孔峰

摘 要：數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)，對(duì)于應(yīng)用技術(shù)來說，更加重視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的需求和要求也有著自身的特點(diǎn)。我們在此結(jié)合上海電機(jī)學(xué)院多年的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)經(jīng)歷，研究和探討了現(xiàn)今數(shù)學(xué)建模課程存在的問題，給出了適合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;課程建設(shè);教學(xué)改革

一、背景

數(shù)學(xué)建模及其相關(guān)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課程為大學(xué)數(shù)學(xué)教育提供了實(shí)踐之地。為了提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，各大高校都在開展數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與探索，一個(gè)共同的結(jié)果是增加了實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)。作為數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐與應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模課程，其目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的分析、推理和計(jì)算的技能，以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為工具去解決實(shí)際問題的能力。在學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析和求解的同時(shí)，提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。在理論教學(xué)中，以經(jīng)典的理想化的模型為對(duì)象，重點(diǎn)講授數(shù)學(xué)模型的模型分析、模型假設(shè)、模型的建立與求解、模型評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)建模的過程和步驟。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)于理論教學(xué)中得到的模型進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、模擬和仿真，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果反饋到理論教學(xué)中。除此之外，還應(yīng)該組織學(xué)生參與校內(nèi)外相關(guān)課題的研究、參加數(shù)學(xué)建模競賽等科技競賽活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)。

應(yīng)用技術(shù)本科教育屬于高層次的技術(shù)教育，是我國高等教育中的一次創(chuàng)新，除了在理論培養(yǎng)上和普通本科基本相同之外，更加重視實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。以我校為例，學(xué)校致力于培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，專業(yè)知識(shí)精、應(yīng)用能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高，能夠解決企業(yè)一線實(shí)際工程技術(shù)問題，具有創(chuàng)新精神的、卓越的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，學(xué)校學(xué)科建設(shè)緊密圍繞聚焦服務(wù)智能制造和裝備制造行業(yè)發(fā)展，形成了以工學(xué)為主體，管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)為兩翼，理學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)學(xué)、教育學(xué)等為支撐的“面向社會(huì)、服務(wù)行業(yè)、重點(diǎn)突出、特色鮮明”的技術(shù)應(yīng)用型學(xué)科體系。數(shù)學(xué)建模課程在我校已開設(shè)有十余年，教學(xué)團(tuán)隊(duì)研究了數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行了教學(xué)改革，并取得了一定的成績。隨著學(xué)校開展“三創(chuàng)教育”，越來越多的學(xué)院意識(shí)到數(shù)學(xué)建模課程的重要性，將數(shù)學(xué)建模課程設(shè)為必修課程，并提出了相應(yīng)的教學(xué)要求。將專業(yè)知識(shí)引入到數(shù)學(xué)建模課程中，進(jìn)一步促進(jìn)了數(shù)學(xué)和生產(chǎn)的融合，也擴(kuò)大了數(shù)學(xué)建模的影響力。

二、數(shù)學(xué)建模課程目前所面臨的問題

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在全國開展了二十幾年，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科可以廣泛應(yīng)用到工程領(lǐng)域、管理科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型成了各個(gè)學(xué)科交叉點(diǎn)。上海電機(jī)學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程至今已有十余年，在全國數(shù)學(xué)建模競賽中屢屢獲獎(jiǎng)，近兩年也參加過美國數(shù)學(xué)建模競賽，已經(jīng)取得了一定的成果。但是在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)了一些問題：

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱。隨著數(shù)學(xué)建模課程的深入，在建立數(shù)學(xué)建模的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的要求越來越多，并且要求結(jié)合算法編程和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生感覺到更深層次學(xué)習(xí)的困難，并伴隨曠課等現(xiàn)象的發(fā)生。一部分原因是學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了課堂理論教學(xué)與筆試考試的習(xí)慣，適應(yīng)了被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式，缺乏主動(dòng)思考，對(duì)自己專業(yè)問題和實(shí)際問題進(jìn)行建模并解決的能力。

2.數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)特點(diǎn)是重推導(dǎo)和計(jì)算，未能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用的能力。多數(shù)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)在講數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系，而對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合的教學(xué)實(shí)踐沒有引起足夠重視，甚至很少講數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生不能將學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合，造成了課堂內(nèi)外的脫節(jié)。另外，多數(shù)數(shù)學(xué)教師是學(xué)純數(shù)學(xué)出身，對(duì)于其他學(xué)科和數(shù)學(xué)的交叉沒有充分的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程分別裝在了兩個(gè)瓶子里，沒有交集。

3.數(shù)學(xué)建模課程的多變性對(duì)教師提出了較高的挑戰(zhàn)。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中沒有固定方法與理論，沒有統(tǒng)一的求解模式，甚至同一個(gè)問題可以用多個(gè)不同的模型進(jìn)行求解，把能否解決問題作為衡量模型是否成功的標(biāo)準(zhǔn)，使得教師很難把握教學(xué)的尺度。數(shù)學(xué)建模中的一些數(shù)學(xué)模型不但涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，而且涉及到其他學(xué)科的一些知識(shí)，要求授課教師需要在模型開始前把相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)充進(jìn)來，并給學(xué)生作一個(gè)全面深入、通俗易懂的講解，這些對(duì)教師自身的數(shù)學(xué)基本功和各學(xué)科的知識(shí)面有著很高的要求。對(duì)于需要做到仿真和模擬的模型，還要求課程教師要熟練掌握數(shù)值計(jì)算相關(guān)的理論知識(shí)和軟件應(yīng)用。這也使得授課教師需要花更多的時(shí)間來備課。

三、我校在數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)中的經(jīng)驗(yàn)

（一）教學(xué)保障

依托學(xué)校現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室，將課堂教學(xué)搬到實(shí)驗(yàn)室里面來，建立數(shù)學(xué)建模圖書資料公共資源，提供舒適的教學(xué)環(huán)境來培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力以及上機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Αｉ_設(shè)針對(duì)不同專業(yè)的多門通識(shí)課，這可以讓不同專業(yè)的學(xué)生能更容易地掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和基本方法，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，也使得他們在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中能有新的發(fā)現(xiàn)。開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座、建立數(shù)模建模協(xié)會(huì)（SDJMCM）、設(shè)置數(shù)學(xué)建模興趣小組等手段，廣泛宣傳和推廣數(shù)學(xué)建模競賽。資助和培訓(xùn)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，取得的成績按照一定的算法折合成相關(guān)學(xué)分。除此之外，綜合考慮學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程與其他課程學(xué)習(xí)的先后關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容設(shè)置進(jìn)行了調(diào)整，并引入專業(yè)課教師進(jìn)行專業(yè)內(nèi)容的講解，緩解了授課教師在專業(yè)知識(shí)方面的壓力。

（二）教學(xué)方式

1.采用案例教學(xué)的方法進(jìn)行課堂教學(xué)，以實(shí)際問題為引導(dǎo)，指引學(xué)生分析問題、合理假設(shè)、建立模型、求解模型、結(jié)果反饋，逐步了解建立數(shù)學(xué)模型的一般原理和模式，對(duì)于課堂上遇到的數(shù)值計(jì)算等問題，可在計(jì)算機(jī)上現(xiàn)場操作，加深學(xué)生的理解。

2.預(yù)留小課題，采用課堂討論和課下查資料完成相結(jié)合的方式。課堂討論給出解決問題的方向，課下通過查資料將想法實(shí)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生完成的論文，在課堂上進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)，很好地提升了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

3.選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，以姜啟源等編著的《數(shù)學(xué)模型》和譚永基等編著的《經(jīng)濟(jì)案例數(shù)學(xué)模型》為基本教材，從中選取適合我校學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的不同，引入和專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

4.以課堂小論文的成績及期末開卷考試成績作為總成績對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，在考核中注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，對(duì)有創(chuàng)新點(diǎn)的學(xué)生，給予較高的分?jǐn)?shù)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新。

（三）師資隊(duì)伍

我校在開展數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)方面重視團(tuán)隊(duì)梯度建設(shè)，尋求長期最優(yōu)的教學(xué)組合，定期參加數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)的相關(guān)培訓(xùn)，緊跟課程發(fā)展的前沿。將數(shù)學(xué)建模授課教師分配到各個(gè)學(xué)院，針對(duì)選課學(xué)生的不同專業(yè)進(jìn)行有選擇性的專業(yè)業(yè)務(wù)培訓(xùn)，并引入專業(yè)課教師為專業(yè)導(dǎo)論講解員。經(jīng)過這些相關(guān)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，極大地減輕了課程授課教師的備課困難。學(xué)院在招聘教師時(shí)，注重引入在實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的青年教師，為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)注入了新鮮血液，組建了一支數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)。

隨著數(shù)據(jù)技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型在交叉學(xué)科研究中的地位越來越高，數(shù)學(xué)建模課程逐漸成為科研和技術(shù)人員必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本工具。數(shù)學(xué)建模課程是一個(gè)不斷更新和完善的體系，需要我們進(jìn)行不斷地探索和改進(jìn)。