiàn)形式。知識的傳授需要以一定的教學呈現(xiàn)形式，可轉換性指教學相同的知識內(nèi)容時，可以通過不同的教學形式來表現(xiàn)，至于采取何種表征形式這主要取決于學生的接受和理解能力。

二、小學生在數(shù)學表征上的差異

學生之間的差異是客觀存在的，特別是對于一些學習有一定困難的學生，他們更加喜歡直接表達或圖畫策略來解決問題，當要求他們運用數(shù)學知識解決具體問題時，他們更喜歡用圖片表征來解決問題，這往往會導致錯誤，因為解決問題的方式有很多種，用什么表征形式來解決什么樣的問題非常重要，因為正確的表征可以有效地解決數(shù)學問題，表征形式的選擇對問題的解決有著非常直接的影響，不同的表征也會導致不同的解答過程，直接重復內(nèi)容的表征形式更有可能導致學生解決問題的錯誤發(fā)生。對于不同的學生，優(yōu)等生和學困生會使用不同的表征形式。比如，圖片表征的形式可以很好地幫助優(yōu)等生正確地解決問題，而對于學困生來說，圖片表征的形式往往更容易讓他們犯錯。

當然，隨著年級的提高，高年級學生在解決數(shù)學問題時更多地使用問題策略，而低年級學生在策略上可能仍停留在直譯模式，但他們也會意識到問題表征策略的影響力，在數(shù)學表征的認知策略上，他們也會逐步完善。

三、小學數(shù)學表征的實踐

1.建立數(shù)學表征儲備，實施多元化教學

小學數(shù)學教學的過程中，教師要能夠提供多樣化的教學表征，使學生對于教學表征的選擇不受限制。一般情況下，一個教學表征形式只能說明數(shù)學內(nèi)容的一個方面，為了使學生能夠掌握問題的所有特征，就需要引導學生采用多種表征形式進行解釋，這就需要一定的教學表征儲備。例如，分數(shù)的初步認識通常采用“分餅法”，讓學生理解分數(shù)的整體和部分關系的含義，但不能將分數(shù)的含義表示為一個比、除法或是作為數(shù)的一種。因此，應該使用其他表征方法來進一步彌補知識的不足，實施多元化教學。

2.結合學生學情，提高表征針對性

數(shù)學表征必須具有“針對性”才能取得令人滿意的效果，數(shù)學表征的“針對性”具體說來主要體現(xiàn)在以下三層含義：（1）不同的數(shù)學內(nèi)容應該有不同的數(shù)學表征形式;（2）針對不同的學生群體應該使用不同的教學表征;（3）結合不同的教學階段應該采用不同的教學表征。所以，我們數(shù)學老師要能夠結合學生的學情，有針對性地選擇最合適的表征形式，以更好地幫助學生對數(shù)學知識形成有效的理解，并能夠針對教學內(nèi)容判斷不同數(shù)學表征的利與弊。

例如，在十以內(nèi)數(shù)的認識與加減運算的教學中，這些數(shù)學內(nèi)容的教學對象是低年級的學生，他們理解數(shù)的速度比較慢，對于加法和減法運算的邏輯思維能力也比較差。因此，在選擇數(shù)學表征時，應該有一定的針對性。例如教學“7+7”的運算時，教師通常使用實物表征的形式，7個蘋果加上7個桃子一共有多少個水果？對于理解能力較強的學生來說，這種表征形式完全可以幫助他們掌握7+7的運算，但是對于那些理解能力相對較差的學生來說，他們?nèi)匀挥悬c模棱兩可。這時，我們可以用“錢幣法”來幫助學生加深理解，因為小學生對錢幣的認識往往比較敏感，他們對于錢幣的加總能力要強于他們的運算能力。我們可以用這一點來引導學生理解數(shù)學運算。7元加7元等于14元，學生們一下子就能說出來，通過對“水果”和“元”的概念轉換，學生就可以完全掌握了。

3.引導學生應用知識，掌握數(shù)學表征策略

對于小學數(shù)學教學來說，引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題是一個非常重要的教學過程。數(shù)學應用題通常是以生活中的真實事件和數(shù)學中的數(shù)量關系為主題，以書面語言的表征形式要求學生進行問題的解決。所以，針對數(shù)學應用題的教學設計也有一定的要求，要科學合理地設計數(shù)學問題，要結合學生的具體情況和能力，使學生了解數(shù)學的基本規(guī)律的同時，學習到相應的數(shù)學知識。數(shù)學問題的解決通常包含兩個部分：表征和操作，兩者相輔相成。但我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，很多學生有一定的數(shù)學問題解決能力，他們能夠讀懂描述的文本，但是卻不能很好地運用數(shù)學知識正確地解決問題，這就是由于這些學生在應用題問題表征上遇到了困難，所以，我們要引導學生掌握數(shù)學表征的策略，從而提高自己問題解決的能力。

總之，數(shù)學表征不僅是數(shù)學教學的一部分，也是理解數(shù)學的一種教學手段，數(shù)學知識可以采用學生可以接受的方式進行傳授，但是，我們要設法在學生學習數(shù)學基礎知識的同時，進一步提高學生的理解能力，而數(shù)學表征不失為是學生容易接受的方式之一，所以在小學數(shù)學教學中，應充分發(fā)揮教學表征的作用，提高數(shù)學教學的效率。