張培勇

摘? ?要：文章通過(guò)分析醫(yī)學(xué)院校的“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩方面提出醫(yī)學(xué)院校“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)改革的措施，即合理安排“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容、豐富教學(xué)方法、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合理安排課程作業(yè)等。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)院校;“線(xiàn)性代數(shù)”;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法;案例式教學(xué)

“線(xiàn)性代數(shù)”是理工科專(zhuān)業(yè)一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課，是教育部工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)列出的重點(diǎn)基礎(chǔ)理論課之一，對(duì)于后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的重要理論基礎(chǔ)的奠定具有重要意義。學(xué)好“線(xiàn)性代數(shù)”，對(duì)于學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、掌握數(shù)學(xué)思維方法、提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都具有十分重要的意義。特別是隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，用“線(xiàn)性代數(shù)”方法解決實(shí)際問(wèn)題的思想已滲透到現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。“線(xiàn)性代數(shù)”以線(xiàn)性問(wèn)題為主要研究對(duì)象，應(yīng)用較為廣泛。對(duì)理工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“線(xiàn)性代數(shù)”的學(xué)習(xí)不僅關(guān)系到后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更關(guān)系到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的培養(yǎng)。因此，“線(xiàn)性代數(shù)”的教學(xué)作用不可小覷[1]。在醫(yī)學(xué)院校中，“線(xiàn)性代數(shù)”是醫(yī)學(xué)信息類(lèi)、醫(yī)學(xué)影像技術(shù)、制藥工程、食品安全等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生掌握代數(shù)知識(shí)和學(xué)習(xí)后續(xù)某些專(zhuān)業(yè)課程必不可少的理論基礎(chǔ)。由于“線(xiàn)性代數(shù)”并非醫(yī)學(xué)的專(zhuān)業(yè)課，且教師的課程教學(xué)相對(duì)單一，已越來(lái)越不能得到醫(yī)學(xué)院校學(xué)生的重視。因此，需要推進(jìn)醫(yī)學(xué)院?！熬€(xiàn)性代數(shù)”的教學(xué)改革。

1? ? 醫(yī)學(xué)院校“線(xiàn)性代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)現(xiàn)狀

“線(xiàn)性代數(shù)”課程的基本教學(xué)內(nèi)容是矩陣、行列式、二次型、線(xiàn)性空間和線(xiàn)性變換。課程涉及向量的線(xiàn)性相關(guān)性、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、矩陣的相似對(duì)角化、線(xiàn)性方程組的求解等知識(shí)，這都是將來(lái)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具和手段。一方面，在許多高校里面，還是沿用以往的教材，這些教材保持理科教材的框架，部分章節(jié)內(nèi)容多且抽象，課程的教學(xué)學(xué)時(shí)都很少，教師在上課時(shí)，急于教學(xué)進(jìn)度，每節(jié)課往往都是重視定理的推導(dǎo)，而忽視了定理出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用背景。另一方面，教授“線(xiàn)性代數(shù)”的教師基本都是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)出身，具有較強(qiáng)的理論知識(shí)和計(jì)算能力，但教學(xué)中往往參照自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)的內(nèi)容，沒(méi)有深入挖掘課程知識(shí)在學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域上的應(yīng)用，沒(méi)有考慮學(xué)生的具體專(zhuān)業(yè)背景和專(zhuān)業(yè)需求去制定符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)大綱、教案、課件和講稿等教學(xué)材料。在教學(xué)中不能將理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，而一味地去講比較抽象且枯燥的理論知識(shí)，使學(xué)生無(wú)法深刻了解所學(xué)內(nèi)容的作用和重要性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)此門(mén)課程不感興趣。此外，教師一般采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，運(yùn)用多媒體課件和板書(shū)。教學(xué)方法單一化，注入式地向?qū)W生灌輸知識(shí)，使學(xué)生一直處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。這種模式很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，甚至?xí)寣W(xué)生覺(jué)得課程無(wú)聊，出現(xiàn)上課玩手機(jī)、睡覺(jué)和看其他資料等現(xiàn)象?，F(xiàn)有教學(xué)模式基本都是教師通過(guò)理論課形式系統(tǒng)地傳授書(shū)本上的知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，且?guī)熒谡n堂以外很少有進(jìn)一步的交流。這不僅限制了學(xué)生的創(chuàng)新性思維發(fā)散，還會(huì)降低學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，更使得師生間的關(guān)系僅停留在課堂上。

2? ? 醫(yī)學(xué)院校“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)改革

面對(duì)當(dāng)前醫(yī)學(xué)院?！熬€(xiàn)性代數(shù)”的教學(xué)現(xiàn)狀，需要提出針對(duì)性的教學(xué)改革方案，從而提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以下是筆者的幾點(diǎn)看法。

2.1? 教學(xué)內(nèi)容

合理安排“線(xiàn)性代數(shù)”的內(nèi)容。首先，由于“線(xiàn)性代數(shù)”與“高等數(shù)學(xué)”中的內(nèi)容有重復(fù)，在“高等數(shù)學(xué)”中已經(jīng)講到的第八章，在“線(xiàn)性代數(shù)”中的第三章就不再重復(fù)。其次，應(yīng)根據(jù)醫(yī)學(xué)信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)和醫(yī)學(xué)影像專(zhuān)業(yè)的需求，選擇相應(yīng)的理論知識(shí)，合理分配各個(gè)章節(jié)所占比重。

“線(xiàn)性代數(shù)”課程本身具有很強(qiáng)的抽象性，因此，在教學(xué)的過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地以從定義到定理的傳統(tǒng)模式進(jìn)行講解，應(yīng)該調(diào)整相應(yīng)的課程邏輯體系。具體來(lái)說(shuō)，可以聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)，從問(wèn)題出發(fā)引入課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中引出概念和方法。例如，“線(xiàn)性代數(shù)”中逆矩陣的講解可以由數(shù)的倒數(shù)概念引入。同樣，在矩陣中，類(lèi)比定義：可交換相乘且乘積等于單位矩陣的兩個(gè)矩陣互逆。這種引入法能利用學(xué)生已知概念得出未知概念，通過(guò)設(shè)問(wèn)及舉例鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)未知問(wèn)題及感知已掌握知識(shí)與未知問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過(guò)總結(jié)歸納并自主導(dǎo)出逆矩陣的定義條件，由易到難，根據(jù)已掌握的知識(shí)導(dǎo)出新的知識(shí)。這樣在求索過(guò)程中不但可以幫助學(xué)生更深刻地理解已掌握的問(wèn)題，還能使學(xué)生發(fā)掘自身的創(chuàng)新能力和激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生自己解決問(wèn)題、探求未知的能力，從而實(shí)現(xiàn)自我肯定，獲得成就感，增強(qiáng)自信。

2.2? 教學(xué)方法

2.2.1? 豐富教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

教師應(yīng)該融入多種教學(xué)模式，如以問(wèn)題為基礎(chǔ)的教學(xué)法（Problem-Based Learning，PBL）、基于案例的教學(xué)法（Cased-Based Learning，CBL）等，并通過(guò)提問(wèn)、設(shè)問(wèn)等方式讓學(xué)生融入課堂中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，使他們從“聽(tīng)懂”到“學(xué)會(huì)”再到“會(huì)學(xué)”。如：在講述重點(diǎn)題型時(shí)，應(yīng)結(jié)合板書(shū)來(lái)帶動(dòng)學(xué)生一起思考和計(jì)算，避免學(xué)生因?yàn)楦簧辖處熤v解的速度而聽(tīng)不懂的情況。當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)技術(shù)越來(lái)越發(fā)達(dá)，各種網(wǎng)絡(luò)資源越來(lái)越豐富，學(xué)生可以觀(guān)看一些相關(guān)的視頻（可以是其他學(xué)校的精品課的教學(xué)視頻，也可以是趣味小視頻），以學(xué)生提出問(wèn)題、教師重點(diǎn)講解的方式來(lái)豐富課堂教學(xué)方法，提高學(xué)生的自學(xué)能力。此外，還可以建設(shè)小規(guī)模限制性在線(xiàn)課程（Small Private Online Course，SPOC）、大型在線(xiàn)公開(kāi)課（Massive Open Online Classes，MOOC）平臺(tái)，將課程的教學(xué)課件及慕課分享到平臺(tái)上，這樣學(xué)生不僅能夠在課下復(fù)習(xí)課上不理解的知識(shí)點(diǎn)，還可以對(duì)自己感興趣的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深挖，進(jìn)而掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.2.2? 引入案例式教學(xué)

案例教學(xué)法在許多應(yīng)用課程教學(xué)中的成功實(shí)施提供了一些新思路。案例教學(xué)是以體現(xiàn)實(shí)用性和趣味性為主的教學(xué)方法，能夠在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解，而且精彩生動(dòng)的案例可以有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步開(kāi)闊學(xué)生的視野，使得學(xué)生可以透過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)理論了解其實(shí)際意義。如：（1）矩陣計(jì)算：矩陣計(jì)算在“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)中占比較大，由于此部分知識(shí)比較繁瑣，想要實(shí)現(xiàn)解題速度與解題效率的提升，需要合理應(yīng)用案例教學(xué)模式，構(gòu)建形象的知識(shí)結(jié)構(gòu)，精準(zhǔn)開(kāi)展解題工作[2]。例如：在加密傳輸基本原理的基礎(chǔ)上，每個(gè)字母需要對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字，在信息傳輸中，傳輸信息為“braised pork”，傳輸者需要在信息的基礎(chǔ)上，用矩陣表達(dá)對(duì)應(yīng)的數(shù)字信息。一般按照3×4的矩陣排列方式，A其中，數(shù)據(jù)并不是加密信息，在實(shí)際應(yīng)用并不可行。在此教室可以適當(dāng)介紹一些關(guān)于密鑰與破譯的知識(shí)，引入一些實(shí)際的案例，促使學(xué)生將抽象的知識(shí)形象化。由于加密方式相對(duì)較多，可以從最簡(jiǎn)單的入手，逐步深化教學(xué)難度。首先，選取一個(gè)3×3密鑰矩陣（即信息交流雙方才知道的矩陣X，要求X可逆且行列式為±1）X（|A|=﹣1），假設(shè) B=XA，B。在發(fā)送了加密信息B后，接受者需要在B=X -1A的基礎(chǔ)上開(kāi)展解密工作。由于此部分涉及的是一些較為簡(jiǎn)單的加密傳輸，在實(shí)際應(yīng)用中，信息加密方式較為復(fù)雜。通過(guò)應(yīng)用案例教學(xué)方式，可將抽象的知識(shí)形象化，引導(dǎo)學(xué)生更好地開(kāi)展矩陣計(jì)算，掌握“線(xiàn)性代數(shù)”知識(shí)，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完善自身的“線(xiàn)性代數(shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu)。（2）線(xiàn)性相關(guān)性的應(yīng)用[3]：介紹向量組的線(xiàn)性相關(guān)性時(shí)可以引入數(shù)模案例。線(xiàn)性相關(guān)性是“線(xiàn)性代數(shù)”中的核心概念，深刻理解并掌握這個(gè)概念對(duì)整個(gè)“線(xiàn)性代數(shù)”的學(xué)習(xí)都極其重要。向量組的線(xiàn)性相關(guān)性理論比較抽象，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步理解這組概念。引例：在日常膳食中經(jīng)常涉及配方問(wèn)題。一種食材由4種原料A，B，C，D混合而成。這種食材現(xiàn)有兩種規(guī)格，4種原料的比例分別為2∶3∶1∶1和1∶2∶1∶2。現(xiàn)在需要4種原料的比例為4∶7∶3∶5的第三種規(guī)格的食材。問(wèn)：第三種規(guī)格的食材能否由前兩種規(guī)格的食材按一定比例配制而成？假設(shè)各種成分之間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，配方問(wèn)題可以用向量來(lái)建模。假設(shè)前兩種規(guī)格的食材分裝成袋，比如說(shuō)第一種規(guī)格的食材每袋凈重7 g（其中A，B，C，D 4種原料分別為2 g，3 g，1 g，1g），第二種規(guī)格的食材每袋凈重6 g（其中A，B，C，D 4種原料分別為 1 g，2 g，1 g，2 g）[4-6]。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)和上述假設(shè)，可以進(jìn)一步假設(shè)將x袋第一種規(guī)格的食材與y袋第二種規(guī)格的食材混合在一起，得到的混合物中A，B，C，D 4種原料分別為4 g，7 g，3 g，5 g，從“線(xiàn)性代數(shù)”的角度看，這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為3個(gè)向量α，β，γ的線(xiàn)性相關(guān)性的問(wèn)題，即向量γ能否由向量α，β線(xiàn)性表示，也就是向量方程γ=xα+yβ是否有解的問(wèn)題，最后可歸結(jié)為線(xiàn)性方程組的解的問(wèn)題。

2.2.3? 合理安排作業(yè)及每章的習(xí)題課

日常教學(xué)一般是“定義、性質(zhì)、計(jì)算、判定”和應(yīng)用，然后布置對(duì)應(yīng)的習(xí)題。但由于每章的內(nèi)容相對(duì)較多，學(xué)生在高中習(xí)慣刷題，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)做若干個(gè)題目來(lái)鞏固，然而進(jìn)入大學(xué)，教學(xué)的進(jìn)度比高中快了很多，一次課有一個(gè)甚至是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，布置的作業(yè)相對(duì)較少，學(xué)生極其不適，自己也沒(méi)有總結(jié)的習(xí)慣，所以在做題時(shí)不知用什么知識(shí)點(diǎn)、解題方法和階梯技巧。因此，教師需要定期安排習(xí)題課來(lái)對(duì)每章的重點(diǎn)內(nèi)容作總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分析題目并正確解題。在習(xí)題課的授課過(guò)程中，應(yīng)先講述題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生找到問(wèn)題的核心與關(guān)鍵，找出問(wèn)題的突破口與切入點(diǎn)，提出正確的解題方法，并且根據(jù)學(xué)生完成習(xí)題的情況，重點(diǎn)講述出錯(cuò)率較高的習(xí)題，并對(duì)錯(cuò)誤解法進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)為什么出錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，并給予糾正。在授課過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生做些一題多解的練習(xí)并加以比較，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2.2.4? 引入課題、競(jìng)賽模式，營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)很成熟，學(xué)生參加競(jìng)賽不僅可以提高對(duì)“線(xiàn)性代數(shù)”、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，還增強(qiáng)了就業(yè)的優(yōu)勢(shì)。雖然醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生沒(méi)有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的扎實(shí)基礎(chǔ)，但也可以對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，鼓勵(lì)同學(xué)們參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。引導(dǎo)學(xué)生參與教師的相關(guān)課題或者大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，作為第二課堂給學(xué)生計(jì)入成績(jī)。通過(guò)教師輔導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生從活動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)的教學(xué)模式，營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍[7]。

2.2.5? 融入情感教育，營(yíng)造和諧的師生關(guān)系

教師充滿(mǎn)情感的教學(xué)也會(huì)得到學(xué)生積極情感的回應(yīng)，學(xué)生積極地學(xué)習(xí)也能提高教師的教學(xué)熱情，促進(jìn)教師積極備課，提升教學(xué)質(zhì)量。教師可以結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生一些專(zhuān)業(yè)發(fā)展和就業(yè)的建議，這不僅可以幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)，還能使師生關(guān)系更近一步。

3? ? 結(jié)語(yǔ)

醫(yī)學(xué)院?！熬€(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)的建設(shè)和改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而又復(fù)雜的工作，需要在實(shí)踐中不斷地改進(jìn)和完善?！熬€(xiàn)性代數(shù)”為解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程和將來(lái)工作實(shí)踐提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張文達(dá)，官禮和.“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)中的幾點(diǎn)感悟[J].科技論壇，2016（34）：132-133.

[2]王霽遠(yuǎn).矩陣在信息加密中的應(yīng)用（密碼學(xué)）[EB/OL].（2018-11-29）[2019-11-10].https：//blog.csdn.net/weixin_43809290/article/details/84636189.

[3]張小向.“線(xiàn)性代數(shù)”建模案例匯編[D].南京：東南大學(xué)，2012.

[4]吳國(guó)麗.案例式教學(xué)法在“線(xiàn)性代數(shù)”課程中的應(yīng)用[J].高教學(xué)刊，2018（20）：102-104.

[5]楊玲香，馬金鳳，姚斌.“線(xiàn)性代數(shù)”課程引入案例教學(xué)的探討[J].石河子大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2011（S1）：128-129.

[6]張猛，賈麗娜，于金倩，等.應(yīng)用型本科環(huán)境下“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)改革探究[J].教育教學(xué)論壇，2017（15）：136-137.

[7]朱垚.獨(dú)立學(xué)院“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)中的幾點(diǎn)思考[J].無(wú)線(xiàn)互聯(lián)科技，2013（12）：249.