張春花

【摘要】在初中數(shù)學教學中，教師不僅要講解教材上的一些例題，而且要注重數(shù)學思想和方法的傳授。文章首先列舉了初中數(shù)學中常見的數(shù)學思想，隨后提出了開展數(shù)學思想方法訓練應當遵循的基本原則以及具體的教學實踐策略，為培養(yǎng)學生數(shù)學思維提供了一定的借鑒。

【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)學思想;數(shù)形結合;訓練方法

一、引言

數(shù)學思想具有較強的概括性和普遍性，數(shù)學方法則具有較強的操作性和具體性。在初中數(shù)學教學中，將數(shù)學思想和數(shù)學方法結合起來，讓學生在學習數(shù)學知識的過程中不僅要“知其然”，而且要“知其所以然”，這才是初中數(shù)學教學的根本目的。當前仍然有部分初中數(shù)學教師在教學時還是沿用以往的教學模式，照本宣科地講解例題，進行習題訓練。學生雖然在短時間內掌握了知識，但是隨著新知識的增多，很快遺忘了舊知識，學習壓力也隨之增加。因此，初中數(shù)學教師要以教材知識的講解為基礎，以數(shù)學思想和方法的教授為核心，培養(yǎng)出“會學習”的學生。

二、初中數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想

（一）數(shù)形結合

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結合是根據(jù)數(shù)形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想。數(shù)形結合思想的實質就是抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，抽象思維與形象思維相結合。代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結合思想可以使學生從不同的側面理解問題，有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，特別是一些難度較大的數(shù)學問題，通過數(shù)形轉換、數(shù)形結合，往往能夠化繁為簡，降低學生學習和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數(shù)學問題時有時會遇到多種情況，這就需要學生對各種情況進行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，把數(shù)學的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個數(shù)學教學過程。

（三）函數(shù)與方程

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系轉化為方程或方程組等數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數(shù)學思想方法，是內容與思想方法的二位一體。

三、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的實施原則

（一）滲透性原則

初中數(shù)學教師在開展數(shù)學思想和方法訓練時，要注意將其融入到日常教學中，自然而然地進行滲透，讓學生潛移默化地接受和掌握常用的數(shù)學思想、數(shù)學方法，并且能夠在自主學習和做習題練習時加以運用，真正將數(shù)學思想、數(shù)學方法內化為學生的一種技能。例如，教師在設計教案時，就要結合初中數(shù)學教材內容，有意識地運用分類討論、數(shù)形結合、化歸等數(shù)學思想和方法，一方面可以豐富教學模式，活躍課堂氛圍，另一方面可以讓學生認識到運用數(shù)學思想和方法能夠降低學習難度，強化知識理解的優(yōu)勢，進而培養(yǎng)學生主動學習和運用數(shù)學思想與方法的積極性。

（二）系統(tǒng)性原則

初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想和方法有多種，例如符號與變元、函數(shù)與方程、分類討論等等。這些數(shù)學思想和方法的適用條件、分析方法各有特點，需要教師加以區(qū)分，并能夠結合教學重難點知識，有選擇地運用某一種數(shù)學思想和方法。例如，教師在進行某一種數(shù)學思想和方法訓練時，考慮到學生學習和理解起來具有一定的難度，就需要利用幾節(jié)數(shù)學課對這種數(shù)學思想進行強化、鞏固，在學生腦海里構建起一個完整的體系，讓學生對數(shù)學思想的使用條件、應用方法等熟練掌握，有自己的理解，這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學思想和方法的實用價值。

（三）循序漸進的原則

初中數(shù)學知識具有較強的前后聯(lián)系性，總體上是按照由簡單到復雜、由淺顯到深奧的層次排列的。教師在進行數(shù)學思想和方法的訓練時，也要遵循這一客觀規(guī)律，從個別推導到一般，從具體到抽象，從感性到理性，讓學生在這一學習過程中掌握數(shù)學學習的方法，從在教師的指導下被動學習循序漸進地轉變?yōu)閼{借數(shù)學思想和方法進行自主探究，在從“學會”向“會學”轉變的過程中實現(xiàn)數(shù)學學習能力的提升。

四、初中數(shù)學思想和方法的訓練

（一）將數(shù)學思想與方法滲透到教案中

教師在課前準備學案時，應當結合教材內容，明確本節(jié)課需要講解的重難點知識，然后結合以往教學經(jīng)驗選取一些恰當?shù)臄?shù)學思想和方法。例如在學習“直線與圓的位置關系”這部分內容時，教師可以采取數(shù)學思想和方法中的“分類討論”方法，讓學生嘗試歸納直線與圓有哪幾種位置關系，并要求學生列舉生活中的一些實例。在這種滲透式的數(shù)學思想方法訓練中，教師并不直接告訴學生如何運用數(shù)學思想和方法，而是讓學生在學習過程中自己進行體驗，感受運用數(shù)學思想和方法的優(yōu)勢，進而加深理解和強化應用。

（二）在課堂中進行數(shù)學思想和方法教學

在課堂教學中，教師也要嘗試創(chuàng)新教學模式，通過營造特定的情境氛圍或進行口頭引導，讓學生主動探究和嘗試應用數(shù)學思想和方法。例如，可以應用小組合作學習模式，讓3-5名學生組成一個學習小組，對某一章節(jié)中所有的重要知識點進行整理、歸類，并采用思維導圖的方式將這些重難點知識串聯(lián)起來。這種歸納概括的數(shù)學方法不僅讓學生重新溫習了一遍本周所學的重要數(shù)學知識，達到了“溫故而知新”的學習效果，而且有助于學生總結運用數(shù)學思想和方法的經(jīng)驗。

（三）在習題訓練中進行數(shù)學思想方法指導

在初中數(shù)學教學中，習題訓練是必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是學生對所學數(shù)學思想和方法進行訓練運用的關鍵，主要可以分為兩個模塊。其一是在解題過程中，如果有個別習題難度較大，教師需要通過引導、啟發(fā)的形式，讓學生嘗試運用一些所學的數(shù)學思想和方法，換一個角度或思路，看看能否解答練習題。在解題過程中，學生對數(shù)學思想和方法的運用有了更加深刻的理解。其二是在講題過程中，教師不僅要針對某一道習題進行講解，而且要總結這一類題目的解題方法，舉一反三，推而廣之，將數(shù)學思想和方法應用到其他類似的習題中。

五、初中數(shù)學教學中優(yōu)化數(shù)學思想和方法訓練的其他建議

（一）注重教學觀念的轉變

初中數(shù)學教師在課堂教學中進行數(shù)學思想和方法的訓練時，除了要結合教材知識，科學選擇與之對應的數(shù)學思想、數(shù)學方法，還必須轉變個人的教學觀念，讓學生主動接受和運用數(shù)學思想和方法。例如，以往很多數(shù)學教師習慣用灌輸式的授課模式，甚至將數(shù)學思想和方法也作為一種教學知識直接講解給學生，導致學生不能明白數(shù)學思想和方法的適用情況，難以理解數(shù)學思想和方法的真諦。教師要樹立以學生為中心的觀念，讓學生在主動參與課堂學習的過程中，掌握不同數(shù)學思想、數(shù)學方法的異同點、適用情況和分析方法，提高數(shù)學思想和方法訓練成效。

（二）提高教師學習能力

初中數(shù)學教師只有具備一定的學習能力，才能將數(shù)學思想和方法教授給學生。應當注意到，初中生數(shù)學基礎相對薄弱，對于一些概括性較強的數(shù)學思想理解和運用起來具有一定的難度。如果教師不能使用恰當?shù)慕虒W方法，很有可能導致適得其反的教學效果。數(shù)學教師要通過加強自我學習，將這些數(shù)學思想、方法巧妙地融入到日常教學中，找到重要數(shù)學知識和思想方法的結合點，指導學生熟練運用數(shù)學思想、方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解題能力。

（三）嘗試多種數(shù)學思想和方法交替運用

通過上文分析可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想、數(shù)學方法有多種，其中比較典型的有分類討論、歸納概括、數(shù)形結合等。數(shù)學教師在進行教學時，應當嘗試運用多種數(shù)學思想和方法，以免課堂教學變得單一、枯燥，也有助于激發(fā)學生的學習積極性。但是要注意，應當在學生完全掌握一種數(shù)學思想和方法后再教授另一種，這樣可以幫助學生進行消化、吸收，并且實現(xiàn)數(shù)學思想和方法應用水平的提升。

六、結語

在初中數(shù)學教學中，理論知識的講解是基礎，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，以及對數(shù)學思想、數(shù)學方法的理解和運用，為學生的自學以及今后的學習奠定扎實的基礎。初中數(shù)學中包含的數(shù)學思想和方法有多種，教師需要針對教學內容和學生實際情況，恰當?shù)剡x擇數(shù)學思想和方法的訓練模式，讓學生在潛移默化、循序漸進中學會運用數(shù)學思想和方法，促進數(shù)學學習能力的提升。

【參考文獻】

[1]張燕.數(shù)學思想，日常滲透——初中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的策略與途徑[J].數(shù)學大世界（下旬版），2017（02）：33.

[2]李元忠.凝聚思想，匯聚能力——淺談數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的重要性[J].教育界（基礎教育研究），2014（06）：103.

[3]熊芬.數(shù)學思想方法在初中課堂上的滲透策略——基于浙教版八上“探索勾股定理（2）”的教學實踐[J].數(shù)學教學通訊，2018（02）：18-20，23.