黃蓉蓉

摘 ?要：課堂教學(xué)中，教師要及時(shí)“理睬”學(xué)生的差錯(cuò)資源，讓學(xué)生“理會(huì)”差錯(cuò)資源的來龍去脈，通過教師的“理答”，引導(dǎo)學(xué)生將差錯(cuò)“理整”，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，進(jìn)而讓學(xué)生“理解”差錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)少錯(cuò)乃至不錯(cuò)的目的?？梢?，在這一系列的過程中，“理錯(cuò)教學(xué)”要求教師既要理解、關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，更要洞察錯(cuò)誤背后的“真相”，引導(dǎo)學(xué)生注重反思和整理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然生長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤成因分析;理錯(cuò)教學(xué);實(shí)施策略

小學(xué)階段，學(xué)生的運(yùn)算能力在諸多能力中有著不可動(dòng)搖的地位，其“實(shí)用價(jià)值”與“基礎(chǔ)學(xué)力價(jià)值”是成為“不倒翁”的原因。但是學(xué)生在進(jìn)入高段學(xué)習(xí)之后，計(jì)算水平的差異性越來越明顯，特別是五年級(jí)上冊小數(shù)的乘除法計(jì)算，無論是口算還是豎式計(jì)算，都一直困擾著教師和學(xué)生。因此，教師如何直面紛擾、追根溯源、深入分析，進(jìn)行理錯(cuò)教學(xué)，便成為教師研究的方向。

一、小數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析

1. 知識(shí)性問題

（1）新舊知識(shí)間的相互抑制

學(xué)生的運(yùn)算能力具有層次性、發(fā)展性。因此之前存儲(chǔ)于大腦中的運(yùn)算知識(shí)和方法，其掌握的熟練和理解程度直接影響著后續(xù)的學(xué)習(xí)，即前攝抑制。如小數(shù)加法計(jì)算，小數(shù)點(diǎn)對齊，即數(shù)位對齊，而小數(shù)乘法教學(xué)時(shí)，學(xué)生易將此方法遷移，很難理解為什么末尾對齊。當(dāng)然，新的信息存儲(chǔ)重新構(gòu)成新的知識(shí)框架，也會(huì)對學(xué)生之前的學(xué)習(xí)產(chǎn)生倒攝抑制。如小數(shù)乘法的口算學(xué)習(xí)對小數(shù)加減法的影響。

（2）計(jì)算教學(xué)結(jié)構(gòu)的單一化

教師雖比較關(guān)注計(jì)算能力的基本功訓(xùn)練，但是“過渡訓(xùn)練、創(chuàng)新不足”是大家面臨的現(xiàn)實(shí)問題。曹培英老師刻畫出運(yùn)算能力的四面體結(jié)構(gòu)模型：基本口算、算法掌握、算理理解、運(yùn)算策略，該模型從四大要素的角度試圖揭示運(yùn)算能力的正確培養(yǎng)方式?？梢?，基本運(yùn)算只是計(jì)算教學(xué)的一小部分。而算法、算理共同構(gòu)成了運(yùn)算的奠基石，它們相輔相成。運(yùn)算策略是衡量學(xué)生運(yùn)算能力的核心因素，它包含對運(yùn)算信息的運(yùn)用處理、運(yùn)算方法的選擇、運(yùn)算過程的簡化及其自我評價(jià)。綜上所述，計(jì)算教學(xué)內(nèi)容是豐富的、形式是多樣的、目標(biāo)應(yīng)是多維的。

2. 心理因素的干擾

（1）注意力較低對知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的偏差

小學(xué)生注意的廣度和深度都處在發(fā)展階段，極易受到復(fù)雜信息的干擾。在進(jìn)行小數(shù)乘、除法豎式計(jì)算時(shí)，要進(jìn)行多次計(jì)算步驟，學(xué)生往往顧此失彼。如小數(shù)乘法中“積的小數(shù)位數(shù)”是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，最后這點(diǎn)睛一筆，極其容易出錯(cuò)。具體原因是多樣的，教師要因人而異、因題而異，精確“理答”。

（2）感知發(fā)展水平對算式特征把握的偏差

計(jì)算過程中，學(xué)生通過感受器官把數(shù)據(jù)和符號(hào)傳入到大腦皮層，再經(jīng)過大腦組織解釋之后輸出相應(yīng)的結(jié)果，而調(diào)查表明，小學(xué)生的感知發(fā)展水平并不完善。如：學(xué)生計(jì)算0.2×0.4時(shí)，容易錯(cuò)算成0.8;0.49÷7算成0.7……可見，學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往是選擇性地感知問題，因而忽略某些數(shù)和算式的特征。在空間知覺中，學(xué)生遇到形態(tài)相似的數(shù)字時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)覺，如運(yùn)算7.8+3.02時(shí)，學(xué)生很容易因誤看成2和8合起來是10導(dǎo)致數(shù)位不對齊而口算出錯(cuò)。

二、理錯(cuò)教學(xué)的實(shí)施策略

結(jié)合計(jì)算錯(cuò)誤成因分析，筆者根據(jù)“理錯(cuò)教學(xué)”的實(shí)施過程，從數(shù)學(xué)知識(shí)和兒童心理兩個(gè)視角對課堂教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)，提出一些可實(shí)施的策略，藝術(shù)地處理學(xué)生生成的差錯(cuò)、巧妙地彰顯差錯(cuò)的寶貴價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生真正參與到創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

1. 數(shù)學(xué)知識(shí)視角

（1）理清算理是核心

“課標(biāo)2011年版”對運(yùn)算能力的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的描述，其包含了運(yùn)算能力的三個(gè)主要表現(xiàn)特征：正確運(yùn)算、理解算理、方法合理，其中理解算理處于核心地位。教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，教材編寫旨在讓學(xué)生在具體情境中理解其運(yùn)算意義，并借助多種方法幫助學(xué)生理解和分析運(yùn)算過程。教學(xué)時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探尋出多種方法，如先轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的小數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算;或通過單位換算成整數(shù)乘法再計(jì)算。教師以此為契機(jī)，介紹豎式計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中小數(shù)乘整數(shù)積的變化規(guī)律。學(xué)生順勢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，新知看似“完美”習(xí)得。但是，教師繼續(xù)追問：“一位小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，結(jié)果可能是兩位小數(shù)嗎？”大部分學(xué)生卻解釋不清。此時(shí)，教師要及時(shí)“理睬”學(xué)生的問題，讓學(xué)生“理會(huì)”知識(shí)的來龍去脈。建議借助直觀圖“理解”算理，讓學(xué)生比較0.8×3與0.08×3的異同：縱向看，都可以先看作整數(shù)乘法8×3來計(jì)算，不同的是一個(gè)表示的是24個(gè)0.1，所以積是一位小數(shù)，另一個(gè)表示的是24個(gè)0.01，所以積是兩位小數(shù);橫向看，小數(shù)乘整數(shù)，計(jì)數(shù)單位不變，改變的只是計(jì)數(shù)單位的數(shù)量。在核心問題的探究下，理錯(cuò)教學(xué)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效度，引向知識(shí)的思維本質(zhì)。

（2）比較辨析強(qiáng)認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)、嚴(yán)密性高，因此，一味機(jī)械化地訓(xùn)練計(jì)算只會(huì)是一件耗時(shí)長、收效低的方式。教師要選擇合適的題目通過對比、辨析化解學(xué)生的誤會(huì)。如上面提到的例子：0.2×0.4，據(jù)了解，這些孩子對小數(shù)乘小數(shù)的口算方法已基本掌握，但是為什么還會(huì)出錯(cuò)？最主要的原因是其誤認(rèn)為是計(jì)算0.2×4，也就是小數(shù)乘整數(shù)。教師在教學(xué)時(shí)，如何正確地“理答”？同時(shí)呈現(xiàn)這兩道算式，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)癥結(jié)所在，兩個(gè)算式特征不同、計(jì)數(shù)單位不同，所以積也不同。當(dāng)學(xué)生再做到類似題目時(shí)，腦海里會(huì)自動(dòng)生成另一道對比題，增強(qiáng)對知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。

（3）估算檢驗(yàn)有必要

目前，學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)重準(zhǔn)確計(jì)算、輕估算，估算僅是出現(xiàn)在教材安排的幾個(gè)部位，點(diǎn)到為止。實(shí)際上學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，估算意識(shí)不強(qiáng)，因此明顯的錯(cuò)誤也沒能糾正。當(dāng)然，還有按題意要求，利用運(yùn)算法則進(jìn)行算式的檢驗(yàn)也只是流于形式。數(shù)學(xué)計(jì)算往往具有一定的規(guī)律，運(yùn)算也具有一定的流程，先估算再計(jì)算最后再驗(yàn)算，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。如教學(xué)小數(shù)除以小數(shù)的例題：7.98÷4.2，在嘗試列豎式計(jì)算前，先估一估結(jié)果是多少，很明顯結(jié)果大于1小于2。學(xué)生在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于第一次學(xué)習(xí)，所以小數(shù)點(diǎn)還不知道如何處理，有不少學(xué)生算出的結(jié)果是0.19，該答案除了與估算結(jié)果不符，也可以通過乘法初步驗(yàn)算，這里的兩位小數(shù)乘一位小數(shù)其結(jié)果只可能是三位小數(shù)，無法得到被除數(shù)。估算與驗(yàn)算兩相結(jié)合，即時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)數(shù)感，提高計(jì)算的正確率。

（4）反思診斷很關(guān)鍵

引導(dǎo)學(xué)生將差錯(cuò)“理整”，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，“理解”差錯(cuò)、不斷反思是一種必不可少的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。學(xué)生的反思水平直接影響著對錯(cuò)誤的理解程度。但是學(xué)生個(gè)體在心理方面和學(xué)習(xí)優(yōu)勢方面均存在差異。對同一題目，反思水平強(qiáng)的學(xué)生能夠借助錯(cuò)題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析整理，而反思水平弱的學(xué)生只是對問題進(jìn)行簡單的記錄，未能真正理清緣由，因此重復(fù)做錯(cuò)的可能性較大。教師通過學(xué)生的反思記錄本判斷學(xué)生的理解程度，并提供合適的幫助，如學(xué)生出現(xiàn)“積的末尾有0時(shí)，先劃掉了0，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”這類問題，如果其記錄的是“要先寫0，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”這般記憶式的反思，那教師就有必要對他進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或全班交流。追問一：末尾的0為什么要添上？追問二：末尾的0為什么又可以劃去？通過恰當(dāng)?shù)靥釂柡颓擅畹匾龑?dǎo)，直面問題的核心。學(xué)生通過錯(cuò)題的整理與反思，形成錯(cuò)題資源，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2. 兒童心理視角

（1）激發(fā)運(yùn)算學(xué)習(xí)的趣味性

有研究者指出，兒童在面對乏味的內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生疲勞，特別是連續(xù)地進(jìn)行單調(diào)的計(jì)算任務(wù)時(shí)，可能發(fā)生漏寫、錯(cuò)寫等計(jì)算錯(cuò)誤。根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，挖掘出學(xué)生感興趣的活動(dòng)、話題作為教學(xué)情境的主線，如學(xué)校的科技節(jié)活動(dòng)、童話節(jié)活動(dòng)中涉及的問題等，體會(huì)計(jì)算在生活實(shí)際中的運(yùn)用。訓(xùn)練形式也可以多種多樣，比如小數(shù)乘法的豎式計(jì)算的練習(xí)，可以是純粹的豎式計(jì)算，也可以是選擇題題型，考核學(xué)生對每一步算法的理解，還可以是豎式填空，推算出完整的豎式。形式不同、程度不同，給學(xué)生帶來的挑戰(zhàn)性也不同，學(xué)生較容易感受到計(jì)算的趣味性。

（2）提升兒童感知的準(zhǔn)確性

首先，學(xué)生對問題特征無法準(zhǔn)確把握時(shí)，就需要教師反復(fù)重復(fù)、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、對比分析，提升兒童的感知能力，特別是相近性、相似性問題。其次，改編易錯(cuò)題，定期開展計(jì)算比賽，讓學(xué)生在較穩(wěn)定的環(huán)境下測試。每次測試的題量、難度都有所遞增，結(jié)合多種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如正確率、測試時(shí)間、一次性做對的題數(shù)變化、錯(cuò)題的題數(shù)變化等方面，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算信心，同時(shí)提高學(xué)生注意力的穩(wěn)定性和分配能力。

（3）提高運(yùn)算能力的靈活性

運(yùn)算能力的培養(yǎng)最終也是對思維能力的提升，在教學(xué)時(shí)要適時(shí)地根據(jù)題型、問題背景指導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法解決問題。比如面臨實(shí)際問題時(shí)，首先考慮是近似答案還是精確答案，是選擇估算還是選擇準(zhǔn)確計(jì)算。其次，將合理選擇算法貫徹到筆算中，如2.4×1.2，這道題的計(jì)算除了可以列豎式外，還可以運(yùn)用運(yùn)算律對1.2進(jìn)行拆分，即用乘法拆成2.4×2×0.6，或者用加法拆成2.4×1+2.4×0.2，突顯運(yùn)算思維的推理成分，靠理解算理和靈活運(yùn)用算法來保證運(yùn)算正確，同時(shí)有利于提升學(xué)生的運(yùn)算策略水平。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨的各種差錯(cuò)，都應(yīng)在教師預(yù)料之中、情理之中，教師應(yīng)站立在知識(shí)的角度和兒童的立場去理解錯(cuò)誤的發(fā)生、智慧地理答，有效實(shí)施理錯(cuò)教學(xué)，幫助兒童從差錯(cuò)中獲得知識(shí)、掌握技能、善反思、善總結(jié)、提高思維水平。